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1、北京平谷区第八中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设命题p：?x0，xlnx0，则p为（）A?x0，xlnx0B?x0，xlnx0C?x00，x0lnx00D?x00，x0lnx00参考答案：D【考点】命题的否定【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“?x0，xlnx0”的否定是?x0，xlnx0故选：D2. 是虚数单位，、，若复数为实数，则（ ）A B C D参考答案：C3. 已知集合M，N，则（CRM）NAx10x1 Bxx1
2、 Cxx2 Dx1x2参考答案：C4. 平面内的一条直线将平面分成2部分，两条相交直线将平面分成4部分，三条两两相交且不共点的直线将平面分成7部分，.则平面内五条两两相交且任意三条不共点的直线将平面分成的部分数为（ ）A. 15B. 16C. 17D. 18参考答案：B分析：由题意知，根据归纳推理，每增加一条直线增加平面区域的个数，总结规律，从而求出答案。详解：记条直线两两相交且任意不共点的直线将平面分成的部分数为，由题意有，所以根据归纳推理有，选B.点睛：本题主要考查了归纳推理的应用问题，属于中档题。注意培养由特殊到一般再到特殊的探究意识。5. 已知向量=（2，4），=（1，1），则2=（）
3、A（3，7）B（3，9）C（5，7）D（5，9）参考答案：C【考点】平面向量的坐标运算【专题】平面向量及应用【分析】直接利用向量的坐标运算求解即可【解答】解：向量=（2，4），=（1，1），则2=2（2，4）（1，1）=（5，7）故选：C【点评】本题考查向量的坐标运算，考查计算能力6. 已知等比数列an的前n项为Sn，S3 = 3，S6 = 27，则此等比数列的公比q等于 （ ） A2 B2 C D参考答案：答案：A 7. 若，则cos+sin的值为（）ABCD参考答案：C【考点】三角函数中的恒等变换应用【分析】题目的条件和结论都是三角函数式，第一感觉是先整理条件，用二倍角公式和两角差的正弦公
4、式，约分后恰好是要求的结论【解答】解：，故选C8. 已知，则的值为 ( )A B C D参考答案：C9. 在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足，其中星等为mk的星的亮度为Ek（k=1,2）.已知太阳的星等是26.7，天狼星的星等是1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为A. 1010.1B. 10.1C. lg10.1D. 1010.1参考答案：A【分析】由题意得到关于的等式，结合对数的运算法则可得亮度的比值.【详解】两颗星的星等与亮度满足,令,.故选：A.【点睛】本题以天文学问题为背景,考查考生的数学应用意识?信息处理能力?阅读理解能力以及指数对数运算.10
5、. 的值为A. B. C. D. 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在区间3,5上随机取一个数，则使函数无零点的概率是参考答案：几何概型，得故概率为12. 将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为_.参考答案： 设数学书为A，B，语文书为C，则不同的排法共有（A，B，C），（A， C，B），（B，C，A），（B，A，C），（C，A，B），（C，B，A）共6 种排列方法，其中2 本数学书相邻的情况有4 种情况，故所求概率为.13. 如果执行如图所示的程序图（判断条件k20？），那么输出的S= 参考答案：考点：程序框图专题：算
6、法和程序框图分析：执行程序框图，分析程序框图的功能和意义，计算并输出S=2（1+2+20）的值，不难计算为420解答：解：执行程序框图，有k=1S=0满足条件k20，第1次执行循环体，有S=2，k=2满足条件k20，第2次执行循环体，有S=2+4，k=3满足条件k20，第3次执行循环体，有S=2+4+6，k=4满足条件k20，第19次执行循环体，有S=2+4+.+38，k=20满足条件k20，第2次执行循环体，有S=2+4+40，k=21不满足条件k20，退出执行循环体，输出S的值根据程序框图的意义和功能，得S=2（1+2+20）=420故答案为：420点评：本题主要考察程序框图和算法，属于基
