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1、安徽省合肥市左店中学高二数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数y=Asin（x+）（0，|）的部分图象如图所示，则函数的一个表达式为（）Ay=4sin（x+）By=4sin（x）Cy=4sin（x）Dy=4sin（x+）参考答案：A【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】观察函数的图象可得A，由图可得周期T=16，代入周期公式T=可求，再把函数图象上的最值点代入结合已知的范围可得的值，即可得解【解答】解：由函数的图象可得最大值为4，且在一周期内先出现最小值，所以A=4，观察
2、图象可得函数的周期T=16，=，又函数的图象过（2，4）代入可得sin（+）=1，+=2k+，|，=，函数的表达式y=4sin（x+）故选：A2. 复数的共轭复数是A. B. C. D. 参考答案：D略3. 某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中选3门若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有（）A30种B35种C42种D48种参考答案：A【考点】D3：计数原理的应用【分析】两类课程中各至少选一门，包含两种情况：A类选修课选1门，B类选修课选2门；A类选修课选2门，B类选修课选1门，写出组合数，根据分类计数原理得到结果【解答】解：可分以下2种情况：A类选修课选1门，B类选修课
3、选2门，有C31C42种不同的选法；A类选修课选2门，B类选修课选1门，有C32C41种不同的选法根据分类计数原理知不同的选法共有C31C42+C32C41=18+12=30种故要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有30种故选：A4. 用反证法证明命题“若自然数a，b，c的积为偶数，则a，b，c中至少有一个偶数”时，对结论正确的反设为（）A. a，b，c中至多有一个偶数B. a，b，c都是奇数C. a，b，c至多有一个奇数D. a，b，c都是偶数参考答案：B“至少有一个偶数”的对立面是“没有偶数”，故选B.5. 设R且满足，则的最小值等于 （A） （B） （C） （D）参考答案：B略6.
4、 已知某校一间办公室有四位老师甲、乙、丙、丁在某天的某个时段，他们每人各做一项工作，一人在查资料，一人在写教案，一人在批改作业，另一人在打印材料若下面4个说法都是正确的：甲不在查资料，也不在写教案；乙不在打印材料，也不在查资料；丙不在批改作业，也不在打印材料；丁不在写教案，也不在查资料此外还可确定：如果甲不在打印材料，那么丙不在查资料根据以上信息可以判断（）A甲在打印材料B乙在批改作业C丙在写教案D丁在打印材料参考答案：A【考点】进行简单的合情推理【分析】若甲不在打印资料，则丙不在查资料，则甲在改作业，丙只能写教案，乙不管是写教案还是改作业都与甲或丙在做一样的事，与题设矛盾，从而得解【解答】解
5、：把已知条件列表如下：查资料写教案改作业打印资料甲乙丙丁若甲不在打印资料，则丙不在查资料，则甲在改作业，丙只能写教案，乙不管是写教案还是改作业都与甲或丙在做一样的事，与题设矛盾查资料写教案改作业打印资料甲乙丙丁所以甲一定在打印资料，此时丁在改作业，乙在写教案，丙在查资料故选：A7. 一只小蜜蜂在一个棱长为的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体六个面的距离均大于，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为 （ ） A . B. C. D.参考答案：B8. 5 下列命题中： 若向量、与空间任意向量不能构成基底，则。 若， ，则. 若 、是空间一个基底，且 =,则A、B、C、D四
6、点共面。 若向量 + ， + ， + 是空间一个基底，则 、 、 也是空间的一个基底。其中正确的命题有（ ）个。A 1 B 2 C 3 D 4参考答案：C9. 设集合，函数 若当时，B， 则的取值范围是 参考答案：略10. 五个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自已的硬币，若硬币正面朝上，则这个人站起来；若硬币正面朝下，则这个人继续坐着，那么，没有相邻的两个人站起来的概率为（ ）A B C. D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 幂函数的图象经过点（一2，一），则满足的x的值是 .参考答案：12. 从装有个球（其中个白球，1个黑球
