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1、天津移山中学高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知正数满足，则“”是“”的 ( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：C2. 用火柴棒摆“金鱼”，如图所示： 按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（ ）A B C D参考答案：C3. 命题“对任意的”R，的否定是A.不存在R， B.存在R，C.存在R， D.对任意的R，参考答案：C4. 执行如图所示的程序框图，输出的S值为（ ）A650 B1250 C1352 D5000参考答案：B5. 极坐标方程=
2、cos（）表示的曲线是（）A双曲线B椭圆C抛物线D圆参考答案：D【考点】极坐标系和平面直角坐标系的区别【分析】分析根据极坐标系与直角坐标系的关系，把极坐标方程方程转化为直角坐标系下的方程，再分析其所表示的曲线是什么【解答】解：原坐标方程可化简为即又有公式所以可化为一般方程是圆的方程故答案选择D6. 设集合,则（ ）A. B. C. D.参考答案：C略7. 若复数是虚数单位）是纯虚数，则复数的共轭复数是( ) A B C D参考答案：C8. 抛物线的准线方程是，则的值为（ ）ABC8D参考答案：A9. 若直线过点与双曲线只有一个公共点，则这样的直线有（） 1条2条3条4条参考答案：B10. 设是
3、两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ）A.若则 B. 若则C. 若则 D. 若则参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 盒子中有8只螺丝钉，其中仅有2只是坏的.现从盒子中随机地抽取4只，恰好有1只是坏的概率等于_.(用最简分数作答)参考答案：略12. （x3+2）（1+）5的展开式中的常数项是 参考答案：12利用二项式定理展开即可得出解：（x3+2）（1+）5=（x3+2）（1+），展开式中的常数项=21+=12故答案为：1213. 已知等差数列的前2006项的和，其中所有的偶数项的和是2，则的值为_.参考答案：2略14. 设函数，观察：，根据
4、以上事实，由归纳推理可得：当且时， 参考答案：略15. 某班有50名学生,其中15人选修A课程,另外35人选修B课程,从该班中任选两名学生,他们选修不同课程的概率是_.参考答案：【分析】先计算出总的方法数，然后在每类选科人中各选一人，利用分步计算原理计算得方法数，根据古典概型概率计算公式计算出所求概率.【详解】该班有50名学生则从班级中任选两名学生共有种不同的选法又15人选修课程,另外35人选修课程他们是选修不同课程的学生的情况有: 故从班级中任选两名学生,他们是选修不同课程的学生的概率.【点睛】本小题主要考查古典概型的计算，考查分步乘法计数原理，属于基础题.16. 的展开式中第3项的系数为
5、。参考答案：40略17. 已知复数，其中i是虚数单位，则|z|_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （2011秋?常州期中）已知函数为奇函数，其中a为不等于1的常数；（1）求a的值；（2）若对任意的x，f（x）m恒成立，求m的范围参考答案：考点：对数函数的值域与最值；函数奇偶性的性质；函数恒成立问题专题：计算题分析：（1）利用奇函数的定义f（x）=f（x），代入函数解析式得恒等式，利用恒等式中x的任意性即可得a的值；（2）先将不等式f（x）m恒成立问题转化为求函数f（x）在x时的最小值问题，再利用复合函数的单调性求最值即可解答：解：
6、（1）为奇函数f（x）=f（x），即即对x恒成立；所以（5+ax）（5ax）=（5+x）（5x）a=1，因为a为不等于1的常数，所以a=1（2）设，则f（t）=log2t，因为在上递减所以，又因为f（t）=log2t，在上是增函数，所以因为对任意的x，f（x）m恒成立，所以f（x）minm所以点评：本题考查了奇函数的定义及其应用，不等式恒成立问题的解法，复合函数的单调性及其最值的求法，转化化归的思想方法19. （2015?南昌校级模拟）在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系，直线l的参数方程为，（t为参数），曲线C1的方程为（4sin）=12，定点A（6，0），点P是曲线
7、C1上的动点，Q为AP的中点（1）求点Q的轨迹C2的直角坐标方程；（2）直线l与直线C2交于A，B两点，若|AB|2，求实数a的取值范围参考答案：考点： 简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程 专题： 坐标系和参数方程分析： （1）首先，将曲线C1化为直角坐标方程，然后，根据中点坐标公式，建立关系，从而确定点Q的轨迹C2的直角坐标方程；（2）首先，将直线方程化为普通方程，然后，根据距离关系，确定取值范围解答： 解：（1）根据题意，得曲线C1的直角坐标方程为：x2+y24y=12，设点P（x，y），Q（x，y），根据中点坐标公式，得，代入x2+y24y=12，得点Q的轨迹C2的直角坐标方程为
8、：（x3）2+（y1）2=4，（2）直线l的普通方程为：y=ax，根据题意，得，解得实数a的取值范围为：0，点评： 本题重点考查了圆的极坐标方程、直线的参数方程，直线与圆的位置关系等知识，考查比较综合，属于中档题，解题关键是准确运用直线和圆的特定方程求解20. （本小题满分12分）某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表商店名称ABCDEE销售额x(千万元)356799利润额y(百万元)23345(1) 画出散点图观察散点图，说明两个变量有怎样的相关性。(2) 用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程(3) 当销售额为4(千万元)时，估计利润额的大小.参考答案：（1）
9、略3分（五个点中，有错的，不能得3分，有两个或两个以上对的，至少得2分）两个变量符合正相关 4分 （2）设回归直线的方程是：， 6分 8分y对销售额x的回归直线方程为： 10分（3）当销售额为4(千万元)时，利润额为：2.4(百万元) 12分21. 一个口袋内有4个不同的红球,6个不同的白球.(1)从中任取4个球,红球个数不少于白球个数的取法有多少种?(2)若取一个红球记2分,取一个白球记1分,从中任取5个球,使总分不少于7的取法参考答案：解:(1)分三类:第一类有4个红球,则有种取法; 第二类有3个红球,则有种取法; 第三类有2个红球,则有种取法;各根据加法原理共有1+24+90=115种不同的取法.(2)若总分不少于7,则可以取4红1白,或3红2白,或2红3白,共3类,取法总数为种不同的取法.略22. （本小题满分13分）某兴趣小组有10名学生，其中高一高二年级各有3人，高三年级4人，从这10名学生中任选3人参加一项比赛，求：()选出的3名学生中，高一、高二和高三年级学生各一人的概率； ()选出的3名学生中，高一年级学生数的分布列和数学期望 参考答案：解：（）设“选出的3名学生中，高一、高二和高三年级学生各一人”为事件A，则 4分（）的所有可能取值为0，1，2，3 8分所以随机变量的分布列是0123P10分 13分
