《内蒙古自治区呼和浩特市鸿德国际学校高二数学文上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《内蒙古自治区呼和浩特市鸿德国际学校高二数学文上学期期末试卷含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、内蒙古自治区呼和浩特市鸿德国际学校高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知M正四棱柱，N长方体，Q正方体，P直四棱柱则下列关系中正确的是（ ）A BC D参考答案：B2. 已知正三角形ABC的边长是a，若D是ABC内任意一点，那么D到三角形三边的距离之和是定值.若把该结论推广到空间，则有：在棱长都等于的正四面体ABCD中，若O是正四面体内任意一点，那么O到正四面体各面的距离之和等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】将正四面体的体积分为O为顶点，各个面为底面的三棱锥体积之和，计
2、算得到答案.【详解】棱长都等于的正四面体：每个面面积为： 正四面体的高为： 体积为： 正四面体的体积分为O为顶点，各个面为底面的三棱锥体积之和故答案选B【点睛】本题考查了体积的计算，将正四面体的体积分为O为顶点，各个面为底面的三棱锥体积之和是解题的关键.3. 已知是实数，则“且”是“且”的 ( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 参考答案：C4. 按如下程序框图，若输出结果为，则判断框内应补充的条件为（ ）(A) ？ (B) ？ (C) ？ ( D) ？ 参考答案：C5. i 是虚数单位，复数 （ ）A.1i B.55i C.-5-5i D.-1
3、i 参考答案：A略6. 已知x、y、zR+，且+= 1，则x +的最小值是（ ）。（A）5 （B）6 （C）8 （D）9参考答案：D7. 执行右图程序中，若输出y值为1，则输入x的值为A0 B1 C0或1 D1，0或1参考答案：C由题意得或，解得x1或x0，故选C考点：程序框图8. 已知某几何体的三视图如右上图所示,则该几何体的体积是（）A B C D 参考答案：C略9. 双曲线离心率为，左右焦点分别为为双曲线右支上一点，的平分线为，点关于的对称点为,，则双曲线方程为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C10. 数列1，0，1，0，的一个通项公式为ABCD参考答案：C二、 填空题:本大题共
4、7小题,每小题4分,共28分11. 若复数z满足z（1+i）=1i（I是虚数单位），则其共轭复数=参考答案：i【考点】A2：复数的基本概念；A5：复数代数形式的乘除运算【分析】本题考查的知识点是共轭复数的定义，由复数z满足z（1+i）=1i，我们可能使用待定系数法，设出z，构造方程，求出z值后，再根据共轭复数的定义，计算【解答】解：设z=a+bi，则（a+bi）（1+i）=1i，即ab+（a+b）i=1i，由，解得a=0，b=1，所以z=i，=i，故答案为i12. 函数的单调递增区间是 . 参考答案：略13. 在极坐标系中，已知圆C的圆心为C（2，），半径为1，求圆C的极坐标方程参考答案：解：
5、在圆C上任意取一点P（，），在POC中，由余弦定理可得CP2=OC2+OP22OC?OP?cosPOC，即1=4+222cos（），化简可得 24cos（）+3=0当O、P、C共线时，此方程也成立，故圆C的极坐标方程为 24cos（）+3=0略14. 不等式的解集是 .参考答案：15. 已知函数，则参考答案：2略16. 在ABC中，A=60，|AB|=2，且ABC的面积为，则|AC|= 参考答案：1【考点】三角形中的几何计算；三角形的面积公式【分析】直接利用三角形的面积公式求解即可【解答】解：在ABC中，A=60，|AB|=2，且ABC的面积为，所以，则|AC|=1故答案为：117. 函数是奇
6、函数，当时，则 参考答案：-2略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 下面是描述求一元二次方程ax2+bx+c=0的根的过程的程序框图，请问虚线框内是什么结构？参考答案：虚线框内是一个条件结构.19. 某公司2017年元旦晚会现场，为了活跃气氛，将在晚会节目表演过程中进行抽奖活动（1）现需要从第一排就座的6位嘉宾A、B、C、D、E、F中随机抽取2人上台抽奖，求嘉宾A和嘉宾B至少有一人上台抽奖的概率；（2）抽奖活动的规则是：嘉宾通过操作按键使电脑自动产生两个0，1之间的随机数x，y，并按如图所示的程序框图执行若电脑显示“中奖”，则该嘉宾中奖；若电脑
