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1、山东省临沂市新庄中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 从装有除颜色外完全相同的2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是A至少有1个白球，都是白球 B至少有1个白球，至少有1个红球C恰有1个白球，恰有2个白球 D至少有1个白球，都是红球参考答案：C2. 抛物线y=x2的焦点坐标为（）A（1，0）B（2，0）C（0，）D（0，）参考答案：D【考点】抛物线的简单性质【分析】根据题意，由抛物线的方程分析可得该抛物线的焦点在y轴正半轴上，且2p=，由坐标公式计算可得答案【解
2、答】解：抛物线的方程为： y=x2，变形可得x2=y，其焦点在y轴正半轴上，且2p=，则其焦点坐标为（0，），故选：D3. 已知，则、的大小关系是( )A B C D参考答案：B略4. 下列说法中正确的是（） A 三点确定一个平面 B 两条直线确定一个平面 C 两两相交的三条直线一定在同一平面内 D 过同一点的三条直线不一定在同一平面内参考答案：D考点： 平面的基本性质及推论专题： 空间位置关系与距离分析： 根据不共线的三点确定一个平面，可判断A是否正确；根据两条相交直线确定一个平面，第三条直线与这两条直线分别相交且交点不重合时，也在内，由此可判断B正确；根据当点在直线上时，不能确定平面来判断
3、C是否正确；根据空间四边形四点不共面来判断D是否正确解答： 解：对A，当三点共线时，平面不确定，故A错误；对B，当两条直线是异面直线时，不能确定一个平面；故B错误；对C，两两相交且不共点的三条直线确定一个平面，当三条直线两两相交且共点时，不一定在同一个平面，如墙角的三条棱；故C错误；对D，由C可知D正确故选：D点评： 本题考查了确定平面的条件以及直线共面的问题5. 极坐标系中，过点且与极轴垂直的直线方程为 （ ）A、 B、 C、 D、参考答案：B6. 已知某人每天早晨乘坐的某一班公共汽车的准时到站的概率为，则他在3天乘车中，此班车恰有2天准时到站的概率为（）ABCD参考答案：B【考点】CB：古
4、典概型及其概率计算公式【分析】利用n次独立重复试验中事件A恰好发生k次概率计算公式直接求解【解答】解：某人每天早晨乘坐的某一班公共汽车的准时到站的概率为，则他在3天乘车中，此班车恰有2天准时到站的概率为：p=故选：B7. 某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目如果将这两个新节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为（）A42B96C48D124参考答案：A【考点】D4：排列及排列数公式【分析】方法一：分2种情况：（1）增加的两个新节目相连，（2）增加的两个新节目不相连；方法二：7个节目的全排列为A77，两个新节目插入原节目单中后，原节目的顺序不变，故不同插法：【解答】
5、解：方法一：分2种情况：（1）增加的两个新节目相连，（2）增加的两个新节目不相连；故不同插法的种数为A61A22+A62=42，故选：A方法二：7个节目的全排列为A77，两个新节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为，故选：A8. 已知命题：pq为真，则下列命题是真命题的是()A()() B()() Cp() D()q参考答案：C略9. 已知函数对任意的满足（其中是函数的导函数），则下列不等式成立的是（ ）A B C D参考答案：A略10. 设等差数列an的前n项和为Sn，且满足，则中最大项为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B试题分析：是单调递减数列，时，时，所以最大考点：1等差数列性
6、质；2等差数列求和公式二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 228与1995的最大公约数是 。参考答案：5712. 已知函数（）的最小正周期为则= .参考答案：2略13. 如图，在平面直角坐标系xOy中，以正方形ABCD的两个顶点A，B为焦点，且过点C，D的双曲线的离心率是参考答案：【考点】双曲线的简单性质【分析】设出双曲线方程求出C的坐标，代入化简求解双曲线的离心率即可【解答】解：设双曲线方程为：，以正方形ABCD的两个顶点A，B为焦点，且过点C，D的双曲线，可得C（c，2c），代入双曲线方程：，即可得，解得e2=3+2，e=故答案为：14. 抛掷一枚质地均匀的骰子n次，
