《安徽省六安市霍山县与儿街中学2021年高三数学理模拟试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《安徽省六安市霍山县与儿街中学2021年高三数学理模拟试卷含解析(13页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、安徽省六安市霍山县与儿街中学2021年高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 下列说法正确的是()A“pq为真”是“pq为真”的充分不必要条件B若数据x1,x2,x3,xn的方差为1,则2x1,2x2,2x3,2xn的方差为2C命题“存在xR,x2+x+20150”的否定是“任意xR,x2+x+20150”D在区间0,上随机取一个数x,则事件“sinx+cosx”发生的概率为参考答案:D考点: 命题的真假判断与应用专题: 简易逻辑分析: A“pq为真”?“pq为真”,反之不成立,即可判断出正误;B利用
2、方差的性质即可判断出正误;C利用命题的否定即可判断出正误;Dsinx+cosx化为,由于x0,可得,再利用几何概率计算公式即可判断出正误解答: 解:A“pq为真”?“pq为真”,反之不成立,因此“pq为真”是“pq为真”的必要不充分条件,不正确;B数据x1,x2,x3,xn的方差为1,则2x1,2x2,2x3,2xn的方差为4,因此不正确;C命题“存在xR,x2+x+20150”的否定是“任意xR,x2+x+20150”,因此不正确;D在区间0,上随机取一个数x,则sinx+cosx化为,事件“sinx+cosx”发生的概率P=,正确故选:D点评: 本题考查了简易逻辑的判定方法、方差的性质、几
3、何概率计算公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题2. 设随机变量?服从正态分布N(2,9),若P(?c1) = P(?c3),则c =( )A1 B2 C3 D4 参考答案:C3. 执行如图所示的程序框图,输出的k值为()A3B4C5D6参考答案:B【考点】程序框图【分析】模拟执行程序框图,依次写出每次循环得到的a,k的值,当a=时满足条件a,退出循环,输出k的值为4【解答】解:模拟执行程序框图,可得k=0,a=3,q=a=,k=1不满足条件a,a=,k=2不满足条件a,a=,k=3不满足条件a,a=,k=4满足条件a,退出循环,输出k的值为4故选:B4. 已知变量满足约束条件则的最小值为
4、( )A1 B. 2 C4 D. 10参考答案:B略5. 已知正三棱锥S-ABC的底面是面积为的正三角形,高为,则其内切球的表面积为( )A 、 B 、 C 、 D、参考答案:D6. 若函数存在反函数,则方程(为常数) ( ) A.有且只有一个实根 B.至少有一个实根 C.至多有一个实根 D.没有实根参考答案:C7. 若是R上的偶函数,则( )A、B、C、D、参考答案:A略8. 已知向量,若,则实数A2 B1 C D参考答案:C略9. 若复数z满足 (i是虚数单位),则z的共轭复数是( )A. B. C. D. 参考答案:A因为,所以 ,因此的共轭复数是,选A.10. 已知双曲线的顶点与焦点分
5、别是椭圆的焦点与顶点,若双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形,则椭圆的离心率为()参考答案:D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若幂函数f(x)过点(2,8),则满足不等式f(2a)f(1a)的实数a的取值范围是参考答案:【考点】函数单调性的性质;幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】2=8?=3,则f(x)=x3通过f(2a)f(a1),利用函数f(x)的单调性可得a范围;【解答】解:2=8?=3,则f(x)=x3,由f(2a)f(a1),?2aa1?a;则满足不等式f(2a)f(1a)的实数a的取值范围是故答案为:12. 已知集合U=1,2,3,
6、4,5,A=2,4,B=4,5,则= 。参考答案:略13. 已知函数若函数有3个零点, 则实数的取值范围是_参考答案:画出函数的图像如右,有3个零点,即是直线与函数的图像有三个交点,由图可知:14. 设函数则满足的x的取值范围是_。参考答案: 由题意得: 当时 恒成立,即;当时 恒成立,即;当时,即;综上x的取值范围是 15. 若,且,则的取值范围是 参考答案:16. 在ABC中,M是BC的中点,AM=3,BC=10,则=_.参考答案:-16 由余弦定理,两式子相加为,.17. (4分)(2015?杨浦区二模)若,则x的值是参考答案:log23【考点】: 二阶矩阵;有理数指数幂的化简求值【专题
7、】: 矩阵和变换【分析】: 根据矩阵的定义直接计算即可解:,4x22x=3,化简得(2x)222x3=0,解得2x=3或1(舍),从而,解得x=log23,故答案为:log23【点评】: 本题考查矩阵的计算,解对数方程,弄清矩阵的涵义是解题的关键,属于基础题三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分13分)已知是椭圆: 的焦点,点在椭圆上.()若的最大值是,求椭圆的离心率;()设直线与椭圆交于、两点,过、两点分别作椭圆的切线,且与 交于点, 试问:当变化时,点是否恒在一条定直线上?若是,请写出这条直线方程,并证明你的结论;若不是,说明理由
8、.参考答案:() 4分因为的最大值是,所以 5分因此椭圆E的离心率 6分()当变化时,点恒在一条定直线上 证明:先证明:椭圆E: 方法一:当设与椭圆E方程联立得:由所以,因此切线方程是 9分方法二:不妨设在第一象限,则由 得 ,所以因此切线方程是 9分设则 , 联立方程,解得 ,又 ,所以 因此 ,当变化时,点恒在一条定直线上。13分19. 已知圆C:(x3)2+(y4)2=4,直线l过定点A(1,0)(1)若l与圆C相切,求l的方程;(2)若l与圆C相交于P,Q两点,求CPQ的面积的最大值,并求此时直线l的方程(其中点C是圆的圆心)参考答案:【考点】直线与圆的位置关系【分析】(1)直线l无斜
9、率时,直线l的方程为x=1,成立;直线l有斜率时,设方程为kxyk=0,由圆心到直线的距离等于半径,能求出直线l的方程(2)CPQ面积最大时,CPQ是等腰直角三角形,此时圆心到直线的距离为,设直线l的方程为kxyk=0,由此能求出直线l的方程【解答】解:(1)直线l无斜率时,直线l的方程为x=1,此时直线l和圆C相切直线l有斜率时,设方程为y=k(x1),即kxyk=0,l与圆C相切,圆心到直线的距离等于半径,即,解得k=,直线l的方程为(2)CPQ面积最大时,PCQ=90,即CPQ是等腰直角三角形,由半径r=2得:圆心到直线的距离为设直线l的方程为:y=k(x1),即kxyk=0,则,k=7或k=1,直线l的方程为:y=7x7,y=x120. (本小题满分13分)设等差数列的前项和为且,.(I)求数列的通项公式;(II)求时最小的正整数.参考答案:略21. 在锐角中,内角所对的边分别为.已知()求角的大小;()若,求的面积的最大值.参考答案:略22. 已知函数为奇函数。(I)证明:函数在区间(1,)上是减函数;(II)解关于x的不等式。参考答案:(I)函数为定义在R上的奇函数, 函数在区间(1,)上是减函数。 (II)由是奇函数,又,且在(1,)上为减函数,解得不等式的解集是