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1、安徽省六安市霍山县与儿街中学2021年高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列说法正确的是（）A“pq为真”是“pq为真”的充分不必要条件B若数据x1，x2，x3，xn的方差为1，则2x1，2x2，2x3，2xn的方差为2C命题“存在xR，x2+x+20150”的否定是“任意xR，x2+x+20150”D在区间0，上随机取一个数x，则事件“sinx+cosx”发生的概率为参考答案：D考点： 命题的真假判断与应用专题： 简易逻辑分析： A“pq为真”?“pq为真”，反之不成立，即可判断出正误；B利用
2、方差的性质即可判断出正误；C利用命题的否定即可判断出正误；Dsinx+cosx化为，由于x0，可得，再利用几何概率计算公式即可判断出正误解答： 解：A“pq为真”?“pq为真”，反之不成立，因此“pq为真”是“pq为真”的必要不充分条件，不正确；B数据x1，x2，x3，xn的方差为1，则2x1，2x2，2x3，2xn的方差为4，因此不正确；C命题“存在xR，x2+x+20150”的否定是“任意xR，x2+x+20150”，因此不正确；D在区间0，上随机取一个数x，则sinx+cosx化为，事件“sinx+cosx”发生的概率P=，正确故选：D点评： 本题考查了简易逻辑的判定方法、方差的性质、几
3、何概率计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题2. 设随机变量?服从正态分布N（2，9），若P(?c1) = P(?c3)，则c =（ ）A1 B2 C3 D4 参考答案：C3. 执行如图所示的程序框图，输出的k值为（）A3B4C5D6参考答案：B【考点】程序框图【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的a，k的值，当a=时满足条件a，退出循环，输出k的值为4【解答】解：模拟执行程序框图，可得k=0，a=3，q=a=，k=1不满足条件a，a=，k=2不满足条件a，a=，k=3不满足条件a，a=，k=4满足条件a，退出循环，输出k的值为4故选：B4. 已知变量满足约束条件则的最小值为
4、（ ）A1 B. 2 C4 D. 10参考答案：B略5. 已知正三棱锥S-ABC的底面是面积为的正三角形，高为，则其内切球的表面积为（ ）A 、 B 、 C 、 D、参考答案：D6. 若函数存在反函数，则方程（为常数） ( ) A.有且只有一个实根 B.至少有一个实根 C.至多有一个实根 D.没有实根参考答案：C7. 若是R上的偶函数，则（ ）A、B、C、D、参考答案：A略8. 已知向量，若，则实数A2 B1 C D参考答案：C略9. 若复数z满足 (i是虚数单位),则z的共轭复数是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A因为，所以 ，因此的共轭复数是，选A.10. 已知双曲线的顶点与焦点分
5、别是椭圆的焦点与顶点，若双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形，则椭圆的离心率为（）参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若幂函数f（x）过点（2，8），则满足不等式f（2a）f（1a）的实数a的取值范围是参考答案：【考点】函数单调性的性质；幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】2=8?=3，则f（x）=x3通过f（2a）f（a1），利用函数f（x）的单调性可得a范围；【解答】解：2=8?=3，则f（x）=x3，由f（2a）f（a1），?2aa1?a；则满足不等式f（2a）f（1a）的实数a的取值范围是故答案为：12. 已知集合U=1，2，3，
6、4，5，A=2，4，B=4，5，则= 。参考答案：略13. 已知函数若函数有3个零点， 则实数的取值范围是_参考答案：画出函数的图像如右，有3个零点，即是直线与函数的图像有三个交点，由图可知：14. 设函数则满足的x的取值范围是_。参考答案： 由题意得： 当时 恒成立，即；当时 恒成立，即；当时，即；综上x的取值范围是 15. 若，且，则的取值范围是 参考答案：16. 在ABC中，M是BC的中点，AM=3，BC=10，则=_.参考答案：-16 由余弦定理，两式子相加为，.17. （4分）（2015?杨浦区二模）若，则x的值是参考答案：log23【考点】： 二阶矩阵；有理数指数幂的化简求值【专题
7、】： 矩阵和变换【分析】： 根据矩阵的定义直接计算即可解：，4x22x=3，化简得（2x）222x3=0，解得2x=3或1（舍），从而，解得x=log23，故答案为：log23【点评】： 本题考查矩阵的计算，解对数方程，弄清矩阵的涵义是解题的关键，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）已知是椭圆: 的焦点，点在椭圆上.（）若的最大值是，求椭圆的离心率；（）设直线与椭圆交于、两点，过、两点分别作椭圆的切线，且与 交于点， 试问：当变化时，点是否恒在一条定直线上？若是，请写出这条直线方程，并证明你的结论；若不是，说明理由
8、.参考答案：（） 4分因为的最大值是，所以 5分因此椭圆E的离心率 6分（）当变化时，点恒在一条定直线上 证明:先证明：椭圆E: 方法一：当设与椭圆E方程联立得：由所以，因此切线方程是 9分方法二：不妨设在第一象限，则由 得 ，所以因此切线方程是 9分设则 ， 联立方程，解得 ，又 ，所以 因此 ，当变化时，点恒在一条定直线上。13分19. 已知圆C：（x3）2+（y4）2=4，直线l过定点A（1，0）（1）若l与圆C相切，求l的方程；（2）若l与圆C相交于P，Q两点，求CPQ的面积的最大值，并求此时直线l的方程（其中点C是圆的圆心）参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【分析】（1）直线l无斜
9、率时，直线l的方程为x=1，成立；直线l有斜率时，设方程为kxyk=0，由圆心到直线的距离等于半径，能求出直线l的方程（2）CPQ面积最大时，CPQ是等腰直角三角形，此时圆心到直线的距离为，设直线l的方程为kxyk=0，由此能求出直线l的方程【解答】解：（1）直线l无斜率时，直线l的方程为x=1，此时直线l和圆C相切直线l有斜率时，设方程为y=k（x1），即kxyk=0，l与圆C相切，圆心到直线的距离等于半径，即，解得k=，直线l的方程为（2）CPQ面积最大时，PCQ=90，即CPQ是等腰直角三角形，由半径r=2得：圆心到直线的距离为设直线l的方程为：y=k（x1），即kxyk=0，则，k=7或k=1，直线l的方程为：y=7x7，y=x120. （本小题满分13分）设等差数列的前项和为且，.（I）求数列的通项公式；（II）求时最小的正整数.参考答案：略21. 在锐角中，内角所对的边分别为.已知（）求角的大小；（）若，求的面积的最大值.参考答案：略22. 已知函数为奇函数。(I）证明：函数在区间（1，）上是减函数；(II）解关于x的不等式。参考答案：（I）函数为定义在R上的奇函数， 函数在区间（1，）上是减函数。 (II）由是奇函数，又，且在（1，）上为减函数，解得不等式的解集是
