《2022年河北省保定市张六庄中学高二数学理上学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年河北省保定市张六庄中学高二数学理上学期期末试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年河北省保定市张六庄中学高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知平面和直线，则在平面内至少有一条直线与直线（ ）A、垂直 B、平行 C、相交 D、以上都有可能参考答案：略2. 求的流程图程序如右图所示，其中应为 ( ) ABCD 参考答案：B3. 设集合，,则（ ） 参考答案：C4. 若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为（ ）A B C D 参考答案：A 5. 如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为棱AB，CC1的中点，在平面ADD1A1内且与平面D1EF平行的直线（
2、 ）A不存在 B有1条 C有2条 D有无数条参考答案：D6. 在ABC中，M是BC的中点，AM=1，点P在AM上且满足学，则等于（ ）A B C D 参考答案：D7. 过点P(2,2)的直线与圆相切，且与直线垂直，则a=A. 2 B. 1 C. D. 参考答案：A8. 已知函数的导函数为，满足，且，则不等式的解集为( )A. B. C. D. 参考答案：A【分析】令，这样原不等式可以转化为，构造新函数，求导，并结合已知条件，可以判断出的单调性，利用单调性，从而可以解得，也就可以求解出，得到答案.【详解】解:令，则，令，则，在上单调递增，故选A.【点睛】本题考查了利用转化法、构造函数法、求导法解
3、决不等式解集问题，考查了数学运算能力和推理论证能力.9. 若为圆的弦AB的中点，则直线AB的方程是（）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】由垂径定理，得AB中点与圆心C的连线与AB垂直，可得AB斜率k1，结合直线方程的点斜式列式，即可得直线AB的方程.【详解】AB是圆（x1）2+y225的弦，圆心为C（1，0）AB的中点P（2，1）满足ABCP因此，AB的斜率k,可得直线AB的方程是y+1x2，化简得xy30故选：D【点睛】本题考查圆的弦的性质，考查直线方程的求法，属于基础题.10. 已知是椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于两点，若的周长为，则椭圆方程为（）（A） （B） （C） （D）
4、参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设为直线与双曲线左支的交点，是左焦点，垂直于x轴，则双曲线的离心率e=_ 。参考答案：略12. 若中心在原点的双曲线的一条渐近线经过点（3，4），则此双曲线的离心率为 参考答案：或【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；分类讨论；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据中心在原点的双曲线的一条渐近线经过点（3，4），=或，利用离心率公式，可得结论【解答】解：中心在原点的双曲线的一条渐近线经过点（3，4），=或，e=或故答案为：或【点评】本题考查双曲线的简单性质，考查学生的计算能力，比较基础13. 某公司生产甲、乙两种桶
5、装产品.已知生产甲产品桶需耗A原料千克、B原料千克；生产乙产品桶需耗A原料千克、B原料千克.每桶甲产品的利润是元，每桶乙产品的利润是元.公司在生产这两种产品的计划中,要求每天消耗A、B原料都不超过千克，通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是 元.参考答案：14. 下面给出了关于复数的四种类比推理： 复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则；由向量的性质类比得到复数z的性质|z|2=z2；方程有两个不同实数根的条件是可以类比得到：方程有两个不同复数根的条件是；由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义.其中类比错误的是 ；参考答案：略15. 函
6、数的定义域是 参考答案：x3x4略16. 矩阵M=，则 参考答案：17. 如图是y=f（x）的导数的图象，则正确的判断是（1）f（x）在（3，1）上是增函数（2）x=1是f（x）的极小值点（3）f（x）在（2，4）上是减函数，在（1，2）上是增函数（4）x=2是f（x）的极小值点以上正确的序号为参考答案：（2）（3）【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值【分析】由导数的符号与函数的单调性的关系，导数图象在横轴上方的区间，函数是增函数，反之在下方的区间，函数是减函数，由此在结合极值点的定义，对四个命题逐一进行判断，得出正确命题【解答】解：（1）f（x）在（3，1）上是增函数，不
7、是真命题，在这个区间上导数图象在x 轴下方，应是减函数；（2）x=1是f（x）的极小值点，此命题正确，由导数图象知，此点左侧函数减，右侧函数增，由极小值定义知，是正确命题；（3）f（x）在（2，4）上是减函数，在（1，2）上是增函数是正确命题，由导数图象知在（2，4）上导数值为负，在（1，2）上导数值为正，故正确；（4）x=2是f（x）的极小值点，此命题不正确，由导数图象知，此点左侧导数值为正，右侧为负，应是极小值综上正确的序号为 （2）（3）故答案为（2）（3）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，当时，有极大值.（1）求的值；（2）
8、求函数的极小值.参考答案：解：（1）由 经检验知，满足题意。 （2） 令 因为,当 略19. 已知椭圆C： +=1（ab0）的一个长轴顶点为A（2，0），离心率为，直线y=k（x1）与椭圆C交于不同的两点M，N，（）求椭圆C的方程；（）当AMN的面积为时，求k的值参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程【分析】（）根据椭圆一个顶点为A （2，0），离心率为，可建立方程组，从而可求椭圆C的方程；（）直线y=k（x1）与椭圆C联立，消元可得（1+2k2）x24k2x+2k24=0，从而可求|MN|，A（2，0）到直线y=k（x1）的距离，利用AMN的面积为，可求k的值【解答】解：
9、（）椭圆一个顶点为A （2，0），离心率为，b=椭圆C的方程为；（）直线y=k（x1）与椭圆C联立，消元可得（1+2k2）x24k2x+2k24=0设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=，|MN|=A（2，0）到直线y=k（x1）的距离为AMN的面积S=AMN的面积为，k=120. （14分）已知p：2x29xa0，q：且?p是?q的充分条件，求实数a的取值范围参考答案：略略21. 如图，四棱锥满足面，（）求证：面面（）求证：面参考答案：见解析（）证明：平面，平面，又，平面，又平面，平面平面（）证明：取中点为，是中点，是矩形，在中，即，又平面，平面，平面22. 如图，在三棱柱AB
10、C-A1B1C1中，已知，A1在底面ABC的投影是线段BC的中点O.（1）求点C到平面A1ABB1的距离；（2）求直线AC1与平面BCC1B1所成角的正弦值；（3）若M，N分别为直线AA1，B1C上动点，求MN的最小值.参考答案：（1）；（2）；（3）【分析】（1）连接，根据题意得到，设到平面的距离为，由结合题中数据，即可求出结果；（2）分别以，所在的直线为，轴，建立空间直角坐标系，求出直线的方向向量，平面的法向量，求出两向量夹角的余弦值，即可得出线面角的正弦值；（3）当是异面直线，的公垂线时，的长度最短，设向量，且，根据题意求出满足题意的一个，根据求出异面直线，间距离，即可得出结果.【详解】（1）连接，因为平面，所以，因为，得，中，在中，则.又.设到平面的距离为，则由得，.从而.（2）如图所示，分别以，所在直线为，轴，建立空间直角坐标系，则，.设平面的法向量，又，.由，得，令，得，即.又.直线与平面所成角的正弦值是.（3）设向量，且，.，.，.令，得，即，.所以异面直线，的距离，即为的最小值.【点睛】本题主要考查求点到面的距离，线面角的正弦值，以及异面直线间的距离，熟记等体积法求点到面的距离，灵活掌握空间向量的方法求线面角、异面直线间距离即可，属于常考题型.
