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1、安徽省六安市金寨县古碑中学2021年高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知点,，则向量在方向上的投影为（ ）ABCD参考答案：A2. 已知 则( )A B C D参考答案：B3. 函数的最值情况是（） www.ks5 高#考#资#源#网A有最小值 B有最大值C有最小值 D有最大值参考答案：B略4. 定义为n个正数， ， ， 的“均倒数”，若已知数列an的前n项的“均倒数”为，又，则 （ ）A. B. C. D. 参考答案：C5. 若，则下列不等式成立的是（ ）A. B. C. D. 参考答
2、案：D【分析】利用作差法、不等式的基本性质可判断出各选项中不等式的正误，由此可得出结论.【详解】，则，A选项中的不等式错误；，即，B选项中的不等式错误；，可得，C选项中的不等式错误，D选项中的不等式正确.故选：D.【点睛】本题考查不等式正误的判断，一般利用不等式的基本性质、作差法以及函数的单调性来判断，考查推理能力，属于基础题.6. 在中，角所对应的边分别为，则是的 充分必要条件 充分非必要条件必要非充分条件 非充分非必要条件参考答案：A7. 设向量=（1，）与=（-1， 2）垂直，则等于 （ ）A. B. C.0 D.-1参考答案： 8. 定义在R上的函数满足，当时，则（ ）A BC D 参
3、考答案：D由题意可知，函数的图象关于y轴对称，且周期为2，故可画出它的大致图象，如图所示：且,而函数在是减函数，选D.9. 设min，若函数f（x）=min3x，log2x，则f（x）的解集为( )A（，+）B（0，）（，+）C（0，2）（，+）D（0，+）参考答案：B【考点】指、对数不等式的解法 【专题】不等式的解法及应用【分析】由题意原不等式等价于或，解不等式组可得答案【解答】解：min，f（x）=min3x，log2x=，f（x）等价于或，解可得x，解可得0x，故f（x）的解集为：（0，）（，+）故选：B【点评】本题考查新定义和对数不等式，化为不等式组是解决问题的关键，属基础题10. 数
4、列an满足a11，a22, 2an1anan2，则数列an的前5项和等于A25 B20 C15 D10参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若是第三象限的角，是第二象限的角，则是第 象限的角参考答案：一、或三 解析： 12. 任取xR都有3x2x； 当a1时，任取xR都有axax；y()x是增函数； y2|x|的最小值为1；在同一坐标系中，y与y的图象关于y=x对称以上说法正确的是_. 参考答案：略13. 已知，那么_ 参考答案：略14. 若函数f（x）=2sin（x+）+1（0）是偶函数，则=参考答案：【考点】H3：正弦函数的奇偶性【分析】由于函数为偶函数，故
5、需要符合诱导公式中的奇变偶不变，故=+k，即可得出结论【解答】解：由于函数为偶函数，故需要符合诱导公式中的奇变偶不变，故=+k，由于0，所以=故答案为15. 若的最小正周期为，且图象关于直线对称，则= .参考答案：16. 在中，则= 参考答案： 17. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c. 若,则c=_;ABC的面积S=_参考答案：2 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题7分）函数是定义在（，）上的奇函数，且。（1）确定函数的解析式；（2）用定义证明：在（，）上是增函数；（3）解不等式：。参考答案：略19. (本小题满分1
6、6分)某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西30且与该港口相距20海里的A处，并正以30英里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶.假设该小艇沿直线方向以海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇.(1)若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？(2)假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时，试设计航行方案（即确定航行方向与航行速度的大小），使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由.参考答案：(1)设相遇时小艇航行的距离为S海里，则2分= 4分故当时，此时6分即，小艇以海里/小时的速度航行，相遇时小艇的航行距离最
7、小.7分(2)设小艇与轮船在B出相遇，则9分故，11分即，解得 13分又时，故时，t取最小值，且最小值等于14分此时，在中，有，故可设计航行方案如下：航行方向为北偏东，航行速度为30海里/小时，小艇能以最短时间与轮船相遇.16分略20. （本小题满分10分）已知函数，为常数）一段图象如图所示（）求函数的解析式；（）将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标扩大为原来的4倍，得到函数的图象求函数的单调递增区间参考答案：（）由已知，因为，所以由“五点法”作图，解得所以函数的解析式为 6分（）将函数的图象向左平移个单位后，得到的函数解析式为，即再将图象上各点的横坐标扩大为原来的4倍，得由，得，故的单调递增区间为， 10分21. 已知集合Ax|，B=x|，求，。参考答案：22. （本小题满分12分）设，函数，已知的最小正周期为，且（1）求和的值；（2）求的单调递增区间；（3）求函数在区间上的最小值和最大值参考答案：（1）2分的最小正周期为，,.3分,， ，5分（2）由（1）知，当时，8分即时，单调递增，的单调递增区间是10分