7、）的口袋中取出个球，共有种取法，在这种取法中，可以分成两类：一类是取出的个球全部为白球，共有种取法；另一类是取出的个球有个白球，1个黑球，共有种取法。显然，即有等式。试根据上述思想，类比化简下列式子：参考答案：13. 如图，设椭圆的左右焦点分别为，过焦点的直线交椭圆于两点，若的内切圆的面积为，设两点的坐标分别为，则值为_参考答案：略14. 奇函数f(x)在定义域(1,1)上是减函数，且f(1a)f(1a2)0，则实数a的取值范围是_参考答案：(1,0)15. 椭圆C： 左右焦，若椭圆C上恰有4个不同的点P，使得为等腰三角形，则C的离心率的取值范围是 _ 参考答案：略16. 已知为上的任意实数，
8、函数， 则以下结论：对于任意，总存在，使得；对于任意，总存在，使得；对于任意的函数，总存在，使得；对于任意的函数，总存在，使得其中正确的为 （填写所有正确结论的序号） 参考答案：略17. 四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形，且顶点P在底面ABCD的射影为底面的中心，若，棱锥体积为，则侧棱AP与底面ABCD所成的角是_。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设x，y都是正数，且x+y2，试用反证法证明：和中至少有一个成立参考答案：考点：反证法的应用 专题：证明题；推理和证明分析：假设2且2，根据x，y都是正数可得 x+y2，这与已知
9、x+y2矛盾，故假设不成立解答：证明：假设和都不成立，即2且2，x，y都是正数，1+x2y，1+y2x，1+x+1+y2x+2y，x+y2这与已知x+y2矛盾假设不成立，即和中至少有一个成立点评：本题考查用反证法证明数学命题，推出矛盾，是解题的关键和难点19. 在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：(x3)2(y1)24和圆C2：(x4)2(y5)24.(1)若直线l过点A(4,0)，且被圆C1截得的弦长为2，求直线l的方程；(2)设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和圆C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，试
10、求所有满足条件的点P的坐标参考答案：(1)由题意知直线l的斜率存在，故设直线l的方程为yk(x4)，即kxy4k0.由题可知圆心C1到直线l的距离d1，结合点到直线的距离公式，得1，化简得24k27k0，k0，或k.求得直线l的方程为：y0或y(x4)，即y0或7x24y280.(2)由题知直线l1的斜率存在，且不为0，设点P的坐标为(m，n)，直线l1、l2的方程分别为ynk(xm)，yn(xm)，即直线l1：kxynkm0，直线l2：xyn0.因为直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，两圆半径相等由垂径定理，知圆心C1到直线l1与圆心C2到直线l2的距离相等故有，化简
11、得(2mn)kmn3，或(mn8)kmn5.因为关于k的方程有无穷多解，所以有或解之得点P的坐标为或.20. 如图所示，已知ABCDA1B1C1D1是棱长为3的正方体，点E在AA1上，点F在CC1上，G在BB1上，且AEFC1B1G1，H是B1C1的中点。(1)求证：E、B、F、D1四点共面；(2)求证：平面A1GH平面BED1F.参考答案：二面角的大小为60.略21. (本小题满分10分)设命题p：在区间(1，)上是减函数；命题q：x1，x2是方程x2ax20的两个实根，且不等式m25m3|x1x2|对任意的实数a1,1恒成立若pq为真，试求实数m的取值范围参考答案：22. 如图1，在ABC中，D,E分别为AB，AC的中点，O为DE的中点， ，BC=4将ADE沿DE折起到的位置，使得平面平面BCED， F为A1C的中点，如图2（）求证： EF平面；（）求F到平面的距离图1 图2 参考答案：（）取线段的中点，连接， 因为在中， ， 分别为， 的中点，所以 ， 因为 ， 分别为， 的中点，所以 ， ， 所以 ， ，所以 四边形为平行四边形，所以 因为 平面， 平面，所以 平面 6分（）为的中点，又平面平面，.由图有，则 12分
