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1、吉林省长春市农安县哈拉海中学2022-2023学年高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在等比数列中，若公比，且，则（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：D略2. 已知函数f（x）=aln（x+1）x2，在区间（0，1）内任取两个不相等的实数p，q，若不等式1恒成立，则实数a的取值范围是（）A15，+）B6，+）C（，15D（，6参考答案：A【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】由不等式进行转化判断函数的单调性，求函数的导数，利用参数分离法 进行求解即可【解答】
2、解：因为pq，不妨设pq，由于，所以f（p+1）f（q+1）pq，得f（p+1）（p+1）f（q+1）（q+1）0，因为pq，所以p+1q+1，所以g（x）=f（x+1）（x+1）在（0，1）内是增函数，所以g（x）0在（0，1）内恒成立，即恒成立，所以a（2x+3）（x+2）的最大值，因为x（0，1）时（2x+3）（x+2）15，所以实数a的取值范围为15，+）故选：A3. 已知集合A=x|x22x30，则AB=（）Ax|1x3Bx|1x3Cx|1x0或0x3Dx|1x0或1x3参考答案：D【考点】集合的表示法【分析】先化简A，B，再求出其交集即可【解答】解：由A=x|1x3，B=x|x0，
3、或x1，故AB=x|1x0，或1x3故选D【点评】本题考查了集合的交集的运算，属于基础题4. 已知向量=（1，x），=（1，x），若2与垂直，则|=（）ABC2D4参考答案：C【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角【专题】平面向量及应用【分析】根据向量的坐标运算先求出，然后根据向量垂直的条件列式求出x的值，最后运用求模公式求|【解答】解，2=（3，x），由?3（1）+x2=0，解得x=，或x=，或，|=，或|=故选C【点评】本题考查了运用数量积判断两个平面向量的垂直关系，若，则?x1x2+y1y2=05. 已知 为非零向量，则“函数为偶函数”是“”的 （
4、） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案：C略6. 已知等差数列an满足a2+a4=4，a3+a5=10，则它的前10项的和S10=( )A138B135C95D23参考答案：C考点：等差数列的性质；等差数列的前n项和专题：计算题分析：本题考查的知识点是等差数列的性质，及等差数列前n项和，根据a2+a4=4，a3+a5=10我们构造关于基本量（首项及公差）的方程组，解方程组求出基本量（首项及公差），进而代入前n项和公式，即可求解解答：解：（a3+a5）（a2+a4）=2d=6，d=3，a1=4，S10=10a1+=95故选C点评：在求一
5、个数列的通项公式或前n项和时，如果可以证明这个数列为等差数列，或等比数列，则可以求出其基本项（首项与公差或公比）进而根据等差或等比数列的通项公式，写出该数列的通项公式，如果未知这个数列的类型，则可以判断它是否与某个等差或等比数列有关，间接求其通项公式7. 如图，两块全等的直角边长为1的等腰直角三角形拼在一起，若，则（ ）A B C2 D参考答案：A考点：向量运算.8. 函数的图象为C. 图象C关于直线对称；函数内是增函数；由的图象向右平移个单位长度可以得到图象C. 以上三个论断中正确的个数为 （ ） A0 B1 C2 D3 参考答案：答案:C 9. 已知m、n是两条不重合的直线，、是三个两两不
6、重合的平面，给出下列四个命题：若； 若； 若； 若m、n是异面直线，. 其中真命题是（ ）A和 B和 C和 D和参考答案：答案：D10. 已知函数，若则的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若数列中，其前n项的和是，则在平面直角坐标系中，直线在y轴上的截距为 。参考答案：-912. 设的最大值为 。参考答案：略13. 在三棱锥PABC中，侧棱PA，PB，PC两两垂直，侧面积为2，该三棱锥外接球表面积的最小值为 参考答案：4考点：球的体积和表面积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：三棱锥的三条侧棱两两垂直，扩展为长
