《2022年湖南省邵阳市振文私立高级中学高二数学理月考试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年湖南省邵阳市振文私立高级中学高二数学理月考试卷含解析(13页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年湖南省邵阳市振文私立高级中学高二数学理月考试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 函数的单调递减区间是( )A. B. C. D. 参考答案:D【分析】先求函数定义域,再由复合函数单调性得结论【详解】由得,即函数定义域是,在上递增,在上递减,而是增函数,的减区间是故选:D【点睛】本题考查对数型复合函数的单调性,解题时先求出函数的定义域,函数的单调区间应在定义域内考虑2. 下列函数求导运算正确的有()(3x)=3xlog3e;(log2x)=;(ex)=ex;()=x;(x?ex)=ex(1+x)A1个B2
2、个C3个D4个参考答案:C【考点】导数的运算【分析】根据(ax)=axlna,(logax)=,(lnx)=即可作出判断【解答】解:(3x)=3xln3,故错误;(log2x)=,故正确;(ex)=ex,故正确;()=,故错误;(x?ex)=ex+x?ex,故正确故选:C3. 已知的切线的斜率等于1,则其切线方程有()A1个 B2个 C多于两个 D不能确定参考答案:B4. 已知命题则的否定形式为A B CD 参考答案:B5. 若m、n是不大于6的非负整数,则= 1表示不同的椭圆个数为( )A B C D参考答案:解析:m、n分别可以取0,1,2,3,4,5,6,又因为,所以取值只有4个不同的值
3、,故与的不同取值种数为,从而选C.6. 函数的值域是( ) A . B .( C.R D. 参考答案:B7. 已知,则( )A. B. C. D. 参考答案:C【分析】利用对数函数和指数函数的单调性比较大小.【详解】因为0a1,blog21,所以cab.【点睛】本题考查指数式、对数式的大小的比较,是基础题,解题时要认真审题,注意对数函数、指数函数的单调性的合理运用8. 已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数,且对任意实数都有则的值是 ( )A.0 B. C.1 D. 参考答案:A9. 已知,若,则实数的值为( )A B C D参考答案:C10. 已知f(x)=x2+2xf(1),则f(0
4、)等于()A4B0C2D2参考答案:A【考点】导数的运算【分析】把给出的函数求导得其导函数,在导函数解析式中取x=1可求2f(1)的值【解答】解:由f(x)=x2+2xf(1),得:f(x)=2x+2f(1),取x=1得:f(1)=21+2f(1),所以f(1)=2故f(0)=2f(1)=4,故选:A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知椭圆,为左顶点,为短轴端点,为右焦点,且, 则这个椭圆的离心率等于 参考答案:略12. 直线y2x3被圆x2y26x8y0所截得的弦长等于_参考答案:13. 求函数在区间上的最大值等于_参考答案:4略14. 在某次数学测验中,学号的四位
5、同学的考试成绩,且满足,则这四位同学的考试成绩的所有可能情况的种数为_种.参考答案:15【分析】分两类,按的情况,共有种,按的情况,共有种,再用分类计数原理求解.【详解】从所给的5个成绩中,任取4个,即可得到四位同学的考试成绩,按的情况,共有种,从所给的5个成绩中,任取3个,即可得到四位同学的考试成绩,按的情况,共有种,综上:满足,这四位同学的考试成绩的所有可能情况的种数为15种.故答案为:15【点睛】本题主要考查组合问题,还考查了理解辨析的能力,属于中档题.15. 已知直线和互相平行,则实数的值为_参考答案:m=6或16. 已知集合A=(x,y)|(x1)2+(y2)2,B=(x,y)|x1
6、|+2|y2|a,且A?B,则实数a的取值范围是参考答案:a【考点】集合的包含关系判断及应用 【专题】计算题;集合【分析】首先,令|x1|=m,|y2|=n,(m0,n0),然后,将集合A,B用m,n表示,再结合条件A?B,进行求解【解答】解:令|x1|=m,|y2|=n,(m0,n0),根据集合A得,m2+n2,根据集合B得,m+2na,A?B,a(a+2b)max,构造辅助函数f(m)=m+2na+(m2+n2)f(n)=m+2na+(m2+n2),f(m)=1+2m,f(n)=2+2n,令f(m)=1+2m=0,f(n)=2+2n=0,得到 m=,n=,m2+n2=,=1,m0,n0,=
