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1、北京南苑中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知抛物线的焦点坐标是（0，-3），则该抛物线的标准方程为 （ ） A B C D参考答案：A略2. 若不等式对恒成立,则实数的取值范围是（ ）A B C D参考答案：B略3. 曲线在点P处的切线与直线垂直，则点P的坐标为（ ）A. (1,0)B. (1,0)或(1,4) C. (2,8)D. (2,8)或(1,4)参考答案：B试题分析：设，或，点的坐标为或考点：导数的几何意义4. 设，若函数，有大于零的极值点，则（ ）A. B. C. D. 参考答
2、案：A题意即有大于0的实根,数形结合令,则两曲线交点在第一象限,结合图像易得,选A.5. 一条直线与两条平行线中的一条成为异面直线，则它与另一条（）A相交B异面C相交或异面D平行参考答案：C【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【分析】因为直线与两条平行线中的一条直线成为异面直线，故它与另一条直线不可能平行，由此可得另一条直线与该直线可能相交，也可能异面然后可以在正方体模型中，找出符合题意的位置关系，从而得到正确答案【解答】解：举例说明：给出正方体模型，如右图直线AB与直线A1B1平行，且直线BC与直线A1B1异面此时，直线BC与直线AB相交；直线AB与直线A1B1平行，且直线CC1与直线A1
3、B1异面此时，直线BC与直线AB异面；综上所述，一条直线与两条平行线中的一条异面，则它与另一条可能相交，也可能异面故选C6. 如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱，则直线与直线夹角的余弦值为（ ）A. B.C. D. 参考答案：A略7. 定义：平面内横坐标为整数的点称为“左整点”，过函数图象上任意两个“左整点”作直线，则倾斜角大于的直线条数为( ) A B C D参考答案：B8. 把89化为五进制数，则此数为 ( )A 322(5) B 323(5) C 324(5) D 325(5)参考答案：C9. 已知函数f（x）定义域为R，命题p：?x1，x2R，（f（x1）f（x2）（x1x2）0，则p
4、是（）A?x1，x2R，（f（x1）f（x2）（x1x2）0B?x1，x2R，（f（x1）f（x2）（x1x2）0C?x1，x2R，（f（x1）f（x2）（x1x2）0D?x1，x2R，（f（x1）f（x2）（x1x2）0参考答案：B【考点】2J：命题的否定【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行求解即可【解答】解：命题是全称命题，则命题的否定是特称命题，?x1，x2R，（f（x1）f（x2）（x1x2）0，故选：B10. 函数的递增区间是（ ） A B C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 定义在R上的函数y=ln（x2+1）+|x|，满足f（2x1）f
5、（x+1），则x的取值范围是 参考答案：x2或x0【考点】函数奇偶性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数的奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化即可得到结论【解答】解：函数y=ln（x2+1）+|x|为偶函数，且在x0时，函数单调递增，f（2x1）f（x+1）等价为f（|2x1|）f（|x+1|），即|2x1|x+1|，平方得3x26x0，即x2或x0；故答案为：x2或x0；【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，综合考查函数性质的综合应用12. 数列an中，a1=1，an+1=，则a2016=参考答案：2【考点】数列递推式【分析】由a1=1，an+1=，可得an=an+3
6、，利用周期性即可得出【解答】解：a1=1，an+1=，a2=，a3=2，a4=1，an=an+3，则a2016=a3=2故答案为：213. 在等比数列中，若，则公比 ， 。参考答案： 14. 在正方体中，与平面所成角的正弦值为 参考答案：略15. 已知幂函数的图象过点，则_。参考答案：16. 函数f(x)x(xm)2在x1处取得极小值，则m_.参考答案：1f(1)0可得m1或m3.当m3时，f(x)3(x1)(x3)，1x3，f(x)0；x3，f(x)0，此时x1处取得极大值，不合题意，所以m1.17. 已知点的直角坐标，则它的柱坐标为；参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应
7、写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）已知函数。(1)若曲线与在公共点处有相同的切线，求实数的值；(2)若，求方程在区间内实根的个数.参考答案：（1）由题意知：曲线与在公共点有相同的切线得解得.4分（2）转化为令，由得由由在上单调递增，在上单调递减当时， 8分所以方程在区间内有两个实根. 12分19. （本小题满分12分）编号为的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下：运动员编号 得分1535283225361834运动员编号 得分1726253322123138（）将得分在对应区间内的人数填入相应的空格； 区间人数（）从得分在区间内的运动员中随机抽取2人，（i）用
8、运动员的编号列出所有可能的抽取结果； （ii）求这2人得分之和大于50分的概率参考答案：解：（1）区间人数457 -3分(2)（i）得分在区间内的运动员编号分别为-4分所有可能的抽取结果有：， -8分（ii）记“2人得分之和大于50分”为事件C由（i）事件C包含的结果有， -10分所以 : -12分20. (本小题满分12分)某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计按照，的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在，的数据）频率分布直方图 茎叶图（1）求样本
9、容量n和频率分布直方图中x、y的值；（2）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，求所抽取的2名同学来自不同组的概率参考答案：（）由题意可知，样本容量2分4分6分（）由题意可知，分数在80，90)有5人，分别记为a，b，c，d，e，分数在90，100)有2人，分别记为F，G从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学有如下种情形：(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(a，F)，(a，G)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(b，F)，(b，G)，(c，d)，(c，e)，(c，F)，(c，G)，
10、(d，e)，(d，F)，(d，G)，(e，F)，(e，G)，(F，G)，共有21个基本事件；9分其中符合“抽取的2名同学来自不同组”的基本事件有(a，F)，(a，G)，(b，F)，(b，G)，(c，F)，(c，G)，(d，F)，(d，G)，(e，F)，(e，G)，共10个，11分所以抽取的2名同学来自不同组的概率12分21. （10分）在极坐标系中，已知圆与直线相切，求实数的值参考答案：略22. 已知，求：（1）；（2）与所成角的余弦值.参考答案：解：（1）因为ab，所以，解得x2,y4，这时a(2,4,1)，b(2,4,1)又因为bc，所以bc0，即68z0，解得z2，于是c(3，2,2)（2）由（1）得ac(5,2,3)，bc(1，6,1)，设(ac)与(bc)所成角为，因此cos.