7、础题14. 若以连续两次骰子得到的点数m，n分别作为点P的横坐标和纵坐标，则点P在圆内的概率是 参考答案：略15. 已知函数f（x）=|x22|，若f（a）f（b），且0ab，则满足条件的点（a，b）所围成区域的面积为 ；参考答案：16. 等比数列满足，则 .参考答案：17. 设函数，则方程的解集为 参考答案： 【知识点】函数的零点B10解析：令=或=或故答案为。【思路点拨】结合指数函数和对数函数的性质，解方程即可三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）已知函数.（I）若函数有极值1，求实数的值；（II）若函数在区间上是增函数，
8、求实数的取值范围；（III）证明：.参考答案：（I）1；（II）a1；（III）见解析 【知识点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性B11 B12（）x0，F（x）=a=（x0），当a0时，F（x）0，F（x）在（0，+）递减，无极值；当a0时，由F（x）0，可得x，由F（x）0，可得0x，x=取得极小值由F（x）有极值1，即有1ln=1，解得a=1；（）G（x）=fsin（1x）+g（x）=asin（1x）+lnx，G（x）=acos（1x）+，G（x）在（0，1）上递增，即有acos（1x）+0在（0，1）上恒成立，即a在（0，1）上恒成立令h（x）=xcos（1x），0x1
9、，h（x）=cos（1x）+xsin（1x）0，h（x）在（0，1）递增，0xcos（1x）1，即有1，则有a1（III）由（II）知，当a=1时，在区间上是增函数，所以,因为，令，即，则所以故。【思路点拨】（）求出导数，对a讨论，当a0时，当a0时，判断函数的单调区间，即可得到极值，进而求得a；（）求出函数G（x）的导数，由于G（x）在区间（0，1）上为增函数，可得acos（1x）+0在（0，1）上恒成立，运用参数分离和函数的单调性，即可求得最小值，可得a的范围（III）利用证明即可。19. （本小题满分14分）已知抛物线C：的焦点为F，A为C上异于原点的任意一点，过点A的直线l交C于另一点
10、B，交x轴于点D，且有丨FA|FD|，当点A的横坐标为3时，ADF为正三角形。(1) 求C的方程,(2) 若直线l1/l，且l1和C有且只有一个公共点E,证明直线AE过定点，并求出定点坐标 ；ABE的面积是否存在最小值，若存在，请求出最小值，若不存在，请说明理由。参考答案：（1）由题意知，设，则的中点为，因为，由抛物线的定义得：，解得或（舍去）. 2分由,可得，解得.所以抛物线的方程为. 4分 （2）由（1）知.设，因为，则，由,得，故，故直线的斜率为， 5分 因为直线和直线平行，设直线的方程为，代入抛物线方程得由题意方程的判别式，得.代入解得.设，则，. 6分 当时，可得直线的方程为， 7分
11、由，整理可得，直线恒过点. 8分当时，直线的方程为，过点，所以直线过定点. 9分由知，直线过焦点，由抛物线的定义得 10分 设直线的方程为.因为点在直线AE上，故，设，直线的方程为，由于，可得. 11分 代入抛物线方程得，所以，可求得， 12分 所以点到直线的距离为.则的面积， 13分当且仅当,即时等号成立.所以的面积的最小值为16. 14分20. 选修4-4：坐标系与参数方程（10分）如图，在极坐标系Ox中，弧，所在圆的圆心分别是(1,0)，(1,)，曲线M1是弧，曲线M2是弧，曲线M3是弧.（1）分别写出M1，M2，M3的极坐标方程；（2）曲线M由M1，M2，M3构成，若点P在M上，且，求P的极坐标.参考答案：解：（1）由题设可得，弧所在圆的极坐标方程分别为，.所以的极坐标方程为，的极坐标方程为，的极坐标方程为.（2）设，由题设及（1）知若，则，解得；若，则，解得或；若，则，解得.综上，P的极坐标为或或或.21. 如图，直三棱柱中，分别是，的中点，。（）证明：平面；（）设，求三棱锥的体积。 参考答案：略22. 已知函数（1）解不等式（2）若.求证：.参考答案：解：（）f(x)f(x4)|x1|x3|当x3时，由2x28，解得x5； 当3x1时，f(x)8不成立；当x1时，由2x28，解得x3