7、方体，二者的外接球是同一个，根据球的表面积，求出球的直径，就是长方体的对角线长，设出三度，利用基本不等式求出三棱锥外接球的直径的最值，从而得出该三棱锥外接球的表面积的最小值解答：解：三棱锥的三条侧棱两两垂直，扩展为长方体，二者的外接球是同一个，因为三棱锥SABC的侧面积为2，设长方体的三同一点出发的三条棱长为：a，b，c，所以（SA?SB+SA?SC+SB?SC）=（ab+bc+ac）=2，?ab+bc+ac=4，该三棱锥外接球的直径2R就其长方体的对角线长，从而有：（2R）2=a2+b2+c2ab+bc+ac=4，当且仅当a=b=c时取等号所以2R2?R1，则该三棱锥外接球的表面积的最小值为
8、4R2=4124故答案为：4点评：本题是基础题，考查球的内接体知识，基本不等式的应用，考查空间想象能力，计算能力，三棱锥扩展为长方体是本题的关键14. 已知集合，则 参考答案：略15. 在中，为线段上一点，若，则的周长的取值范围是 .参考答案：16. 若过点的直线与曲线有公共点，则直线的斜率的取值范围为 参考答案：17. 我国古代数学家祖暅提出的祖暅原理：“活势既同，则积不容异”（“幂”是截面，“势”是几何体的高），意思是两个同高的几何体，若在等高处截面的面积恒相等，则它们的体积相等。己知某半球体与三视图（如图所示）所表示的几何体满足“幂势既同”，则该半球的体积为_参考答案：【分析】根据三视图
9、，判断出几何体为圆柱挖去一个圆锥得到，并由此计算出几何体的体积.【详解】由三视图可知，该几何体是由圆柱挖掉一个圆锥所得，故体积为.所以“幂势既同” 几何体的体积为.【点睛】本小题主要考查三视图求原图几何体的体积，考查中国古代数学文化，属于基础题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分14分）在中，角所对的边为，已知（1）求的值；（2）若的面积为，求的值参考答案：解：（1），或，所以6分（2）由解得或 9分 又 由或 14分略19. （本题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，AB为O的直径，BC、CD为O的切线，B、D为切点，（
10、1）求证：ADOC；（2）若O的半径为，求ADOC的值.参考答案：（1）证明：连结OD、BD.BC、CD是O的切线，OBBC，ODCD. OBC=ODC=90.又OB=OD，OC=OC，RtOBCRtODC.BC=CD.OB=OD，OCBD.又AB为O的直径，ADB=90,即ADBD.ADOC. （5分） （2）：ADOC，A=BOC.又ADB=OBC=90，ABDOCB. ADOC=ABOB=. （10分）20. （16分）已知函数（，）（1）若时，判断函数在上的单调性，并说明理由；（2）若对于定义域内一切，恒成立，求实数的值；（3）在（2）的条件下，当时，的取值恰为，求实数，的值参考答案：
11、（1），任取，记，单调递减当时，在单调递减；当时，在单调递增4分（2）由，得，8分当时，无意义，10分（3）的定义域为若，与矛盾，不合；12分若，取，又，此时为减函数（或由（1）得为减函数）14分值域 为，15分又，得16分21. 已知数列an是公比为q的等比数列，且a1+2a2=3a3（1）求q的值；（2）设数列bn是首项为2，公差为q的等差数列，bn的前n项和为Tn当n2时，试比较bn与Tn的大小参考答案：【考点】数列的求和；等比数列的通项公式【分析】（1）由已知可得a1+2a1q=3a1q2，因为an是等比数列，所以3q22q1=0由此能求出q的值（2）当q=1时，bn=n+1，故当q=
12、1时，Tnbn（n2）当q=时，由此分类讨论能比较bn与Tn的大小【解答】解：（1）由已知可得a1+2a1q=3a1q2，因为an是等比数列，所以3q22q1=0解得q=1或q=（2）当q=1时，bn=n+1，Tn=所以，当n2时，Tnbn=（n2+n2）即当q=1时，Tnbn（n2）当q=时，bn=2+（n1）（）=，Tn=2n+（n1）（）=，所以Tnbn=，所以，当n14时，Tnbn；当n=14时，Tn=bn；当2n14时，Tnbn综上，当q=1时，Tnbn（n2）当q=时，若n14，Tnbn；若n=14，Tn=bn；若2n14，Tnbn22. Sn为数列an的前n项和，已知an0，an2
