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1、四川省绵阳市玉皇中学2022-2023学年高一数学理模拟试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 当时, ( )A. B. C. D. 参考答案:C略2. 已知集合,B=1,2,3,则AB =( )A1,2,3 B1 C3 D参考答案:B集合A=x|x20=x|x2,B=1,2,3,AB=1,故选:B3. 一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45腰和上底边卫1的等腰梯形的面积是 A B C1+ D参考答案:B4. 如果,且那么直线不通过( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案:C5.
2、 若集合,则( )A0 B C D参考答案:C试题分析:由,所以,故6. 高为的四棱锥SABCD的底面是边长为1的正方形,点S、A、B、C、D均在半径为1的同一球面上,则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为()A B C D参考答案:A7. 已知且,则下列不等式中成立的是()A. B. C. D. 参考答案:C8. 设函数,用二分法求方程 的解,则其解在区间A.(1,1.5) B.(1.5,2) C.(2,2.5) D. (2.5,3) 参考答案:A9. 数列满足,则等于( )A98 B-40 C45 D-20参考答案:C10. 边长为的三角形的最大角与最小角的和是( ) A B C D参考
3、答案:B 设中间角为,则为所求二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 的值为 .参考答案:略12. 已知等比数列an满足,则的最小值是.参考答案:, .13. (5分)已知平面,和直线,给出条件:m;m;m?;(i)当满足条件 时,有m;(ii)当满足条件时,有m(填所选条件的序号)参考答案:(i)(ii)考点:直线与平面垂直的判定;直线与平面垂直的性质 专题:综合题;压轴题分析:(i)要m只需m在的平行平面内,m 与平面无公共点;(ii)直线与平面垂直,只需直线垂直平面内的两条相交直线,或者直线平行平面的垂线;解答:若m?,则m;若m,则m故答案为:(i)(ii)点评:本题
4、考查直线与平面垂直的判定与性质,考查逻辑思维能力,是基础题14. 以下命题:已知函数为幂函数,则; 向量在向量方向上的投影为;函数的零点有2个;若扇形圆心角的弧度数为2,且扇形弧所对的弦长也是2,则这个扇形的面积为.所有真命题的序号是_.参考答案: 15. 圆心为(1,1)且与直线x+y=4相切的圆的方程是 参考答案:(x1)2+(y1)2=2【考点】J9:直线与圆的位置关系;J1:圆的标准方程【分析】先求圆的半径,再求圆的标准方程【解答】解:圆心到直线的距离就是圆的半径:r=所以圆的标准方程:(x1)2+(y1)2=2故答案为:(x1)2+(y1)2=216. 函数y=lg(x+1)的定义域
5、为参考答案:x|x1【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据二次根式的性质结合对数函数的性质得不等式组,解出即可【解答】解:由题意得:,解得:x1,故答案为:x|x117. 已知数列是等差数列,且,则 .参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 设a为非负实数,函数f(x)=x|xa|a()当a=2时,求函数的单调区间;()讨论函数y=f(x)的零点个数,并求出零点参考答案:【考点】3E:函数单调性的判断与证明;52:函数零点的判定定理;5B:分段函数的应用【分析】(I)先讨论去绝对值,写成分段函数,然后分别当x2时与当x2时的单调区间;(
6、II)讨论a的正负,利用二次函数的单调性以及函数的极小值与0进行比较,进行分别判定函数y=f(x)的零点个数【解答】解:()当a=2时,当x2时,f(x)=x22x2=(x1)23,f(x)在(2,+)上单调递增;当x2时,f(x)=x2+2x2=(x1)21,f(x)在(1,2)上单调递减,在(,1)上单调递增;综上所述,f(x)的单调递增区间是(,1)和(2,+),单调递减区间是(1,2)()(1)当a=0时,f(x)=x|x|,函数y=f(x)的零点为x0=0;(2)当a0时,故当xa时,二次函数对称轴,f(x)在(a,+)上单调递增,f(a)0;当xa时,二次函数对称轴,f(x)在上单
7、调递减,在上单调递增;f(x)的极大值为,1当,即0a4时,函数f(x)与x轴只有唯一交点,即唯一零点,由x2axa=0解之得函数y=f(x)的零点为或(舍去);2当,即a=4时,函数f(x)与x轴有两个交点,即两个零点,分别为x1=2和;3当,即a4时,函数f(x)与x轴有三个交点,即有三个零点,由x2+axa=0解得,函数y=f(x)的零点为和综上可得,当a=0时,函数的零点为0;当0a4时,函数有一个零点,且零点为;当a=4时,有两个零点2和;当a4时,函数有三个零点和19. 设全集,集合=,=。(12分)(1)求;(2)若集合,满足,求实数的取值范围。参考答案:(1)B=2分 = 6分
8、(2) , 8分10分12分20. 已知数列an的前n项和Sn,满足.(1)若,求数列an的通项公式;(2)在满足(1)的条件下,求数列的前n项和Tn的表达式;参考答案:(1);(2).【分析】(1)已知求,利用即可求出;(2)根据数列通项公式特征,采取分组求和法和错位相减法求出【详解】(1)因为,所以,当时,所以;当时, ,即,因为,所以,即,当时,也符合公式。综上,数列的通项公式为。(2)因为,所以 ( )由得,两式作差得, ,即 ,故。【点睛】本题主要考查求数列通项的方法公式法和构造法的应用, 以及数列的求和方法分组求和法和错位相减法的应用。21. 已知圆心为的圆过原点,且直线与圆相切于
9、点.(1)求圆的方程;(2)已知过点的直线的斜率为,且直线与圆相交于两点.若,求弦的长;若圆上存在点,使得成立,求直线的斜率.参考答案:(1)由已知得,圆心在线段的垂直平分线上,圆心也在过点且与垂直的直线上,由得圆心,所以半径,所以圆的方程为;(2)由题意知,直线的方程为,即,圆心到直线的距离为,;圆上存在点,使得成立,四边形是平行四边形,又,都是等边三角形,圆心到直线的距离为,又直线的方程为,即,解得.22. 已知向量,设函数(1)求函数f(x)的最小正周期和其图象的对称中心;(2)当时,求函数f(x)的值域参考答案:【考点】9R:平面向量数量积的运算;H1:三角函数的周期性及其求法【分析】(1)进行数量积的坐标运算,并化简即可求得,进而求出f(x)的最小正周期及对称中心;(2)根据x的范围便可求出的范围,根据f(x)的解析式即可求出f(x)的值域【解答】解:(1)=;f(x)的周期T=;令,kZ,则x=,kZ;图象对称中心为:,kZ;(2);,;f(x)3,6;即f(x)的值域为3,6