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1、吉林省长春市农安县哈拉海中学2022-2023学年高三数学文月考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 在等比数列中,若公比,且,则( )A、 B、 C、 D、参考答案:D略2. 已知函数f(x)=aln(x+1)x2,在区间(0,1)内任取两个不相等的实数p,q,若不等式1恒成立,则实数a的取值范围是()A15,+)B6,+)C(,15D(,6参考答案:A【考点】利用导数求闭区间上函数的最值;利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】由不等式进行转化判断函数的单调性,求函数的导数,利用参数分离法 进行求解即可【解答】
2、解:因为pq,不妨设pq,由于,所以f(p+1)f(q+1)pq,得f(p+1)(p+1)f(q+1)(q+1)0,因为pq,所以p+1q+1,所以g(x)=f(x+1)(x+1)在(0,1)内是增函数,所以g(x)0在(0,1)内恒成立,即恒成立,所以a(2x+3)(x+2)的最大值,因为x(0,1)时(2x+3)(x+2)15,所以实数a的取值范围为15,+)故选:A3. 已知集合A=x|x22x30,则AB=()Ax|1x3Bx|1x3Cx|1x0或0x3Dx|1x0或1x3参考答案:D【考点】集合的表示法【分析】先化简A,B,再求出其交集即可【解答】解:由A=x|1x3,B=x|x0,
3、或x1,故AB=x|1x0,或1x3故选D【点评】本题考查了集合的交集的运算,属于基础题4. 已知向量=(1,x),=(1,x),若2与垂直,则|=()ABC2D4参考答案:C【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系;平面向量数量积的坐标表示、模、夹角【专题】平面向量及应用【分析】根据向量的坐标运算先求出,然后根据向量垂直的条件列式求出x的值,最后运用求模公式求|【解答】解,2=(3,x),由?3(1)+x2=0,解得x=,或x=,或,|=,或|=故选C【点评】本题考查了运用数量积判断两个平面向量的垂直关系,若,则?x1x2+y1y2=05. 已知 为非零向量,则“函数为偶函数”是“”的 (
4、) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案:C略6. 已知等差数列an满足a2+a4=4,a3+a5=10,则它的前10项的和S10=( )A138B135C95D23参考答案:C考点:等差数列的性质;等差数列的前n项和专题:计算题分析:本题考查的知识点是等差数列的性质,及等差数列前n项和,根据a2+a4=4,a3+a5=10我们构造关于基本量(首项及公差)的方程组,解方程组求出基本量(首项及公差),进而代入前n项和公式,即可求解解答:解:(a3+a5)(a2+a4)=2d=6,d=3,a1=4,S10=10a1+=95故选C点评:在求一
5、个数列的通项公式或前n项和时,如果可以证明这个数列为等差数列,或等比数列,则可以求出其基本项(首项与公差或公比)进而根据等差或等比数列的通项公式,写出该数列的通项公式,如果未知这个数列的类型,则可以判断它是否与某个等差或等比数列有关,间接求其通项公式7. 如图,两块全等的直角边长为1的等腰直角三角形拼在一起,若,则( )A B C2 D参考答案:A考点:向量运算.8. 函数的图象为C. 图象C关于直线对称;函数内是增函数;由的图象向右平移个单位长度可以得到图象C. 以上三个论断中正确的个数为 ( ) A0 B1 C2 D3 参考答案:答案:C 9. 已知m、n是两条不重合的直线,、是三个两两不
6、重合的平面,给出下列四个命题:若; 若; 若; 若m、n是异面直线,. 其中真命题是( )A和 B和 C和 D和参考答案:答案:D10. 已知函数,若则的取值范围是 ( )A. B. C. D. 参考答案:A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若数列中,其前n项的和是,则在平面直角坐标系中,直线在y轴上的截距为 。参考答案:-912. 设的最大值为 。参考答案:略13. 在三棱锥PABC中,侧棱PA,PB,PC两两垂直,侧面积为2,该三棱锥外接球表面积的最小值为 参考答案:4考点:球的体积和表面积 专题:计算题;空间位置关系与距离分析:三棱锥的三条侧棱两两垂直,扩展为长
