《北京崇文门中学2021-2022学年高一数学理联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京崇文门中学2021-2022学年高一数学理联考试卷含解析（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北京崇文门中学2021-2022学年高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在等比数列 an 中，则A.2 B. C.2或 D.2 或 参考答案：C2. 若函数的图象向左平移个单位长度后,得到函数的图象,下列关于函数的说法中,不正确的是（ ）A.函数的图象关于直线对称B.函数的图象关于点对称C.函数的单调递增区间为D.函数是奇函数参考答案：C3. 正六棱锥的侧棱长为，底面边长为，则侧面与底面所成的角的余弦值为 A、 B、 C、 D、参考答案：A4. 函数f（x）=的图象是（）ABCD参考答案：C【考点
2、】函数的图象【专题】函数思想；数形结合法；函数的性质及应用【分析】根据函数的定义域，特殊值，结合选项可选出答案【解答】解：由函数式子有意义可知x1，排除A；f（0）=1，排除D；当x1时，|1x2|0，1|x|0，当x1时，f（x）0，排除B故选C【点评】本题考查了函数图象判断，是基础题5. 幂函数的图像经过点，则的值为 （ ） A. B.4 C.9D.16参考答案：C略6. 甲、乙两名同学在5次数学考试中，成绩统计用茎叶图表示如图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别用、表示，则下列结论正确的是()A.，且甲比乙成绩稳定 B.，且乙比甲成绩稳定C.，且甲比乙成绩稳定 D.，且乙比甲成绩稳定参考答案
3、：A略7. 下列关于向量的叙述，正确的个数是( )向量的两个要素是大小与方向；长度相等的向量是相等向量；方向相同的向量是共线向量。A.3 B.2 C.1 D.0参考答案：C8. 在等比数列中,已知，则（ ）A1 B3 C D参考答案：A9. 设全集U=R，集合A=x|x2，B=x|0x5，则集合（?UA）B=（）Ax|0x2Bx|0x2Cx|0x2Dx|0x2参考答案：B【分析】根据全集U=R，集合A=x|x2，易知CUA=x|x2再根据交集定义即可求解【解答】解：全集U=R，集合A=x|x2CUA=x|x2B=x|0x5（CUA）B=x|0x2故选B【点评】本题考查了补集、交集及其运算，属于
4、基础题10. 当x1时，不等式x+a恒成立，则实数a的取值范围是（）A（，2B2，+）C3，+）D（，3参考答案：D【考点】基本不等式【分析】由题意当x1时，不等式x+恒成立，由于x+的最小值等于3，可得a3，从而求得答案【解答】解：当x1时，不等式x+恒成立，ax+对一切非零实数x1均成立由于x+=x1+12+1=3，当且仅当x=2时取等号，故x+的最小值等于3，a3，则实数a的取值范围是（，3故选D【点评】本题考查查基本不等式的应用以及函数的恒成立问题，求出x+的最小值是解题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数y=12x（x）的值域为 参考答案：-7,-3【
5、考点】函数的值域【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用【分析】利用函数的单调性，直接求解函数值域即可【解答】解：因为函数y=12x是减函数所以x时，可得函数的最大值为：3，最小值为：7，函数的值域故答案为：【点评】本题考查函数的单调性的应用，函数的值域的求法，是基础题12. 已知，则= 参考答案：略13. 若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的表面积为 。参考答案：3 略14. 在等差数列an中，a2=6，a5=15，则a2+a4+a6+a8+a10= 参考答案：90考点：等差数列的前n项和 专题：等差数列与等比数列分析：由已知条件，利用等差数列的前n项和公式求出首项和公差，由
6、此能求出结果解答：解：在等差数列an中，a2=6，a5=15，解得a1=3，d=3，a2+a4+a6+a8+a10=5a1+25d=90故答案为：90点评：本题考查数列的若干项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用15. 已知，则用表示为参考答案：因为，所以，所以。16. 已知函数，则f(x)的最小正周期是 ；f(x)的对称中心是 .参考答案：4 ， 17. 等比数列的前n项和为，且4，2，成等差数列。若=1，则_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某公司试销一种成本单价为500元/件的新产品，规定试销时
7、销售单价不低于成本单价，又不高于800元/件，经试销调查，发现销售量y（件）与销售单价（元/件），可近似看做一次函数的关系（如下图所示）. （1）根据图象，求一次函数的表达式； （2）设公司获得的毛利润（毛利润销售总价成本总价）为S元, 求S关于的函数表达式；求该公司可获得的最大毛利润，并求出相应的销售单价.参考答案：解：（1）由图象知，当x=600时，y=400，当x=700时，y=300，代入中，得，解得. -4分(2)依题意得，.-10分当时， -12分答：该公司可获得的最大毛利润是62500元，相应的销售单价为750元.19. 已知函数 （1）判断函数的奇偶性，并说明理由； （2）利用
8、函数单调性定义证明函数在区间上为增函数.参考答案：（1）函数既不是奇函数，也不是偶函数，2分 理由如下： ， 注意到， 故且 所以函数既不是奇函数，也不是偶函数. 7分 （2）设为区间上的任意两个值，且， 因为= 10分 又故，所以 12分 即，故函数区间上为增函数.14分 略20. 已知（1）求tan的值；（2）求的值参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】（1）根据角的范围，利用二倍角的正切公式，求得tan的值（2）利用二倍角的余弦公式、同角三角函数的基本关系，求得tan的值【解答】解：（1），2，tan=2（2）=21. （10分）（2015秋?天津校级月考）集合A=x|ax
9、1=0，B=1，2，且AB=B，求实数a的值参考答案：【考点】并集及其运算 【专题】计算题【分析】由A与B的并集为B，得到A为B的子集，根据A与B分两种情况考虑：当A不为空集时，得到元素1属于A或2属于A，代入A中方程即可求出a的值；当A为空集时求出a=0，综上，得到所有满足题意a的值【解答】解：AB=B，A?B，由A=x|ax1=0，B=1，2，分两种情况考虑：若A?，可得1A或2A；将x=1代入ax1=0得：a=1；将x=2代入ax1=0得：a=；若A=?，a=0，则实数a的值为0或1或【点评】此题考查了并集及其运算，以及集合间的包含关系，利用了分类讨论的思想，本题容易漏掉A为空集的情况22. （15分）若集合A=1，3，集合B=x|x2+ax+b=0，且A=B，求实数a、b参考答案：考点：集合的相等 专题：集合分析：由集合A=1，3=B=x|x2+ax+b=0，故1，3为方程x2+ax+b=0两个根，由韦达定理可得实数a、b的值解答：集合A=1，3，集合B=x|x2+ax+b=0，且A=B，故1，3为方程x2+ax+b=0两个根，由韦达定理可得：1+3=2=a，13=3=b，即a=2，b=3点评：本题考查的知识点是集合相等，其中根据已知得到1，3为方程x2+ax+b=0两个根，是解答的关键
