《北京北方交通大学第二附属中学2022-2023学年高三数学理模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京北方交通大学第二附属中学2022-2023学年高三数学理模拟试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北京北方交通大学第二附属中学2022-2023学年高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知x，yR，（）A若|xy2|+|x2+y|1，则B若|xy2|+|x2y|1，则C若|x+y2|+|x2y|1，则D若|x+y2|+|x2+y|1，则参考答案：B【考点】7B：二元一次不等式（组）与平面区域【分析】利用绝对值不等式的性质，得出（x2y）+（y2x）|x2y|+|y2x|=|xy2|+|x2y|1，即得，判断B正确【解答】解：对于A，|xy2|+|x2+y|1，由化简得x2+x+y2y1，二者没
2、有对应关系；对于B，由（x2y）+（y2x）|x2y|+|y2x|=|xy2|+|x2y|1，x2x+y2y1，即，命题成立；对于C，|x+y2|+|x2y|1，由化简得x2+x+y2+y1，二者没有对应关系；对于D，|x+y2|+|x2+y|1，化简得x2x+y2+y1，二者没有对应关系故选：B2. 已知数列an的前n项和为Sn，若Sn=1+2an（n2），且a1=2，则S20（）A2191B2212C219+1D221+2参考答案：B【考点】数列的求和【分析】利用递推关系与等比数列的通项公式求和公式即可得出【解答】解：Sn=1+2an（n2），且a1=2，n2时，an=SnSn1=1+2a
3、n（1+2an1），化为：an=2an1，数列an是等比数列，公比与首项都为2S20=2212故选：B3. 已知则是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：A由得，因为 是减函数，所以成立，当时，成立，因为正负不确定，不能推出，故是“”的充分不必要条件，故选A.4. 设等差数列an的前n项和为,若，, 则当取最大值时等于 （）A4 B5 C6 D7 参考答案：B5. 设、是两个不同的平面，为两条不同的直线，命题p：若平面/，则，则，则下列命题为真命题的是（ ）Ap或qBp且qCD参考答案：C6. 集合，C=，则C中元素的个数是A.
4、1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个参考答案：A7. 已知函数，则“”是“函数的最小正周期为”的 （ ）A必要不充分条件 B充要不必要条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件参考答案：B8. 已知a，bR，不等式组表示的平面区域为M，不等式组表示的平面区域为N.在平面区域M内有一粒豆子随机滚动，则该豆子始终滚不出平面区域N的概率是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】作出平面区域，计算区域的面积，根据几何概型的概率公式可得答案.【详解】如图所示，不等式组表示的平面区域为图中的阴影部分所表示的区域，易知直线分别交直线与轴于点，.所以，.所以，易得，因此，故阴影部分的面积，于是豆子
5、始终滚不出平面区域的概率为.故选：A【点睛】本题考查了几何概型的面积型的概率公式，准确求出面积是解题关键，属于基础题.9. 若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为A BC D参考答案：A试题分析：设与直线垂直的直线为，即在某一点处的导数为4而在处的导数为4，故切线方程为，答案为A考点：直线的斜率与导数的几何意义10. 圆与直线相切于点，则直线的方程为（ ）A B C D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数f（x）=alnx+bx2，若函数f（x）在x=1处与直线y=相切，则实数a+b=参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】导数的概念及应
6、用分析；求得函数的导数，由题意可得f（1）=，f（1）=0，解方程即可得到所求值解f（x）=alnx+bx2，f（x）=+2bx，函数f（x）在x=1处与直线y=相切，解得a=1，b=则a+b=故答案为：【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率，正确求导和运用切线方程是解题的关键12. 实数x，y满足则不等式组所围成的图形的面积为 参考答案：1考点：二元一次不等式（组）与平面区域 专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式组对应的平面区域，利用三角形的面积公式进行求解即可解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：则不等式组围成的图形为三角形，其中A（0，1），B（1，0），C（2，1），则三角形
