《北京医学院附属中学2022-2023学年高二数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京医学院附属中学2022-2023学年高二数学理期末试卷含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北京医学院附属中学2022-2023学年高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 、是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且，则的面积为（ ） A. B. C. D. 参考答案：C2. 甲、乙、丙、丁4个人进行网球比赛，首先甲、乙一组，丙、丁一组进行比赛，两组的胜者进入决赛，决赛的胜者为冠军、败者为亚军4个人相互比赛的胜率如右表所示，表中的数字表示所在行选手击败其所在列选手的概率甲乙丙丁甲0.30.30.8乙0.70.60.4丙0.70.40.5丁0.20.60.5那么甲得冠军且丙得亚军的概率是( )A. 0
2、.15B. 0.105C. 0.045D. 0.21参考答案：C【分析】若甲得冠军且丙得亚军，则甲、乙比赛甲获胜，丙、丁比赛丙获胜，决赛甲获胜.【详解】甲、乙比赛甲获胜的概率是0.3，丙、丁比赛丙获胜的概率是0.5，甲、丙决赛甲获胜的概率是0.3，根据独立事件的概率等于概率之积，所以，甲得冠军且丙得亚军的概率：.故选C.【点睛】本题考查独立事件的概率，考查分析问题解决问题的能力.3. 已知、分别为椭圆的左、右焦点，过F1的直线l交椭圆C于A、B两点.若周长是，则该椭圆方程是( )A. B. C. D. 参考答案：A【分析】由已知可得，由于过的直线 交椭圆于、两点.周长是，即，由此可求出椭圆的标
3、准方程。【详解】、分别为椭圆的左、右焦点，又过的直线 交椭圆于、两点. 周长为，由椭圆的定义可知：，解得; ,椭圆的标准方程为，故答案选A。【点睛】本题主要考查椭圆定义的应用以及简单的性质，属于基础题。4. 下列推理正确的是()A把a(bc)与loga(xy)类比，则有loga(xy)logaxlogayB把a(bc)与sin (xy)类比，则有sin (xy)sin xsin yC把a(bc)与axy类比，则有axyaxayD把a(bc)与a(bc)类比，则有a(bc)abac参考答案：D略5. 调查机构对某高科技行业进行调查统计，得到该行业从业者学历分布饼状图，从事该行业岗位分布条形图，如
4、图所示.给出下列三种说法：该高科技行业从业人员中学历为博士的占一半以上；该高科技行业中从事技术岗位的人数超过总人数的30%；该高科技行业中从事运营岗位的人员主要是本科生，其中正确的个数为（ ）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个参考答案：C【分析】利用饼状图、行业岗位分布条形图得到相应命题的真假.【详解】根据饼状图得到从事该行行业的人群中有百分之五十五的人是博士，故正确；从条形图中可得到从事技术岗位的占总的百分之三十九点六，故正确；而从条形图中看不出来从事各个岗位的人的学历，故得到错误.故答案为：C.【点睛】本题考查命题真假的判断，考查饼状图、条形图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基
5、础题6. 某商品销售量（件）与销售价格（元/件）负相关，则其回归方程可能是（ ）A B C D 参考答案：D7. 用反证法证明命题“，如果可被5整除，那么，至少有1个能被5整除则假设的内容是( )A，都能被5整除 B，有1个不能被5整除C不能被5整除 D，都不能被5整除 参考答案：B略8. 在三角形ABC中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（ ）A BC D 参考答案：D9. 从甲、乙等8名志愿者中选5人参加周一到周五的社区服务，每天安排一人，每人只参加一天若要求甲、乙两人至少选一人参加，且当甲、乙两人都参加时，他们参加社区服务的日期不相邻，则不同的安排种数为（ ）A1440 B3600
6、 C 5040 D5400参考答案：C10. 等差数列满足则（ ）A17B18C19D20参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 数学家科拉茨在1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数，若它是偶数，则将它减半（即），若它是奇数，则将它乘3加1（即），不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1 。如初始正整数为，按照上述规则，我们得到一个数列：6, 3, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1 。根据此猜想，如果对于正整数（首项），经过变换（注：1 可以多次出现）后的第8项为 1 ，则的所有可能的值为 参考答案：12. 如图，在长方体ABCDA1B1