7、1,m=,n=1时,a+2b有最大值,a(a+2b)max=+2=,a,故答案为:a【点评】本题重点考查集合间的基本关系,属于中档题17. 椭圆(ab0)的左、右焦点分别为F1、F2,若椭圆上存在点P,满足F1PF2=120,则该椭圆的离心率的取值范围是 参考答案:,1)【考点】椭圆的简单性质【分析】如图根据椭圆的性质可知,F1PF2当点P在短轴顶点(不妨设上顶点A)时最大,要椭圆上存在点P,满足F1PF2=120,F1AF2120,F1AO60,即可,【解答】解:如图根据椭圆的性质可知,F1PF2当点P在短轴顶点(不妨设上顶点A)时最大,要椭圆上存在点P,满足F1PF2=120,F1AF21
8、20,F1AO60,tanF1AO=,故椭圆离心率的取范围是,1)故答案为,1)三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 某商品要了解年广告费x(单位:万元)对年利润y(单位:万元)的影响,对近4年的年广告费和年利润数据作了初步整理,得到下面的表格:广告费x2345年利润y26394954()用广告费作解释变量,年利润作预报变量,建立y关于x的回归直线方程;()根据()的结果预报广告费用为6万元时的年利润.附:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:,.参考答案:解:(),由表中数据与附中公式,得,.所以回归方程为.()回归方程为,
9、所以万元.19. (本小题满分15分)如图(1),四边形ABCD中,ADBC,ADAB,BCD45,BAD90,将ABD沿对角线BD折起,记折起后点A的位置为P,且使平面PBD平面BCD,如图(2) (1)求证:平面PBC平面PDC;(2)在折叠前的四边形ABCD中,作AEBD于E,过E作EFBC于F,求折起后的图形中PFE的正切值参考答案:如图(1),四边形ABCD中,ADBC,ADAB,BCD45,BAD90,将ABD沿对角线BD折起,记折起后点A的位置为P,且使平面PBD平面BCD,如图(2)(1)求证:平面PBC平面PDC;(2)在折叠前的四边形ABCD中,作AEBD于E,过E作EFB
10、C于F,求折起后的图形中PFE的正切值21.(1)证明:折叠前,在四边形ABCD中,ADBC,ADAB,BAD90,所以ABD为等腰直角三角形又因为BCD45,所以BDC90.折叠后,因为面PBD面BCD,CDBD,所以CD面PBD.又因为PB?面PBD,所以CDPB.又因为PBPD,PDCDD,所以PB面PDC.又PB?面PBC,故平面PBC平面PDC.(2)AEBD,EFBC,折叠后的位置关系不变,所以PEBD.又面PBD面BCD,所以PE面BCD.所以PEEF.设ABADa,则BDa,所以在RtBEF中,在RtPFE中,20. (本小题满分12分)已知R,函数(x2)(xR,e为自然对数
11、的底数)(1)当2时,求函数的单调递增区间;(2)若函数在(1,1)上单调递增,求的取值范围;参考答案:(1)当2时,f(x)(x22x)ex,f(x)(2x2)ex(x22x)ex(x22)ex. -2分令f(x)0,即(x22)ex0,-3分ex0,x220,解得x0,x2(2)x0对x(1,1)都成立,即x2(2)x0对x(1,1)恒成立-9分设h(x)x2(2)x,只需满足,解得.-12分21. 已知曲线C1的参数方程为 (t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为=2sin()把C1的参数方程化为极坐标方程;()求C1与C2交点的极坐标(0,
12、02)参考答案:【考点】点的极坐标和直角坐标的互化;参数方程化成普通方程【分析】()由曲线C1的参数方程利用同角三角函数的基本关系消去t,化为直角坐标方程再根据x=cos、y=sin 化为极坐标方程()把曲线C2的极坐标方程化为直角坐标方程,联立方程组求得C1与C2交点的直角坐标,再化为极坐标【解答】解:()由曲线C1的参数方程为(t为参数),利用同角三角函数的基本关系消去t,化为直角坐标方程为 (x4)2+(y5)2=25再根据x=cos、y=sin 化为极坐标方程为28cos10sin+16=0()曲线C2的极坐标方程为=2sin,即2=2sin,即x2+(y1)2=1由,求得,或,故C1与C2交点 的直角坐标为(1,1)、(0,2),故C1与C2交点的极坐标(0,02)为 (,)、(2,)22. (本题满分分)如图所示的多面体中, 是菱形,是矩形,面,(1)求证:平;(2)若,求四