7、ABC的面积S=，故答案为：1点评：本题主要考查三角形面积的计算，以及二元一次不等式组表示平面区域，比较基础13. 如图，在ABC中，BAC=120，AB=AC=2，D为BC边上的点，且?=0，=2，则=参考答案：1略14. 一个圆锥的侧面展开图是圆心角为，半径为18 cm的扇形，则圆锥母线与底面所成角的余弦值为_参考答案：15. 如图所示，已知正方形ABCD，以对角线AC为一边作正ACE，现向四边形区域ABCE内投一点Q，则点Q落在阴影部分的概率为 参考答案：设正方形的边长为2，则.为正三角形阴影部分面积为向四边形区域内投一点，则点落在阴影部分的概率为16. 已知关于的方程有两个不同的实根，
8、且，则实数= .参考答案：6略17. 若变量x，y满足约束条件，则x3x2y的最大值为_参考答案：17三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=（x+a）ln（ax）（）当a=1时，求曲线y=f（x）在x=0处的切线方程；（）当a=e时，求证：函数f（x）在x=0处取得最值参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（I）利用f（0）=k切线斜率，可得切线方程（）证法一：定义域（，e）函数a=e，f（0）=e，当x（，e）时，y=ln（ex），均为减函数，可得f（x）在（，e）上单调递
9、减，又f（0）=0，即可证明证法二：当x（，0）时，证明f（x）0，可得f（x）在（，0）上单调递增； 当x（0，e），证明f（x）0，f（x）在x（0，e）上单调递减，即可证明结论【解答】（）解：因为a=1，f（0）=1，所以k=1因为f（0）=0所以切点为（0，0），则切线方程为y=x（）证明：证法一：定义域（，e）函数a=e，所以，f（0）=e，当x（，e）时，y=ln（ex），均为减函数 所以f（x）在（，e）上单调递减； 又f（0）=0，因为当x（，0）时，f（x）在（，0）上单调递增； 又因为当x（0，e），f（x）在x（0，e）上单调递减； 因为f（0）=0，所以f（x）在x=0
10、处取得最大值 证法二：当x（，0）时，x0，exe，ln（ex）lne=1，ln（ex）+12又因为x0，f（x）在（，0）上单调递增； 当x（0，e），x（e，0），ex（0，e），ln（ex）1，又因为x（0，e），f（x）在x（0，e）上单调递减； 又因为f（0）=0，所以f（x）在x=0处取得最大值 19. 已知函数f（x）=sin（x+）（0，0）为偶函数，且其图象上相邻两对称轴之间的距离为（）求函数f（x）的表达式（）若sin+f（）=，求的值参考答案：考点： 三角函数的周期性及其求法；同角三角函数基本关系的运用专题： 综合题分析： （I）函数是偶函数，求出?，利用图象上相邻两对称
11、轴之间的距离为，求出，即可求得函数f（x）的表达式（II）利用两角和的正弦以及弦切互化，化简为sincos，应用，求出所求结果即可解答： 解：（I）f（x）为偶函数sin（x+?）=sin（x+?）即2sinxcos?=0恒成立cos?=0，又0?，（3分）又其图象上相邻对称轴之间的距离为T=2=1f（x）=cosx（6分）（II）原式=（10分）又，（11分）即，故原式=（12分）点评： 本题考查三角函数的周期性及其求法，同角三角函数基本关系的运用，考查计算能力，是基础题20. （本小题满分10分）选修44：极坐标与参数方程 已知曲线C的极坐标方程 是=1，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立
12、平面直角坐标系，直线的参数方程为为参数）（1）写出直线与曲线C的直角坐标方程；（2）设曲线C经过伸缩变换得到曲线，设曲线上任一点为，求的最小值.参考答案：（1） （2）代入C得设椭圆的参数方程为参数）则则的最小值为-4。21. 近几年来，我国地区经常出现雾霾天气，某学校为了学生的健康，对课间操活动做了如下规定：课间操时间若有雾霾则停止组织集体活动，若无雾霾则组织集体活动预报得知，这一地区在未来一周从周一到周五5天的课间操时间出现雾霾的概率是：前3天均为50%，后2天均为80%，且每一天出现雾霾与否是相互独立的（1）求未来一周5天至少一天停止组织集体活动的概率；（2）求未来一周5天不需要停止组织
13、集体活动的天数X的分布列；（3）用表示该校未来一周5天停止组织集体活动的天数，记“函数f（x）=x2x1在区间（3，5）上有且只有一个零点”为事件A，求事件A发生的概率参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计【分析】（1）先求出未来一周5天都组织集体活动的概率，由此利用对立事件概率计算公式能求出至少有一天停止组织集体活动的概率（2）由题意X的取值是0，1，2，3，4，5，分别求出相应的概率，由此能求出不需要停止组织集体活动的天数X的分布列（3）由已知先求出=3或=4，由此能求出事件A发生的概率【解答】解：（1）未来一周5天都组织集体活动的概率：P=（）3（）2=，至少有一天停止组织集体活动的概率是：1P=（2）由题意X的取值
