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1、天津第三中学高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 数列中；数列中，在直角坐标平面内，已知点列，则向量的坐标为 （ ） A(，) B (，) C (，) D (，参考答案：C2. 已知是非零向量且满足则的夹角是（）A. B. C. D.参考答案：B【考点】数量积表示两个向量的夹角【分析】利用两个向量垂直，数量积等于0，得到=2 ?，代入两个向量的夹角公式得到夹角的余弦值，进而得到夹角【解答】解：（），（），（）?=2 =0，（）?=2 =0， =2，设与的夹角为，则由两个向量的夹角公式得 cos
2、=，=60，故选B【点评】本题考查两个向量垂直的性质，两个向量的夹角公式的应用3. 设函数f(x)(xR)满足f(x)f(x)，f(x2)f(x)，则yf(x)的图象可能是()图21参考答案：B4. 已知等比数列的前项和为，且满足，则公比= A. B. C. 2 D. 参考答案：D5. 已知双曲线1(a0，b0)的左顶点与抛物线y22px(p0)的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(-2，-1)，则双曲线的焦距为 （ ）A2 B2 C4 D 4 参考答案：B 6. 已知,(0,),则= ( )A1 B C D1参考答案：A略7. 若x，y满足且z=yx的最小值为4，
3、则k的值为（）A2B2CD参考答案：D【考点】简单线性规划【专题】数形结合；不等式的解法及应用【分析】对不等式组中的kxy+20讨论，当k0时，可行域内没有使目标函数z=yx取得最小值的最优解，k0时，若直线kxy+2=0与x轴的交点在x+y2=0与x轴的交点的左边，z=yx的最小值为2，不合题意，由此结合约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，由图得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案【解答】解：对不等式组中的kxy+20讨论，可知直线kxy+2=0与x轴的交点在x+y2=0与x轴的交点的右边，故由约束条件作出可行域如图，由kxy+2=0，得x=，B（）由z=y
4、x得y=x+z由图可知，当直线y=x+z过B（）时直线在y轴上的截距最小，即z最小此时，解得：k=故选：D【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题8. 已知集合，集合，则（ ）. . . . 参考答案：D集合，集合B为函数的定义域，所以，所以（1，2。故选D9. 已知函数f（x）=x22x+1+alnx有两个极值点x1，x2，且x1x2，则实数a的取值范围为( )ABCD参考答案：B【考点】利用导数研究函数的极值 【专题】导数的综合应用【分析】对f（x）求导数，f（x）=0有两个不同的正实根x1，x2，由判别式以及根与系数的关系求出a的取值范围【解答】解：由题意，
5、f（x）=x22x+1+alnx的定义域为（0，+），f（x）=2x2+=；f（x）有两个极值点x1，x2，f（x）=0有两个不同的正实根x1，x2，2x22x+a=0的判别式=48a0，解得a；方程的两根为x1=，x2=；x1+x2=1，x1?x2=0，a0；综上，a的取值范围为（0，）故选：B【点评】本题考查了利用函数的性质求参数取值，考查转化思想的应用，是容易出错的题目10. 设m、n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ） Am，n且，则以 Bm，n且，mn Cm，n，mn则 Dm，n，m，n，参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在
6、中，已知，为线段上的点，且，则的最大值为 参考答案：3略12. 由不等式组,组成的区域为,作关于直线的对称区域,点P和点Q分别为区域和内的任一点,则的最小值为 参考答案：作出区域,如图所示，三个交点分别为, ,当区域的点到直线的距离取最小值时，区域的点到直线的距离取最小值时,取得最小值,由图可知,区域内的点到直线的距离最小，最小值为，则.13. 方程|x|+=的根的个数为 个参考答案：4考点：方根与根式及根式的化简运算 专题：函数的性质及应用分析：要使有意义，可得当0时，原方程化为=；当时，原方程化为=，分别解出即可解答：解：要使有意义，则当0时，原方程化为=，两边平方化为=0，解得，经过验证
