《2022年湖南省衡阳市耒阳市鹿峰学校高三数学文上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年湖南省衡阳市耒阳市鹿峰学校高三数学文上学期期末试卷含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年湖南省衡阳市耒阳市鹿峰学校高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，则AB=（ ）A. 1B. 1,0,1,2C. 0,1D. (2,2) 参考答案：B【分析】先求解集合再求并集即可.【详解】,.故.故选：B【点睛】本题主要考查了集合的基本运算与绝对值不等式的求解.属于基础题型.2. 已知函数y =()+爪的最大值是4，最小值是0，最小正周期是，直线是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是A B C D参考答案：答案：D 3. 设函数与的图象在y轴右侧的第一个交点为
2、A，过点A作y轴的平行线交函数的图象于点B，则线段AB的长度为（ ）A B C D 参考答案：C4. 若对任意的实数a，函数都有两个不同的零点，则实数b的取值范围是（ ）A.(,1 B. (,0) C. (0,1) D. (0,+)参考答案：B5. 若复数z满足，则的最小值为（ ）A1 B2 C3D4参考答案：D6. （5分）在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，a=，b=，且A=，则BC边上的高为（） A 1 B +1 C D 参考答案：D【考点】： 余弦定理【专题】： 解三角形【分析】： 由余弦定理求得c值，利用ABC的面积公式，可求BC边上的高解：由余弦定理可得a2=b2+c2
3、2bc?cosA，即3=2+c22c?，解得c=由ABC的面积等于bc?sinA=ah，（h为BC边上的高）可得h=，故选：D【点评】： 本题主要考查余弦定理的应用，三角形的内角和公式，考查三角形面积的计算，属于中档题7. 设m0，则直线（x+y）+1+m=0与圆x2+y2=m的位置关系为（）A相切B相交C相切或相离D相交或相切参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系【分析】求一下圆心到直线的距离，看表达式的取值，即可判断结果【解答】解：圆心到直线的距离为d=，圆半径为dr=（m2+1）=（1）20，直线与圆的位置关系是相切或相离故选C8. 若实数x，y满足，则（x3）2+y2的最小值是（）AB
4、8C20D2参考答案：A【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】先画出满足条件的平面区域，根据（x3）2+y2的几何意义求出其最小值即可【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由图象得P（3，0）到平面区域的最短距离dmin=，（x3）2+y2的最小值是：故选：A【点评】本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道基础题9. 已知集合，则AB的元素个数为（ ）A1 B2 C3 D4参考答案：B故答案为：B.10. 设全集U=Z，集合M=，P=，则P=（ ）A B C D参考答案：【知识点】集合运算A1C解析：集合P，故选C【思路点拨】理解,直接求解即可.二、 填空
5、题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在闭区间 1，1上任取两个实数，则它们的和不大于1的概率是 参考答案：略12. 在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，若，则ABC周长的最大值为 .参考答案：613. 设函数，若，则= 参考答案：14. 正四棱锥SABCD的底面边长和各侧棱长都为，点S、A、B、C、D都在同一个球面上，则该球的体积为 . 参考答案：答案: 15. 2名男生和3名女生共5名同学站成一排，则3名女生中有且只有2名女生相邻的概率是参考答案：【分析】利用捆绑法求出3名女生中有且只有2名女生相邻的情况，有A32A22A32=72种，2名男生和3名女生共5名同学站
6、成一排，有A55=120种，问题得以解决【解答】解：把3位女生的两位捆绑在一起看做一个复合元素，和剩下的一位女生，插入到2位男生全排列后形成的3个空中的2个空中，有A32A22A32=72种，2名男生和3名女生共5名同学站成一排，有A55=120种，所求概率为=，故答案为16. 在平面区域内任取一点P（x，y），若（x，y）满足x+yb的概率大于，则b的取值范围是 参考答案：（1，+）考点：几何概型 专题：概率与统计分析：先求出满足x+yb的概率等于对应的直线方程即可得到结论解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：则矩形的面积S=22=4，当满足x+yb的概率大于，则满足x+yb对应的区域为
7、OED，则E（b，0），D（0，b），（b0），则OED的面积S=，即，即b2=1，解得b=1，若满足x+yb的概率大于，则对应区域的面积SSOED，此时直线x+y=b在直线x+y=1的上方，即b1，故b的取值范围是（1，+），故答案为：（1，+）点评：本题主要考查几何概型的概率计算，根据条件求出概率等于对应的直线方程是解决本题的关键17. 在ABC中，C=90，点M满足，则sinBAM的最大值是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆E：（ab0）的离心率为，它的一个焦点到短轴顶点的距离为2，动直线l：y=kx+m交椭圆E于A
8、、B两点，设直线OA、OB的斜率都存在，且 （1）求椭圆E的方程；（2）求证：2m2=4k2+3；（3）求|AB|的最大值参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）由题意可得：，a=2，a2=b2+c2，解出即可得出（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线方程与椭圆方程联立化为：（3+4k2）x2+8kmx+4m212=0，由可得=，可得3x1?x2+4（kx1+m）（kx2+m）=0，化为：（3+4k2）x1?x2+4km（x1+x2）+4m2=0，把根与系数的关系代入即可证明（3）由（2）可得：=64k2m24（3+4k2）（4m212）0，可得kR|AB|=，即可得出【解答】
9、（1）解：由题意可得：，a=2，a2=b2+c2，解得a=2，c=1，b2=3椭圆E的方程为=1（2）证明：设A（x1，y1），B（x2，y2），联立，化为：（3+4k2）x2+8kmx+4m212=0，0，x1+x2=，x1?x2=，=，即3x1?x2+4y1y2=0，3x1?x2+4（kx1+m）（kx2+m）=0，化为：（3+4k2）x1?x2+4km（x1+x2）+4m2=0，（3+4k2）+4km?+4m2=0，化为：2m2=4k2+3（3）解：由（2）可得：=64k2m24（3+4k2）（4m212）0，化为：4k2+3m2，4k2+3，kR|AB|=当且仅当k=0时，|AB|的最
10、大值219. 已知数列前项和.数列满足，数列满足。（1）求数列和数列的通项公式； （2）求数列的前项和；（3）若对一切正整数恒成立，求实数的取值范围。 参考答案：（1）由已知和得，当时， 又，符合上式。故数列的通项公式。又，故数列的通项公式为， （2）， ， ，-得 ， 。 （3）, , 当时，；当时，。 若对一切正整数恒成立，则即可， 解得或20. 已知函数.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）讨论f(x)的单调性与极值点.参考答案：解：（1）当时，则，所以所求切线的斜率为.故所求的切线方程为，即.（2）的定义域为，.当时，当时，；当时，.所以在上单调递减，在上单调递增.此时，的极小值
11、点为1.当时，令，得或.（i）当时，.当时，当时，.所以在和上单调递增，在上单调递减.此时，的极小值点为1，极大值点为.（ii）当时，对恒成立，所以在上单调递增，无极值.（iii）当时，当时，；当时，.所以在和上单调递增，在上单调递减.此时，的极小值点为，极大值点为1.21. （本小题满分10分） 选修41：几何证明选讲如图，为的直径，直线与相切于点，垂直于点，垂直于点，垂直于点，连接，.证明：（）；（）参考答案：22. （12分）已知的角A、B、C，所对的边分别是a、b、c，且，设向量.（1）若，求B； （2）若，求边长c.参考答案：（1）2分由正弦定理得4分又4分由题意可知8分由正弦定理和得,10分12分
