《2022年河北省保定市张六庄中学高二数学理上学期期末试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年河北省保定市张六庄中学高二数学理上学期期末试题含解析(13页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年河北省保定市张六庄中学高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知平面和直线,则在平面内至少有一条直线与直线( )A、垂直 B、平行 C、相交 D、以上都有可能参考答案:略2. 求的流程图程序如右图所示,其中应为 ( ) ABCD 参考答案:B3. 设集合,,则( ) 参考答案:C4. 若曲线的一条切线与直线垂直,则的方程为( )A B C D 参考答案:A 5. 如图,正方体ABCDA1B1C1D1中,E,F分别为棱AB,CC1的中点,在平面ADD1A1内且与平面D1EF平行的直线(
2、 )A不存在 B有1条 C有2条 D有无数条参考答案:D6. 在ABC中,M是BC的中点,AM=1,点P在AM上且满足学,则等于( )A B C D 参考答案:D7. 过点P(2,2)的直线与圆相切,且与直线垂直,则a=A. 2 B. 1 C. D. 参考答案:A8. 已知函数的导函数为,满足,且,则不等式的解集为( )A. B. C. D. 参考答案:A【分析】令,这样原不等式可以转化为,构造新函数,求导,并结合已知条件,可以判断出的单调性,利用单调性,从而可以解得,也就可以求解出,得到答案.【详解】解:令,则,令,则,在上单调递增,故选A.【点睛】本题考查了利用转化法、构造函数法、求导法解
3、决不等式解集问题,考查了数学运算能力和推理论证能力.9. 若为圆的弦AB的中点,则直线AB的方程是()A. B. C. D. 参考答案:D【分析】由垂径定理,得AB中点与圆心C的连线与AB垂直,可得AB斜率k1,结合直线方程的点斜式列式,即可得直线AB的方程.【详解】AB是圆(x1)2+y225的弦,圆心为C(1,0)AB的中点P(2,1)满足ABCP因此,AB的斜率k,可得直线AB的方程是y+1x2,化简得xy30故选:D【点睛】本题考查圆的弦的性质,考查直线方程的求法,属于基础题.10. 已知是椭圆的两个焦点,过的直线交椭圆于两点,若的周长为,则椭圆方程为()(A) (B) (C) (D)
4、参考答案:A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设为直线与双曲线左支的交点,是左焦点,垂直于x轴,则双曲线的离心率e=_ 。参考答案:略12. 若中心在原点的双曲线的一条渐近线经过点(3,4),则此双曲线的离心率为 参考答案:或【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题;分类讨论;综合法;圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据中心在原点的双曲线的一条渐近线经过点(3,4),=或,利用离心率公式,可得结论【解答】解:中心在原点的双曲线的一条渐近线经过点(3,4),=或,e=或故答案为:或【点评】本题考查双曲线的简单性质,考查学生的计算能力,比较基础13. 某公司生产甲、乙两种桶
5、装产品.已知生产甲产品桶需耗A原料千克、B原料千克;生产乙产品桶需耗A原料千克、B原料千克.每桶甲产品的利润是元,每桶乙产品的利润是元.公司在生产这两种产品的计划中,要求每天消耗A、B原料都不超过千克,通过合理安排生产计划,从每天生产的甲、乙两种产品中,公司共可获得的最大利润是 元.参考答案:14. 下面给出了关于复数的四种类比推理: 复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则;由向量的性质类比得到复数z的性质|z|2=z2;方程有两个不同实数根的条件是可以类比得到:方程有两个不同复数根的条件是;由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义.其中类比错误的是 ;参考答案:略15. 函