7、都满足题意当时，原方程化为=，=，两边平方化为=0，解得x=，经过验证都满足题意综上可得：原方程由4个解点评：本题考查了根式方程、含绝对值的方程的解法，考查了分类讨论的思想方法，考查了推理能力月计算能力，属于中档题14. 下列说法中正确的个数为命题：“若a0，则a20”的否命题是“若a0，则a20”；若复合命题“pq”为假命题，则p，q均为假命题；“三个数a，b，c成等比数列”是“”的充分不必要条件；命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题参考答案：2【考点】命题的真假判断与应用【专题】探究型；转化思想；函数的性质及应用；推理和证明【分析】写出原命题的否命题，可判断；根据复合命
8、题真假判断的真值表，可判断；根据等比数列的定义及充要条件的定义，可判断；根据互为逆否的两个命题，真假性相同，可判断【解答】解：命题：“若a0，则a20”的否命题是“若a0，则a20”，故正确；若复合命题“pq”为假命题，则p，q存在假命题，但不一定均为假命题，故错误；“三个数a，b，c成公比为负的等比数列”时，“”不成立，“=0”时，“三个数a，b，c成等比数列”不成立，故“三个数a，b，c成等比数列”是“”的即不充分不必要条件，故错误；命题“若x=y，则sinx=siny”为真命题，故其逆否命题为真命题，故正确综上所述，正确的命题个数为2个，故答案为：2【点评】本题考查的知识点是命题的真假判
9、断与应用，四种命题，复合命题，充要条件，难度中档15. 空间四边形ABCD中，对角线AC=10，BD=6，M、N分别是AB、CD的中点，且MN=7，则异面直线AC与BD所成的角为参考答案：60【考点】LM：异面直线及其所成的角【分析】首先通过平行线把异面直线转化为共面直线，利用解三角形知识中的余弦定理求出异面直线的夹角【解答】解：取BC的中点G，连接GM，GNM、N分别是AB、CD的中点，对角线AC=10，BD=6，所以：GM=5，GN=在GMN中，EF=7，GM=5，GN=3利用余弦定理得： |=即：cos所以：MGN=120所以：异面直线AC与BD所成的角为60故答案为：6016. 已知集
10、合M=y|y=2x，x0，N=y|y=，则MN等于参考答案：?【考点】交集及其运算【分析】化简M=y|y1，N=y|0y1，利用两个集合的交集的定义求出MN【解答】解：集合M=y|y=2x，x0=y|y1，N=y|y=y|0y1，故MN=y|y1y|0y1=?，故答案为：?17. 已知，则的值为参考答案：22017【考点】二项式定理的应用【分析】分别令x=1、x=1，求得 a0+a2+a4+a2016 和a1+a3+a7+a2017 的值，再利用平方差公式求得的值【解答】解：已知，令x=1 可得a0+a1+a2+a3+a2016+a2017=，x=1可得a0a1+a2a3+a2016a2017
11、=，则=（ a0+a2+a4+a2016 ）+（a1+a3+a7+a2017 ）?（a0+a2+a4+a2016 ）（ a1+a3+a7+a2017 ）=?=?=（31）2017=22017，故答案为：22017三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f(x)=|2xa|+a（）若不等式f(x)6的解集为x|2x3，求实数a的值；（）在（）的条件下，若存在实数n使f(n)mf(n)成立，求实数m的取值范围参考答案：（）由得，即，。（5分）（）由（）知,令，则，的最小值为4，故实数m的取值范围是4,+)。（10分）19. 已知函数. (1)求
12、函数的最小值，并写出取得最小值时的自变量的集合；(2)设的内角所对的边分别是，且，若，求的值.参考答案：(1)，当，即时，的最小值为2.此时自变量的取值集合为，(或写.(2)因为，所以，又，所以，即.在中，由正弦定理知，又.由余弦定理知，即.联立，解得，.20. （本小题13分） 甲乙两个盒子里各放有标号为1,2,3,4的四个大小形状完全相同的小球，从甲盒中任取一小球，记下号码后放入乙盒，再从乙盒中任取一小球，记下号码，设随机变量（1）求的概率；(2)求随机变量的分布列及数学期望。参考答案：（1）（2）当x=1时 (x,y)=(1,2) (2,1) (2,3) (3,2) (3,4) (4,3
13、)21. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知曲线C的极坐标方程=2sin（+）倾斜角为，且经过定点P（0，1）的直线l与曲线C交于M，N两点（）写出直线l的参数方程的标准形式，并求曲线C的直角坐标方程；（）求的值参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【分析】（I）由倾斜角为，且经过定点P（0，1）的直线l的参数方程为：曲线C的极坐标方程=2sin（+），展开：2=2（sin+cos），利用互化公式可得直角坐标方程（II）把直线l的参数方程代入圆C的方程为：t2t1=0，可得+=+=即可得出【解答】解：（I）由倾斜角为，且经过定点P（0，1）的直线l的参数方程为：，化为：曲线C的极坐标方程=2sin（+），展开：2=2（sin+cos），可得直角坐标方程：x2+y2=2x+2y（II）把直线l的参数方程代入圆C的方程为：t2t1=0，t1+t
