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1、山东省临沂市新庄中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 从装有除颜色外完全相同的2个红球和2个白球的口袋内任取2个球,那么互斥而不对立的两个事件是A至少有1个白球,都是白球 B至少有1个白球,至少有1个红球C恰有1个白球,恰有2个白球 D至少有1个白球,都是红球参考答案:C2. 抛物线y=x2的焦点坐标为()A(1,0)B(2,0)C(0,)D(0,)参考答案:D【考点】抛物线的简单性质【分析】根据题意,由抛物线的方程分析可得该抛物线的焦点在y轴正半轴上,且2p=,由坐标公式计算可得答案【解
2、答】解:抛物线的方程为: y=x2,变形可得x2=y,其焦点在y轴正半轴上,且2p=,则其焦点坐标为(0,),故选:D3. 已知,则、的大小关系是( )A B C D参考答案:B略4. 下列说法中正确的是() A 三点确定一个平面 B 两条直线确定一个平面 C 两两相交的三条直线一定在同一平面内 D 过同一点的三条直线不一定在同一平面内参考答案:D考点: 平面的基本性质及推论专题: 空间位置关系与距离分析: 根据不共线的三点确定一个平面,可判断A是否正确;根据两条相交直线确定一个平面,第三条直线与这两条直线分别相交且交点不重合时,也在内,由此可判断B正确;根据当点在直线上时,不能确定平面来判断
3、C是否正确;根据空间四边形四点不共面来判断D是否正确解答: 解:对A,当三点共线时,平面不确定,故A错误;对B,当两条直线是异面直线时,不能确定一个平面;故B错误;对C,两两相交且不共点的三条直线确定一个平面,当三条直线两两相交且共点时,不一定在同一个平面,如墙角的三条棱;故C错误;对D,由C可知D正确故选:D点评: 本题考查了确定平面的条件以及直线共面的问题5. 极坐标系中,过点且与极轴垂直的直线方程为 ( )A、 B、 C、 D、参考答案:B6. 已知某人每天早晨乘坐的某一班公共汽车的准时到站的概率为,则他在3天乘车中,此班车恰有2天准时到站的概率为()ABCD参考答案:B【考点】CB:古
4、典概型及其概率计算公式【分析】利用n次独立重复试验中事件A恰好发生k次概率计算公式直接求解【解答】解:某人每天早晨乘坐的某一班公共汽车的准时到站的概率为,则他在3天乘车中,此班车恰有2天准时到站的概率为:p=故选:B7. 某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单,开演前又增加了两个新节目如果将这两个新节目插入原节目单中,那么不同插法的种数为()A42B96C48D124参考答案:A【考点】D4:排列及排列数公式【分析】方法一:分2种情况:(1)增加的两个新节目相连,(2)增加的两个新节目不相连;方法二:7个节目的全排列为A77,两个新节目插入原节目单中后,原节目的顺序不变,故不同插法:【解答】
5、解:方法一:分2种情况:(1)增加的两个新节目相连,(2)增加的两个新节目不相连;故不同插法的种数为A61A22+A62=42,故选:A方法二:7个节目的全排列为A77,两个新节目插入原节目单中,那么不同插法的种数为,故选:A8. 已知命题:pq为真,则下列命题是真命题的是()A()() B()() Cp() D()q参考答案:C略9. 已知函数对任意的满足(其中是函数的导函数),则下列不等式成立的是( )A B C D参考答案:A略10. 设等差数列an的前n项和为Sn,且满足,则中最大项为( )A. B. C. D. 参考答案:B试题分析:是单调递减数列,时,时,所以最大考点:1等差数列性
6、质;2等差数列求和公式二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 228与1995的最大公约数是 。参考答案:5712. 已知函数()的最小正周期为则= .参考答案:2略13. 如图,在平面直角坐标系xOy中,以正方形ABCD的两个顶点A,B为焦点,且过点C,D的双曲线的离心率是参考答案:【考点】双曲线的简单性质【分析】设出双曲线方程求出C的坐标,代入化简求解双曲线的离心率即可【解答】解:设双曲线方程为:,以正方形ABCD的两个顶点A,B为焦点,且过点C,D的双曲线,可得C(c,2c),代入双曲线方程:,即可得,解得e2=3+2,e=故答案为:14. 抛掷一枚质地均匀的骰子n次,