7、方体,二者的外接球是同一个,根据球的表面积,求出球的直径,就是长方体的对角线长,设出三度,利用基本不等式求出三棱锥外接球的直径的最值,从而得出该三棱锥外接球的表面积的最小值解答:解:三棱锥的三条侧棱两两垂直,扩展为长方体,二者的外接球是同一个,因为三棱锥SABC的侧面积为2,设长方体的三同一点出发的三条棱长为:a,b,c,所以(SA?SB+SA?SC+SB?SC)=(ab+bc+ac)=2,?ab+bc+ac=4,该三棱锥外接球的直径2R就其长方体的对角线长,从而有:(2R)2=a2+b2+c2ab+bc+ac=4,当且仅当a=b=c时取等号所以2R2?R1,则该三棱锥外接球的表面积的最小值为
8、4R2=4124故答案为:4点评:本题是基础题,考查球的内接体知识,基本不等式的应用,考查空间想象能力,计算能力,三棱锥扩展为长方体是本题的关键14. 已知集合,则 参考答案:略15. 在中,为线段上一点,若,则的周长的取值范围是 .参考答案:16. 若过点的直线与曲线有公共点,则直线的斜率的取值范围为 参考答案:17. 我国古代数学家祖暅提出的祖暅原理:“活势既同,则积不容异”(“幂”是截面,“势”是几何体的高),意思是两个同高的几何体,若在等高处截面的面积恒相等,则它们的体积相等。己知某半球体与三视图(如图所示)所表示的几何体满足“幂势既同”,则该半球的体积为_参考答案:【分析】根据三视图
9、,判断出几何体为圆柱挖去一个圆锥得到,并由此计算出几何体的体积.【详解】由三视图可知,该几何体是由圆柱挖掉一个圆锥所得,故体积为.所以“幂势既同” 几何体的体积为.【点睛】本小题主要考查三视图求原图几何体的体积,考查中国古代数学文化,属于基础题.三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本题满分14分)在中,角所对的边为,已知(1)求的值;(2)若的面积为,求的值参考答案:解:(1),或,所以6分(2)由解得或 9分 又 由或 14分略19. (本题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图所示,AB为O的直径,BC、CD为O的切线,B、D为切点,(
10、1)求证:ADOC;(2)若O的半径为,求ADOC的值.参考答案:(1)证明:连结OD、BD.BC、CD是O的切线,OBBC,ODCD. OBC=ODC=90.又OB=OD,OC=OC,RtOBCRtODC.BC=CD.OB=OD,OCBD.又AB为O的直径,ADB=90,即ADBD.ADOC. (5分) (2):ADOC,A=BOC.又ADB=OBC=90,ABDOCB. ADOC=ABOB=. (10分)20. (16分)已知函数(,)(1)若时,判断函数在上的单调性,并说明理由;(2)若对于定义域内一切,恒成立,求实数的值;(3)在(2)的条件下,当时,的取值恰为,求实数,的值参考答案:
11、(1),任取,记,单调递减当时,在单调递减;当时,在单调递增4分(2)由,得,8分当时,无意义,10分(3)的定义域为若,与矛盾,不合;12分若,取,又,此时为减函数(或由(1)得为减函数)14分值域 为,15分又,得16分21. 已知数列an是公比为q的等比数列,且a1+2a2=3a3(1)求q的值;(2)设数列bn是首项为2,公差为q的等差数列,bn的前n项和为Tn当n2时,试比较bn与Tn的大小参考答案:【考点】数列的求和;等比数列的通项公式【分析】(1)由已知可得a1+2a1q=3a1q2,因为an是等比数列,所以3q22q1=0由此能求出q的值(2)当q=1时,bn=n+1,故当q=
12、1时,Tnbn(n2)当q=时,由此分类讨论能比较bn与Tn的大小【解答】解:(1)由已知可得a1+2a1q=3a1q2,因为an是等比数列,所以3q22q1=0解得q=1或q=(2)当q=1时,bn=n+1,Tn=所以,当n2时,Tnbn=(n2+n2)即当q=1时,Tnbn(n2)当q=时,bn=2+(n1)()=,Tn=2n+(n1)()=,所以Tnbn=,所以,当n14时,Tnbn;当n=14时,Tn=bn;当2n14时,Tnbn综上,当q=1时,Tnbn(n2)当q=时,若n14,Tnbn;若n=14,Tn=bn;若2n14,Tnbn22. Sn为数列an的前n项和,已知an0,an2