《北京医学院附属中学2022-2023学年高二数学理期末试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《北京医学院附属中学2022-2023学年高二数学理期末试卷含解析(12页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、北京医学院附属中学2022-2023学年高二数学理期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 、是椭圆的两个焦点,为椭圆上一点,且,则的面积为( ) A. B. C. D. 参考答案:C2. 甲、乙、丙、丁4个人进行网球比赛,首先甲、乙一组,丙、丁一组进行比赛,两组的胜者进入决赛,决赛的胜者为冠军、败者为亚军4个人相互比赛的胜率如右表所示,表中的数字表示所在行选手击败其所在列选手的概率甲乙丙丁甲0.30.30.8乙0.70.60.4丙0.70.40.5丁0.20.60.5那么甲得冠军且丙得亚军的概率是( )A. 0
2、.15B. 0.105C. 0.045D. 0.21参考答案:C【分析】若甲得冠军且丙得亚军,则甲、乙比赛甲获胜,丙、丁比赛丙获胜,决赛甲获胜.【详解】甲、乙比赛甲获胜的概率是0.3,丙、丁比赛丙获胜的概率是0.5,甲、丙决赛甲获胜的概率是0.3,根据独立事件的概率等于概率之积,所以,甲得冠军且丙得亚军的概率:.故选C.【点睛】本题考查独立事件的概率,考查分析问题解决问题的能力.3. 已知、分别为椭圆的左、右焦点,过F1的直线l交椭圆C于A、B两点.若周长是,则该椭圆方程是( )A. B. C. D. 参考答案:A【分析】由已知可得,由于过的直线 交椭圆于、两点.周长是,即,由此可求出椭圆的标
3、准方程。【详解】、分别为椭圆的左、右焦点,又过的直线 交椭圆于、两点. 周长为,由椭圆的定义可知:,解得; ,椭圆的标准方程为,故答案选A。【点睛】本题主要考查椭圆定义的应用以及简单的性质,属于基础题。4. 下列推理正确的是()A把a(bc)与loga(xy)类比,则有loga(xy)logaxlogayB把a(bc)与sin (xy)类比,则有sin (xy)sin xsin yC把a(bc)与axy类比,则有axyaxayD把a(bc)与a(bc)类比,则有a(bc)abac参考答案:D略5. 调查机构对某高科技行业进行调查统计,得到该行业从业者学历分布饼状图,从事该行业岗位分布条形图,如
4、图所示.给出下列三种说法:该高科技行业从业人员中学历为博士的占一半以上;该高科技行业中从事技术岗位的人数超过总人数的30%;该高科技行业中从事运营岗位的人员主要是本科生,其中正确的个数为( )A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个参考答案:C【分析】利用饼状图、行业岗位分布条形图得到相应命题的真假.【详解】根据饼状图得到从事该行行业的人群中有百分之五十五的人是博士,故正确;从条形图中可得到从事技术岗位的占总的百分之三十九点六,故正确;而从条形图中看不出来从事各个岗位的人的学历,故得到错误.故答案为:C.【点睛】本题考查命题真假的判断,考查饼状图、条形图的性质等基础知识,考查运算求解能力,是基
5、础题6. 某商品销售量(件)与销售价格(元/件)负相关,则其回归方程可能是( )A B C D 参考答案:D7. 用反证法证明命题“,如果可被5整除,那么,至少有1个能被5整除则假设的内容是( )A,都能被5整除 B,有1个不能被5整除C不能被5整除 D,都不能被5整除 参考答案:B略8. 在三角形ABC中,根据下列条件解三角形,其中有两个解的是( )A BC D 参考答案:D9. 从甲、乙等8名志愿者中选5人参加周一到周五的社区服务,每天安排一人,每人只参加一天若要求甲、乙两人至少选一人参加,且当甲、乙两人都参加时,他们参加社区服务的日期不相邻,则不同的安排种数为( )A1440 B3600
