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1、天津第三中学高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 数列中;数列中,在直角坐标平面内,已知点列,则向量的坐标为 ( ) A(,) B (,) C (,) D (,参考答案:C2. 已知是非零向量且满足则的夹角是()A. B. C. D.参考答案:B【考点】数量积表示两个向量的夹角【分析】利用两个向量垂直,数量积等于0,得到=2 ?,代入两个向量的夹角公式得到夹角的余弦值,进而得到夹角【解答】解:(),(),()?=2 =0,()?=2 =0, =2,设与的夹角为,则由两个向量的夹角公式得 cos
2、=,=60,故选B【点评】本题考查两个向量垂直的性质,两个向量的夹角公式的应用3. 设函数f(x)(xR)满足f(x)f(x),f(x2)f(x),则yf(x)的图象可能是()图21参考答案:B4. 已知等比数列的前项和为,且满足,则公比= A. B. C. 2 D. 参考答案:D5. 已知双曲线1(a0,b0)的左顶点与抛物线y22px(p0)的焦点的距离为4,且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(-2,-1),则双曲线的焦距为 ( )A2 B2 C4 D 4 参考答案:B 6. 已知,(0,),则= ( )A1 B C D1参考答案:A略7. 若x,y满足且z=yx的最小值为4,
3、则k的值为()A2B2CD参考答案:D【考点】简单线性规划【专题】数形结合;不等式的解法及应用【分析】对不等式组中的kxy+20讨论,当k0时,可行域内没有使目标函数z=yx取得最小值的最优解,k0时,若直线kxy+2=0与x轴的交点在x+y2=0与x轴的交点的左边,z=yx的最小值为2,不合题意,由此结合约束条件作出可行域,化目标函数为直线方程的斜截式,由图得到最优解,联立方程组求出最优解的坐标,代入目标函数得答案【解答】解:对不等式组中的kxy+20讨论,可知直线kxy+2=0与x轴的交点在x+y2=0与x轴的交点的右边,故由约束条件作出可行域如图,由kxy+2=0,得x=,B()由z=y
4、x得y=x+z由图可知,当直线y=x+z过B()时直线在y轴上的截距最小,即z最小此时,解得:k=故选:D【点评】本题考查简单的线性规划,考查了数形结合的解题思想方法,是中档题8. 已知集合,集合,则( ). . . . 参考答案:D集合,集合B为函数的定义域,所以,所以(1,2。故选D9. 已知函数f(x)=x22x+1+alnx有两个极值点x1,x2,且x1x2,则实数a的取值范围为( )ABCD参考答案:B【考点】利用导数研究函数的极值 【专题】导数的综合应用【分析】对f(x)求导数,f(x)=0有两个不同的正实根x1,x2,由判别式以及根与系数的关系求出a的取值范围【解答】解:由题意,
5、f(x)=x22x+1+alnx的定义域为(0,+),f(x)=2x2+=;f(x)有两个极值点x1,x2,f(x)=0有两个不同的正实根x1,x2,2x22x+a=0的判别式=48a0,解得a;方程的两根为x1=,x2=;x1+x2=1,x1?x2=0,a0;综上,a的取值范围为(0,)故选:B【点评】本题考查了利用函数的性质求参数取值,考查转化思想的应用,是容易出错的题目10. 设m、n是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题正确的是( ) Am,n且,则以 Bm,n且,mn Cm,n,mn则 Dm,n,m,n,参考答案:B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在
6、中,已知,为线段上的点,且,则的最大值为 参考答案:3略12. 由不等式组,组成的区域为,作关于直线的对称区域,点P和点Q分别为区域和内的任一点,则的最小值为 参考答案:作出区域,如图所示,三个交点分别为, ,当区域的点到直线的距离取最小值时,区域的点到直线的距离取最小值时,取得最小值,由图可知,区域内的点到直线的距离最小,最小值为,则.13. 方程|x|+=的根的个数为 个参考答案:4考点:方根与根式及根式的化简运算 专题:函数的性质及应用分析:要使有意义,可得当0时,原方程化为=;当时,原方程化为=,分别解出即可解答:解:要使有意义,则当0时,原方程化为=,两边平方化为=0,解得,经过验证
7、都满足题意当时,原方程化为=,=,两边平方化为=0,解得x=,经过验证都满足题意综上可得:原方程由4个解点评:本题考查了根式方程、含绝对值的方程的解法,考查了分类讨论的思想方法,考查了推理能力月计算能力,属于中档题14. 下列说法中正确的个数为命题:“若a0,则a20”的否命题是“若a0,则a20”;若复合命题“pq”为假命题,则p,q均为假命题;“三个数a,b,c成等比数列”是“”的充分不必要条件;命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为真命题参考答案:2【考点】命题的真假判断与应用【专题】探究型;转化思想;函数的性质及应用;推理和证明【分析】写出原命题的否命题,可判断;根据复合命
