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1、北京南苑中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知抛物线的焦点坐标是(0,-3),则该抛物线的标准方程为 ( ) A B C D参考答案:A略2. 若不等式对恒成立,则实数的取值范围是( )A B C D参考答案:B略3. 曲线在点P处的切线与直线垂直,则点P的坐标为( )A. (1,0)B. (1,0)或(1,4) C. (2,8)D. (2,8)或(1,4)参考答案:B试题分析:设,或,点的坐标为或考点:导数的几何意义4. 设,若函数,有大于零的极值点,则( )A. B. C. D. 参考答
2、案:A题意即有大于0的实根,数形结合令,则两曲线交点在第一象限,结合图像易得,选A.5. 一条直线与两条平行线中的一条成为异面直线,则它与另一条()A相交B异面C相交或异面D平行参考答案:C【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【分析】因为直线与两条平行线中的一条直线成为异面直线,故它与另一条直线不可能平行,由此可得另一条直线与该直线可能相交,也可能异面然后可以在正方体模型中,找出符合题意的位置关系,从而得到正确答案【解答】解:举例说明:给出正方体模型,如右图直线AB与直线A1B1平行,且直线BC与直线A1B1异面此时,直线BC与直线AB相交;直线AB与直线A1B1平行,且直线CC1与直线A1
3、B1异面此时,直线BC与直线AB异面;综上所述,一条直线与两条平行线中的一条异面,则它与另一条可能相交,也可能异面故选C6. 如图,在空间直角坐标系中有直三棱柱,则直线与直线夹角的余弦值为( )A. B.C. D. 参考答案:A略7. 定义:平面内横坐标为整数的点称为“左整点”,过函数图象上任意两个“左整点”作直线,则倾斜角大于的直线条数为( ) A B C D参考答案:B8. 把89化为五进制数,则此数为 ( )A 322(5) B 323(5) C 324(5) D 325(5)参考答案:C9. 已知函数f(x)定义域为R,命题p:?x1,x2R,(f(x1)f(x2)(x1x2)0,则p
4、是()A?x1,x2R,(f(x1)f(x2)(x1x2)0B?x1,x2R,(f(x1)f(x2)(x1x2)0C?x1,x2R,(f(x1)f(x2)(x1x2)0D?x1,x2R,(f(x1)f(x2)(x1x2)0参考答案:B【考点】2J:命题的否定【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行求解即可【解答】解:命题是全称命题,则命题的否定是特称命题,?x1,x2R,(f(x1)f(x2)(x1x2)0,故选:B10. 函数的递增区间是( ) A B C D参考答案:C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 定义在R上的函数y=ln(x2+1)+|x|,满足f(2x1)f
5、(x+1),则x的取值范围是 参考答案:x2或x0【考点】函数奇偶性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数的奇偶性和单调性之间的关系,将不等式进行转化即可得到结论【解答】解:函数y=ln(x2+1)+|x|为偶函数,且在x0时,函数单调递增,f(2x1)f(x+1)等价为f(|2x1|)f(|x+1|),即|2x1|x+1|,平方得3x26x0,即x2或x0;故答案为:x2或x0;【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用,综合考查函数性质的综合应用12. 数列an中,a1=1,an+1=,则a2016=参考答案:2【考点】数列递推式【分析】由a1=1,an+1=,可得an=an+3
6、,利用周期性即可得出【解答】解:a1=1,an+1=,a2=,a3=2,a4=1,an=an+3,则a2016=a3=2故答案为:213. 在等比数列中,若,则公比 , 。参考答案: 14. 在正方体中,与平面所成角的正弦值为 参考答案:略15. 已知幂函数的图象过点,则_。参考答案:16. 函数f(x)x(xm)2在x1处取得极小值,则m_.参考答案:1f(1)0可得m1或m3.当m3时,f(x)3(x1)(x3),1x3,f(x)0;x3,f(x)0,此时x1处取得极大值,不合题意,所以m1.17. 已知点的直角坐标,则它的柱坐标为;参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应
7、写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本题满分12分)已知函数。(1)若曲线与在公共点处有相同的切线,求实数的值;(2)若,求方程在区间内实根的个数.参考答案:(1)由题意知:曲线与在公共点有相同的切线得解得.4分(2)转化为令,由得由由在上单调递增,在上单调递减当时, 8分所以方程在区间内有两个实根. 12分19. (本小题满分12分)编号为的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下:运动员编号 得分1535283225361834运动员编号 得分1726253322123138()将得分在对应区间内的人数填入相应的空格; 区间人数()从得分在区间内的运动员中随机抽取2人,(i)用
8、运动员的编号列出所有可能的抽取结果; (ii)求这2人得分之和大于50分的概率参考答案:解:(1)区间人数457 -3分(2)(i)得分在区间内的运动员编号分别为-4分所有可能的抽取结果有:, -8分(ii)记“2人得分之和大于50分”为事件C由(i)事件C包含的结果有, -10分所以 : -12分20. (本小题满分12分)某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动为了了解本次竞赛学生成绩情况,从中抽取了部分学生的分数(得分取正整数,满分为100分)作为样本(样本容量为n)进行统计按照,的分组作出频率分布直方图,并作出样本分数的茎叶图(图中仅列出了得分在,的数据)频率分布直方图 茎叶图(1)求样本
9、容量n和频率分布直方图中x、y的值;(2)在选取的样本中,从竞赛成绩是80分以上(含80分)的同学中随机抽取2名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动,求所抽取的2名同学来自不同组的概率参考答案:()由题意可知,样本容量2分4分6分()由题意可知,分数在80,90)有5人,分别记为a,b,c,d,e,分数在90,100)有2人,分别记为F,G从竞赛成绩是80分以上(含80分)的同学中随机抽取2名同学有如下种情形:(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(a,F),(a,G),(b,c),(b,d),(b,e),(b,F),(b,G),(c,d),(c,e),(c,F),(c,G),
10、(d,e),(d,F),(d,G),(e,F),(e,G),(F,G),共有21个基本事件;9分其中符合“抽取的2名同学来自不同组”的基本事件有(a,F),(a,G),(b,F),(b,G),(c,F),(c,G),(d,F),(d,G),(e,F),(e,G),共10个,11分所以抽取的2名同学来自不同组的概率12分21. (10分)在极坐标系中,已知圆与直线相切,求实数的值参考答案:略22. 已知,求:(1);(2)与所成角的余弦值.参考答案:解:(1)因为ab,所以,解得x2,y4,这时a(2,4,1),b(2,4,1)又因为bc,所以bc0,即68z0,解得z2,于是c(3,2,2)(2)由(1)得ac(5,2,3),bc(1,6,1),设(ac)与(bc)所成角为,因此cos.