7、构造数列，使得。记，则的概率为。（用数字作答）参考答案： . 15. 已知6，a，b，48成等差数列，6，c，d，48成等比数列，则a+b+c+d的值为参考答案：90【考点】等比数列的性质；等差数列的性质【分析】根据6，a，b，48成等差数列，可得a+b=6+48，根据6，c，d，48成等比数列，可得48=6q3，故公比q=2，求出c和d的值，即得a+b+c+d的值【解答】解：根据6，a，b，48成等差数列，可得a+b=6+48=54，根据6，c，d，48成等比数列，可得48=6q3，故公比q=2，故c+d=12+24=36，a+b+c+d=54+36=90，故答案为9016. 函数y=kx2
8、+x+k的函数值恒为正的充要条件是 参考答案：k0.5略17. 极坐标方程的直角坐标方程为_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知为为实数，且函数.(1) 求导函数；(2)若求函数在上的最大值、最小值；(3)若函数有3个零点，求a的取值范围.参考答案：解：(1)，2分(2), 3分.令4分 0 0 0 08分所以，10分（3），11分，令-12分 因为函数有3个零点，(列表略)所以14分即所以16分19. 某学生参加某高校的自主招生考试，须依次参加A，B，C，D，E五项考试，如果前四项中有两项不合格或第五项不合格，则该考生就被淘汰
9、，考试即结束；考生未被淘汰时，一定继续参加后面的考试已知每一项考试都是相互独立的，一定继续参加后面的考试已知每一项考试都是相互独立的，该考生参加A，B，C，D四项考试不合格的概率均为，参加第五项不合格的概率为.(1)求该考生被录取的概率；(2)记该考生参加考试的项数为X，求X的分布列及其期望值参考答案：解：（1）若该生被录取，则前四项最多有一项不合格，并且第五项必须合格记A=前四项均合格，B=前四项中仅有一项不合格则P(A)=2分P(B)=4分又A、B互斥，故所求概率为P=P(A)+P(B)=6分（2）该生参加考试的项数可以是2，3，4，5.，9分2345 10分 12分略20. 已知数列的首
10、项为，其前项和为，且对任意正整数有：、成等差数列（1）求证：数列成等比数列； （2）求数列的通项公式参考答案：（1），当时，所以，即，又，所以成以4为首项、2为公比的等比数列（2）略21. 本小题满分12分） 已知关于的方程，其中，.（1）求方程有实根的概率；（2）若，求方程有实根的概率.参考答案：解：方程有实根，（1）点所构成的区域为，面积=；设“方程有实根”为事件A，所对应的区域为，其面积，这是一个几何概型，所以（2）因为，所以的所有可能取值有9个，分别是：其中，满足的有5个：.设“方程有实根”为事件B，这是一个古典概型，所以答：（1）所求概率为；（2）所求概率为.ks5u略22. 某社区
11、举办防控甲型H7N9流感知识有奖问答比赛，甲、乙、丙三人同时回答一道卫生知识题，三人回答正确与错误互不影响已知甲回答这题正确的概率是，甲、丙两人都回答错误的概率是，乙、丙两人都回答正确的概率是（）求乙、丙两人各自回答这道题正确的概率；（）用表示回答该题正确的人数，求的分布列和数学期望E参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；C7：等可能事件的概率【分析】（ I）记“甲、乙、丙回答正确这道题”分别为事件A、B、C，由题设分别求出P（A），P（）P（），P（B）P（C），由此能求出乙、丙两人各自回答这道题正确的概率（ II）由题设知的可能取值为0、1、2、3，分别求出相对应的概率，由此能求出的分布列和数学期望E【解答】解：（ I）记“甲、乙、丙回答正确这道题”分别为事件A、B、C，则P（A）=，且P（）P（）=，P（B）P（C）=，即?=，P（B）P（C）=，P（B）=，P（C）=（ II） 的可能取值为0、1、2、3则P（=0）=P（）=，P（=1）=P（A?）+P（）+P（）=，P（=2）=，P（=3）=P（A?B?C）=，的分布列为0123P的数学期望E=0+1+2+3=