7、显示“谢谢”，则不中奖求该嘉宾中奖的概率参考答案：【考点】程序框图；列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】（1）根据古典概型的概率公式，可得A和B至少有一人上台抽奖的概率；（2）确定满足0x1，0y1点的区域，由条件，到的区域为图中的阴影部分，计算面积，可求该代表中奖的概率【解答】解：（1）6位嘉宾，从中抽取2人上台抽奖的基本事件有（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（bf），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）共15种，其中a和b至少有一人上台抽奖的基本事件有9种，a和b至少有一人上台抽奖的概
8、率为=；（2）由已知0x1，0y1，点（x，y）在如图所示的正方形OABC内，由条件，得到的区域为图中的阴影部分，由2xy1=0，令y=0，可得x=，令y=1，可得x=1，在x，y0，1时满足2xy10的区域的面积为S阴=（1+）1=该代表中奖的概率为=20. 已知圆C的圆心在坐标原点，且与直线l1：xy2=0相切（）求直线l2：4x3y+5=0被圆C所截得的弦AB的长（）过点G（1，3）作两条与圆C相切的直线，切点分别为M，N，求直线MN的方程（） 若与直线l1垂直的直线l与圆C交于不同的两点P，Q，若POQ为钝角，求直线l纵截距的取值范围参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【分析】（）由直
9、线与圆相交的性质可知，（）2=r2d2，要求AB，只要求解圆心到直线4x3y+5=0的距离即可求直线l2：4x3y+5=0被圆C所截得的弦AB的长（）求出圆C的方程以及以G（1，3）为圆心，QM为半径的圆，利用圆系方程求直线MN的方程（）设直线l的方程为：y=x+b联立x2+y2=4，设直线l与圆的交点P（x1，y1），Q（x2，y2），利用0，以及韦达定理，通过POQ为钝角，求出2b2，当与反向共线时，直线y=x+b过原点，此时b=0，不满足题意，即可得到结果【解答】解：（）由题意得：圆心（0，0）到直线l1：xy2的距离为圆的半径，r=2，所以圆C的标准方程为：x2+y2=4，所以圆心到直
10、线l2的距离d= （）因为点G（1，3），所以，所以以G点为圆心，线段GM长为半径的圆G方程：（x1）2+（y3）2=6 （1）又圆C方程为：x2+y2=4 （2），由（1）（2）得直线MN方程：x+3y4=0 （）设直线l的方程为：y=x+b联立x2+y2=4得：2x22bx+b24=0，设直线l与圆的交点P（x1，y1），Q（x2，y2），由=（2b）28（b24）0，得b28，x1+x2=b，（3）因为POQ为钝角，所以，即满足x1x2+y1y20，且与不是反向共线，又y1=x1+b，y2=x2+b所以（4）由（3）（4）得b24，满足0，即2b2，当与反向共线时，直线y=x+b过原点，
11、此时b=0，不满足题意，故直线l纵截距的取值范围是2b2，且b0 21. 已知函数f（x）=x22ax+1，g（x）=xa，其中a0，x0（1）对任意x1，2，都有f（x）g（x）恒成立，求实数a的取值范围；（2）对任意x12，1，x22，4，都有f（x1）g（x2）恒成立，求实数a的取值范围；（3）存在x12，1，x22，4，使f（x1）g（x2）成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】二次函数的性质；函数恒成立问题【专题】综合题；函数思想；综合法；函数的性质及应用；导数的综合应用【分析】（1）可以采用分离参数法，导数法研究恒成立问题；（2）对任意x12，1，x22，4，都有f（x1）g（
12、x2）恒成立，f（x1）ming（x2）max，分别根据函数的单调性求出最值即可，（3）存在x12，1，x22，4，使f（x1）g（x2）成，则f（x1）maxg（x2）min，分别根据函数的单调性求出最值即可【解答】解：（1）x1，2，都有f（x）g（x）恒成立，x22ax+1xa，即a，设h（x）=，则h（x）=，令h（x）=0，解得x=，当h（x）0时，即1x，函数递增，当h（x）0时，即x2，函数递减，h（x）min=h（）=0a，故a的取值范围为（0，），（2）f（x）=x22ax+1的对称轴为x=a0，即f（x）在2，1单调递减，f（x1）min=f（1）=2+2a当x22，4时g（x2）为增函数，g（x2）max=g（4）=4a，对任意x12，1，x22，4，都有f（x1）g（x2）恒成立，f（x1）ming（x2）max，2+2a4a，解得a，故a的取值范围为（，+），（3）存在x12，1，x22，4，使f（x1）g（x2）成立，f（x1）maxg（x2）min，5+4a2a，解得a，即a0故a的取值范围为（0，+）【点评】本题主要考查了函数的极值，以及利用导数研究函数的单调性等基础知识，考查综合利用数学知识分析问题、解决问题的能力22. 已知命题命题,若是的充分不必要条件，求实数的取值范围参考答案：对于命题，得 2分对于命题得5分又因为是的充分不必要条件 10分