8、题真假判断的真值表,可判断;根据等比数列的定义及充要条件的定义,可判断;根据互为逆否的两个命题,真假性相同,可判断【解答】解:命题:“若a0,则a20”的否命题是“若a0,则a20”,故正确;若复合命题“pq”为假命题,则p,q存在假命题,但不一定均为假命题,故错误;“三个数a,b,c成公比为负的等比数列”时,“”不成立,“=0”时,“三个数a,b,c成等比数列”不成立,故“三个数a,b,c成等比数列”是“”的即不充分不必要条件,故错误;命题“若x=y,则sinx=siny”为真命题,故其逆否命题为真命题,故正确综上所述,正确的命题个数为2个,故答案为:2【点评】本题考查的知识点是命题的真假判
9、断与应用,四种命题,复合命题,充要条件,难度中档15. 空间四边形ABCD中,对角线AC=10,BD=6,M、N分别是AB、CD的中点,且MN=7,则异面直线AC与BD所成的角为参考答案:60【考点】LM:异面直线及其所成的角【分析】首先通过平行线把异面直线转化为共面直线,利用解三角形知识中的余弦定理求出异面直线的夹角【解答】解:取BC的中点G,连接GM,GNM、N分别是AB、CD的中点,对角线AC=10,BD=6,所以:GM=5,GN=在GMN中,EF=7,GM=5,GN=3利用余弦定理得: |=即:cos所以:MGN=120所以:异面直线AC与BD所成的角为60故答案为:6016. 已知集
10、合M=y|y=2x,x0,N=y|y=,则MN等于参考答案:?【考点】交集及其运算【分析】化简M=y|y1,N=y|0y1,利用两个集合的交集的定义求出MN【解答】解:集合M=y|y=2x,x0=y|y1,N=y|y=y|0y1,故MN=y|y1y|0y1=?,故答案为:?17. 已知,则的值为参考答案:22017【考点】二项式定理的应用【分析】分别令x=1、x=1,求得 a0+a2+a4+a2016 和a1+a3+a7+a2017 的值,再利用平方差公式求得的值【解答】解:已知,令x=1 可得a0+a1+a2+a3+a2016+a2017=,x=1可得a0a1+a2a3+a2016a2017
11、=,则=( a0+a2+a4+a2016 )+(a1+a3+a7+a2017 )?(a0+a2+a4+a2016 )( a1+a3+a7+a2017 )=?=?=(31)2017=22017,故答案为:22017三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知函数f(x)=|2xa|+a()若不等式f(x)6的解集为x|2x3,求实数a的值;()在()的条件下,若存在实数n使f(n)mf(n)成立,求实数m的取值范围参考答案:()由得,即,。(5分)()由()知,令,则,的最小值为4,故实数m的取值范围是4,+)。(10分)19. 已知函数. (1)求
12、函数的最小值,并写出取得最小值时的自变量的集合;(2)设的内角所对的边分别是,且,若,求的值.参考答案:(1),当,即时,的最小值为2.此时自变量的取值集合为,(或写.(2)因为,所以,又,所以,即.在中,由正弦定理知,又.由余弦定理知,即.联立,解得,.20. (本小题13分) 甲乙两个盒子里各放有标号为1,2,3,4的四个大小形状完全相同的小球,从甲盒中任取一小球,记下号码后放入乙盒,再从乙盒中任取一小球,记下号码,设随机变量(1)求的概率;(2)求随机变量的分布列及数学期望。参考答案:(1)(2)当x=1时 (x,y)=(1,2) (2,1) (2,3) (3,2) (3,4) (4,3
13、)21. 选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中,以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知曲线C的极坐标方程=2sin(+)倾斜角为,且经过定点P(0,1)的直线l与曲线C交于M,N两点()写出直线l的参数方程的标准形式,并求曲线C的直角坐标方程;()求的值参考答案:【考点】简单曲线的极坐标方程;参数方程化成普通方程【分析】(I)由倾斜角为,且经过定点P(0,1)的直线l的参数方程为:曲线C的极坐标方程=2sin(+),展开:2=2(sin+cos),利用互化公式可得直角坐标方程(II)把直线l的参数方程代入圆C的方程为:t2t1=0,可得+=+=即可得出【解答】解:(I)由倾斜角为,且经过定点P(0,1)的直线l的参数方程为:,化为:曲线C的极坐标方程=2sin(+),展开:2=2(sin+cos),可得直角坐标方程:x2+y2=2x+2y(II)把直线l的参数方程代入圆C的方程为:t2t1=0,t1+t