6、数的定义域是 参考答案:x3x4略16. 矩阵M=,则 参考答案:17. 如图是y=f(x)的导数的图象,则正确的判断是(1)f(x)在(3,1)上是增函数(2)x=1是f(x)的极小值点(3)f(x)在(2,4)上是减函数,在(1,2)上是增函数(4)x=2是f(x)的极小值点以上正确的序号为参考答案:(2)(3)【考点】利用导数研究函数的单调性;利用导数研究函数的极值【分析】由导数的符号与函数的单调性的关系,导数图象在横轴上方的区间,函数是增函数,反之在下方的区间,函数是减函数,由此在结合极值点的定义,对四个命题逐一进行判断,得出正确命题【解答】解:(1)f(x)在(3,1)上是增函数,不
7、是真命题,在这个区间上导数图象在x 轴下方,应是减函数;(2)x=1是f(x)的极小值点,此命题正确,由导数图象知,此点左侧函数减,右侧函数增,由极小值定义知,是正确命题;(3)f(x)在(2,4)上是减函数,在(1,2)上是增函数是正确命题,由导数图象知在(2,4)上导数值为负,在(1,2)上导数值为正,故正确;(4)x=2是f(x)的极小值点,此命题不正确,由导数图象知,此点左侧导数值为正,右侧为负,应是极小值综上正确的序号为 (2)(3)故答案为(2)(3)三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知函数,当时,有极大值.(1)求的值;(2)
8、求函数的极小值.参考答案:解:(1)由 经检验知,满足题意。 (2) 令 因为,当 略19. 已知椭圆C: +=1(ab0)的一个长轴顶点为A(2,0),离心率为,直线y=k(x1)与椭圆C交于不同的两点M,N,()求椭圆C的方程;()当AMN的面积为时,求k的值参考答案:【考点】直线与圆锥曲线的综合问题;椭圆的标准方程【分析】()根据椭圆一个顶点为A (2,0),离心率为,可建立方程组,从而可求椭圆C的方程;()直线y=k(x1)与椭圆C联立,消元可得(1+2k2)x24k2x+2k24=0,从而可求|MN|,A(2,0)到直线y=k(x1)的距离,利用AMN的面积为,可求k的值【解答】解:
9、()椭圆一个顶点为A (2,0),离心率为,b=椭圆C的方程为;()直线y=k(x1)与椭圆C联立,消元可得(1+2k2)x24k2x+2k24=0设M(x1,y1),N(x2,y2),则x1+x2=,|MN|=A(2,0)到直线y=k(x1)的距离为AMN的面积S=AMN的面积为,k=120. (14分)已知p:2x29xa0,q:且?p是?q的充分条件,求实数a的取值范围参考答案:略略21. 如图,四棱锥满足面,()求证:面面()求证:面参考答案:见解析()证明:平面,平面,又,平面,又平面,平面平面()证明:取中点为,是中点,是矩形,在中,即,又平面,平面,平面22. 如图,在三棱柱AB
10、C-A1B1C1中,已知,A1在底面ABC的投影是线段BC的中点O.(1)求点C到平面A1ABB1的距离;(2)求直线AC1与平面BCC1B1所成角的正弦值;(3)若M,N分别为直线AA1,B1C上动点,求MN的最小值.参考答案:(1);(2);(3)【分析】(1)连接,根据题意得到,设到平面的距离为,由结合题中数据,即可求出结果;(2)分别以,所在的直线为,轴,建立空间直角坐标系,求出直线的方向向量,平面的法向量,求出两向量夹角的余弦值,即可得出线面角的正弦值;(3)当是异面直线,的公垂线时,的长度最短,设向量,且,根据题意求出满足题意的一个,根据求出异面直线,间距离,即可得出结果.【详解】(1)连接,因为平面,所以,因为,得,中,在中,则.又.设到平面的距离为,则由得,.从而.(2)如图所示,分别以,所在直线为,轴,建立空间直角坐标系,则,.设平面的法向量,又,.由,得,令,得,即.又.直线与平面所成角的正弦值是.(3)设向量,且,.,.,.令,得,即,.所以异面直线,的距离,即为的最小值.【点睛】本题主要考查求点到面的距离,线面角的正弦值,以及异面直线间的距离,熟记等体积法求点到面的距离,灵活掌握空间向量的方法求线面角、异面直线间距离即可,属于常考题型.