6、 C 5040 D5400参考答案:C10. 等差数列满足则( )A17B18C19D20参考答案:B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 数学家科拉茨在1937年提出了一个著名的猜想:任给一个正整数,若它是偶数,则将它减半(即),若它是奇数,则将它乘3加1(即),不断重复这样的运算,经过有限步后,一定可以得到1 。如初始正整数为,按照上述规则,我们得到一个数列:6, 3, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1 。根据此猜想,如果对于正整数(首项),经过变换(注:1 可以多次出现)后的第8项为 1 ,则的所有可能的值为 参考答案:12. 如图,在长方体ABCDA1B1
7、C1D1中,AB=AD=4,AA1=2,则四棱锥ABB1D1D的体积为参考答案:【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】推导出AC平面BB1D1D,从而四棱锥ABB1D1D的体积V=,由此能求出结果【解答】解:在长方体ABCDA1B1C1D1中,AB=AD=4,AA1=2,ACBD,ACBB1,又BDBB1=B,AC平面BB1D1D,四棱锥ABB1D1D的体积:V=故答案为:13. 在数列an中,a1=1,且对于任意正整数n,都有an+1=an+n,则a100=参考答案:4951【考点】数列递推式【分析】由题意知a2a1=1,a3a2=2,a100a99=99,所以a100=a1+(a2a1)+
8、(a3a2)+(a100a99)=1+1+2+99=4951【解答】解:a1=1,an+1=an+n,a2a1=1,a3a2=2,a100a99=99,a100=a1+(a2a1)+(a3a2)+(a100a99)=1+1+2+99=4951答案:495114. 若命题“,”是真命题,则实数的取值范围是 参考答案:或15. 已知直线与圆相切,且在轴、轴上的截距相等,则直线的方程为_.参考答案:16. 一个命题的逆命题为真,它的否命题也一定为真;在中,“”是“三个角成等差数列”的充要条件.是的充要条件; “ ”是“”的充分必要条件.中,“”是“”的充要条件.以上说法中,判断错误的有_.参考答案:
9、17. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体外接球的体积为 _ 参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 如图,直角BCD所在的平面垂直于正ABC所在的平面,PA平面ABC,DC=BC=2PA,E为DB的中点()证明:AEBC;()若点F是线段BC上的动点,设平面PFE与平面PBE所成的平面角大小为,当在0,内取值时,直线PF与平面DBC所成的角为,求tan的取值范围参考答案:解:取BC得中点M,连接EM,AM,直角BCD中,DC=BC,DCBC平面ABC平面BCD,平面ABC平面BCD=BC,DC平面ABCBCD中,EM是中位线,EMDC
10、,可得EM平面ABCAM是等边ABC的中线,AMBC分别以MA、MB、ME为x,y,z轴,建立如图所示的空间直角坐标系设AB=BC=AC=DC=2,则可得M(0,0,0),B(0,1,0),C(0,1,0),D(0,1,2),E(0,0,1),(),=0+(2)0+01=0由此可得,即AEBC;(6分)() 设F(0,y,0),且1y1,平面PBE的一个法向量为=(x1,y1,z1),平面PEF的一个法向量为=(x2,y2,z2),又有:,即,取y1=1,得x1=0,z1=1,可得=(0,1,1)又,取y2=1,得x2=0,z2=y,可得=(0,1,y),又cos,=|cos|,1,0,?=|
11、?|cos,可得1,解之得0y1,又向量是平面DBC的一个法向量,且,且tan=,结合0y1,可得tan,3(14分)略19. 已知展开式中的各项系数之和等于的展开式的常数项,而的展开式的系数最大的项等于54,求的值 参考答案: a= 20. )已知。(1)若,命题“且”为真,求实数的取值范围; (2)已知是的充分条件,求实数的取值范围。参考答案:(1),若,3分命题“且”为真,取交集,所以实数的范围为;6分(2),若是的充分条件,则,9分则。13分略21. 在中,内角所对的边分别为,已知.(1)求证:成等比数列;(2)若,求的面积.参考答案:略22. 定义在R上的函数f(x)ax3bx2cx3同时满足以下条件:f(x)在(0,1)上是减函数,在(1,)上是增函数;是偶函数;f(x)在x0处的切线与直线yx2垂直(1)求函数yf(x)的解析式;(2)设g(x),若存在实数x1,e,使g(x),求实数m的取值范围。参考答案:略