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1、安徽省六安市金寨县古碑中学2021年高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知点,,则向量在方向上的投影为( )ABCD参考答案:A2. 已知 则( )A B C D参考答案:B3. 函数的最值情况是() www.ks5 高#考#资#源#网A有最小值 B有最大值C有最小值 D有最大值参考答案:B略4. 定义为n个正数, , , 的“均倒数”,若已知数列an的前n项的“均倒数”为,又,则 ( )A. B. C. D. 参考答案:C5. 若,则下列不等式成立的是( )A. B. C. D. 参考答
2、案:D【分析】利用作差法、不等式的基本性质可判断出各选项中不等式的正误,由此可得出结论.【详解】,则,A选项中的不等式错误;,即,B选项中的不等式错误;,可得,C选项中的不等式错误,D选项中的不等式正确.故选:D.【点睛】本题考查不等式正误的判断,一般利用不等式的基本性质、作差法以及函数的单调性来判断,考查推理能力,属于基础题.6. 在中,角所对应的边分别为,则是的 充分必要条件 充分非必要条件必要非充分条件 非充分非必要条件参考答案:A7. 设向量=(1,)与=(-1, 2)垂直,则等于 ( )A. B. C.0 D.-1参考答案: 8. 定义在R上的函数满足,当时,则( )A BC D 参
3、考答案:D由题意可知,函数的图象关于y轴对称,且周期为2,故可画出它的大致图象,如图所示:且,而函数在是减函数,选D.9. 设min,若函数f(x)=min3x,log2x,则f(x)的解集为( )A(,+)B(0,)(,+)C(0,2)(,+)D(0,+)参考答案:B【考点】指、对数不等式的解法 【专题】不等式的解法及应用【分析】由题意原不等式等价于或,解不等式组可得答案【解答】解:min,f(x)=min3x,log2x=,f(x)等价于或,解可得x,解可得0x,故f(x)的解集为:(0,)(,+)故选:B【点评】本题考查新定义和对数不等式,化为不等式组是解决问题的关键,属基础题10. 数
4、列an满足a11,a22, 2an1anan2,则数列an的前5项和等于A25 B20 C15 D10参考答案:C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若是第三象限的角,是第二象限的角,则是第 象限的角参考答案:一、或三 解析: 12. 任取xR都有3x2x; 当a1时,任取xR都有axax;y()x是增函数; y2|x|的最小值为1;在同一坐标系中,y与y的图象关于y=x对称以上说法正确的是_. 参考答案:略13. 已知,那么_ 参考答案:略14. 若函数f(x)=2sin(x+)+1(0)是偶函数,则=参考答案:【考点】H3:正弦函数的奇偶性【分析】由于函数为偶函数,故
5、需要符合诱导公式中的奇变偶不变,故=+k,即可得出结论【解答】解:由于函数为偶函数,故需要符合诱导公式中的奇变偶不变,故=+k,由于0,所以=故答案为15. 若的最小正周期为,且图象关于直线对称,则= .参考答案:16. 在中,则= 参考答案: 17. 在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c. 若,则c=_;ABC的面积S=_参考答案:2 三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题7分)函数是定义在(,)上的奇函数,且。(1)确定函数的解析式;(2)用定义证明:在(,)上是增函数;(3)解不等式:。参考答案:略19. (本小题满分1
6、6分)某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上,在小艇出发时,轮船位于港口O北偏西30且与该港口相距20海里的A处,并正以30英里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶.假设该小艇沿直线方向以海里/小时的航行速度匀速行驶,经过t小时与轮船相遇.(1)若希望相遇时小艇的航行距离最小,则小艇航行速度的大小应为多少?(2)假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时,试设计航行方案(即确定航行方向与航行速度的大小),使得小艇能以最短时间与轮船相遇,并说明理由.参考答案:(1)设相遇时小艇航行的距离为S海里,则2分= 4分故当时,此时6分即,小艇以海里/小时的速度航行,相遇时小艇的航行距离最
7、小.7分(2)设小艇与轮船在B出相遇,则9分故,11分即,解得 13分又时,故时,t取最小值,且最小值等于14分此时,在中,有,故可设计航行方案如下:航行方向为北偏东,航行速度为30海里/小时,小艇能以最短时间与轮船相遇.16分略20. (本小题满分10分)已知函数,为常数)一段图象如图所示()求函数的解析式;()将函数的图象向左平移个单位,再将所得图象上各点的横坐标扩大为原来的4倍,得到函数的图象求函数的单调递增区间参考答案:()由已知,因为,所以由“五点法”作图,解得所以函数的解析式为 6分()将函数的图象向左平移个单位后,得到的函数解析式为,即再将图象上各点的横坐标扩大为原来的4倍,得由,得,故的单调递增区间为, 10分21. 已知集合Ax|,B=x|,求,。参考答案:22. (本小题满分12分)设,函数,已知的最小正周期为,且(1)求和的值;(2)求的单调递增区间;(3)求函数在区间上的最小值和最大值参考答案:(1)2分的最小正周期为,,.3分,, ,5分(2)由(1)知,当时,8分即时,单调递增,的单调递增区间是10分