7、构造数列,使得。记,则的概率为。(用数字作答)参考答案: . 15. 已知6,a,b,48成等差数列,6,c,d,48成等比数列,则a+b+c+d的值为参考答案:90【考点】等比数列的性质;等差数列的性质【分析】根据6,a,b,48成等差数列,可得a+b=6+48,根据6,c,d,48成等比数列,可得48=6q3,故公比q=2,求出c和d的值,即得a+b+c+d的值【解答】解:根据6,a,b,48成等差数列,可得a+b=6+48=54,根据6,c,d,48成等比数列,可得48=6q3,故公比q=2,故c+d=12+24=36,a+b+c+d=54+36=90,故答案为9016. 函数y=kx2
8、+x+k的函数值恒为正的充要条件是 参考答案:k0.5略17. 极坐标方程的直角坐标方程为_参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知为为实数,且函数.(1) 求导函数;(2)若求函数在上的最大值、最小值;(3)若函数有3个零点,求a的取值范围.参考答案:解:(1),2分(2), 3分.令4分 0 0 0 08分所以,10分(3),11分,令-12分 因为函数有3个零点,(列表略)所以14分即所以16分19. 某学生参加某高校的自主招生考试,须依次参加A,B,C,D,E五项考试,如果前四项中有两项不合格或第五项不合格,则该考生就被淘汰
9、,考试即结束;考生未被淘汰时,一定继续参加后面的考试已知每一项考试都是相互独立的,一定继续参加后面的考试已知每一项考试都是相互独立的,该考生参加A,B,C,D四项考试不合格的概率均为,参加第五项不合格的概率为.(1)求该考生被录取的概率;(2)记该考生参加考试的项数为X,求X的分布列及其期望值参考答案:解:(1)若该生被录取,则前四项最多有一项不合格,并且第五项必须合格记A=前四项均合格,B=前四项中仅有一项不合格则P(A)=2分P(B)=4分又A、B互斥,故所求概率为P=P(A)+P(B)=6分(2)该生参加考试的项数可以是2,3,4,5.,9分2345 10分 12分略20. 已知数列的首
10、项为,其前项和为,且对任意正整数有:、成等差数列(1)求证:数列成等比数列; (2)求数列的通项公式参考答案:(1),当时,所以,即,又,所以成以4为首项、2为公比的等比数列(2)略21. 本小题满分12分) 已知关于的方程,其中,.(1)求方程有实根的概率;(2)若,求方程有实根的概率.参考答案:解:方程有实根,(1)点所构成的区域为,面积=;设“方程有实根”为事件A,所对应的区域为,其面积,这是一个几何概型,所以(2)因为,所以的所有可能取值有9个,分别是:其中,满足的有5个:.设“方程有实根”为事件B,这是一个古典概型,所以答:(1)所求概率为;(2)所求概率为.ks5u略22. 某社区
11、举办防控甲型H7N9流感知识有奖问答比赛,甲、乙、丙三人同时回答一道卫生知识题,三人回答正确与错误互不影响已知甲回答这题正确的概率是,甲、丙两人都回答错误的概率是,乙、丙两人都回答正确的概率是()求乙、丙两人各自回答这道题正确的概率;()用表示回答该题正确的人数,求的分布列和数学期望E参考答案:【考点】CH:离散型随机变量的期望与方差;C7:等可能事件的概率【分析】( I)记“甲、乙、丙回答正确这道题”分别为事件A、B、C,由题设分别求出P(A),P()P(),P(B)P(C),由此能求出乙、丙两人各自回答这道题正确的概率( II)由题设知的可能取值为0、1、2、3,分别求出相对应的概率,由此能求出的分布列和数学期望E【解答】解:( I)记“甲、乙、丙回答正确这道题”分别为事件A、B、C,则P(A)=,且P()P()=,P(B)P(C)=,即?=,P(B)P(C)=,P(B)=,P(C)=( II) 的可能取值为0、1、2、3则P(=0)=P()=,P(=1)=P(A?)+P()+P()=,P(=2)=,P(=3)=P(A?B?C)=,的分布列为0123P的数学期望E=0+1+2+3=