7、C1D1中，AB=AD=4，AA1=2，则四棱锥ABB1D1D的体积为参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】推导出AC平面BB1D1D，从而四棱锥ABB1D1D的体积V=，由此能求出结果【解答】解：在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=AD=4，AA1=2，ACBD，ACBB1，又BDBB1=B，AC平面BB1D1D，四棱锥ABB1D1D的体积：V=故答案为：13. 在数列an中，a1=1，且对于任意正整数n，都有an+1=an+n，则a100=参考答案：4951【考点】数列递推式【分析】由题意知a2a1=1，a3a2=2，a100a99=99，所以a100=a1+（a2a1）+
8、（a3a2）+（a100a99）=1+1+2+99=4951【解答】解：a1=1，an+1=an+n，a2a1=1，a3a2=2，a100a99=99，a100=a1+（a2a1）+（a3a2）+（a100a99）=1+1+2+99=4951答案：495114. 若命题“，”是真命题，则实数的取值范围是 参考答案：或15. 已知直线与圆相切，且在轴、轴上的截距相等，则直线的方程为_.参考答案：16. 一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；在中，“”是“三个角成等差数列”的充要条件.是的充要条件； “ ”是“”的充分必要条件.中，“”是“”的充要条件.以上说法中，判断错误的有_.参考答案：
9、17. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的体积为 _ 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，直角BCD所在的平面垂直于正ABC所在的平面，PA平面ABC，DC=BC=2PA，E为DB的中点（）证明：AEBC；（）若点F是线段BC上的动点，设平面PFE与平面PBE所成的平面角大小为，当在0，内取值时，直线PF与平面DBC所成的角为，求tan的取值范围参考答案：解：取BC得中点M，连接EM，AM，直角BCD中，DC=BC，DCBC平面ABC平面BCD，平面ABC平面BCD=BC，DC平面ABCBCD中，EM是中位线，EMDC
10、，可得EM平面ABCAM是等边ABC的中线，AMBC分别以MA、MB、ME为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系设AB=BC=AC=DC=2，则可得M（0，0，0），B（0，1，0），C（0，1，0），D（0，1，2），E（0，0，1），（），=0+（2）0+01=0由此可得，即AEBC；（6分）（） 设F（0，y，0），且1y1，平面PBE的一个法向量为=（x1，y1，z1），平面PEF的一个法向量为=（x2，y2，z2），又有：，即，取y1=1，得x1=0，z1=1，可得=（0，1，1）又，取y2=1，得x2=0，z2=y，可得=（0，1，y），又cos，=|cos|，1，0，?=|
11、?|cos，可得1，解之得0y1，又向量是平面DBC的一个法向量，且，且tan=，结合0y1，可得tan，3（14分）略19. 已知展开式中的各项系数之和等于的展开式的常数项，而的展开式的系数最大的项等于54，求的值 参考答案： a= 20. ）已知。（1）若，命题“且”为真，求实数的取值范围； （2）已知是的充分条件，求实数的取值范围。参考答案：（1），若，3分命题“且”为真，取交集，所以实数的范围为；6分（2），若是的充分条件，则，9分则。13分略21. 在中，内角所对的边分别为，已知.(1)求证：成等比数列；(2)若，求的面积.参考答案：略22. 定义在R上的函数f(x)ax3bx2cx3同时满足以下条件：f(x)在(0,1)上是减函数，在(1，)上是增函数；是偶函数；f(x)在x0处的切线与直线yx2垂直(1)求函数yf(x)的解析式；(2)设g(x)，若存在实数x1，e，使g(x)，求实数m的取值范围。参考答案：略
