《2021年湖南省邵阳市联合中学高一数学文期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年湖南省邵阳市联合中学高一数学文期末试卷含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年湖南省邵阳市联合中学高一数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则（ ）A B C D 参考答案：D2. 函数f（x）=2xx2的零点所在的一个区间是（）A（，0）B（，）C（，）D（4，+）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理【专题】计算题；转化思想；数形结合法；函数的性质及应用【分析】将方程2xx2=0的零点问题转化成函数y=x2与函数y=2x图象的交点问题，画出图象可得【解答】解：f（x）=2xx2，f（x）的零点问题转化为关于x的方程2xx2=0，可化为2x=x2 分别画出函数y=
2、x2和y=2x的图象，如图所示：由图可知，它们的交点情况是：恰有3个不同的交点f（x）的最小零点在A点处，在区间（1，0.75）内，第二个零点是x=2，d在区间（，）内，第三个零点是x=4故选：B【点评】本题考查了根的存在性及根的个数判断，以及函数与方程的思想，解答关键是运用数形结合的思想，属于中档题3. 设是不同的直线，是不同的平面，已知，下列说法正确的是（ ）A若，则 B若，则 C若，则 D若，则 参考答案：B由题意得，又，所以。4. 已知ABC的三个顶点，A、B、C及平面内一点P满足，则点P与ABC的关系是 ( )A. P在ABC的内部 B. P在ABC的外部 C. P是AB边上的一个三
3、等分点 D. P是AC边上的一个三等分点参考答案：D5. 若非零向量满足，则与的夹角是（ ）A30 B60 C120 D150参考答案：C略6. 函数yx26x10在区间(2,4)上是()A递减函数 B递增函数C先递减再递增 D先递增再递减参考答案：C7. 设函数，若，则实数a的取值范围是（）ABCD参考答案：D【考点】分段函数的应用【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用【分析】根据条件先求出函数g（x）的表达式，判断函数的奇偶性和单调性，根据函数奇偶性和单调性的性质结合对数的运算法则将不等式进行转化求解即可【解答】解：，当2x0时，g（x）=1，为减函数当0x2时，g（x）=x1=1，为
4、增函数，则若2x0，则0x2，则g（x）=1=g（x），若0x2，则2x0，则g（x）=1=g（x），则恒有g（x）=g（x），即函数g（x）为偶函数，则g（）=则等价为g（log2a）+g（log2a）2（）=，即2g（log2a）2（），则g（log2a）（），即g（log2a）g（），即g（|log2a|）g（），则|log2a|，即log2a，得a，故选：D【点评】本题主要考查分段函数的应用，根据条件求出函数的解析式，并判断函数的奇偶性和单调性是解决本题的关键综合性较强8. 若，为锐角，cos（+）=，cos（2+）=，则cos的值为（）ABC或D以上都不对参考答案：A【考点】GP：两
5、角和与差的余弦函数【分析】根据同角三角函数基本关系分别求得sin（+）和sin（2+）的值，进而根据余弦的两角和公式求得答案【解答】解：，为锐角，cos（+）=0，0+，02+，sin（+）=，sin（2+）=，cos=cos（2+）=cos（2+）cos（+）+sin（2+）sin（+）=+=故选：A9. 直线在轴上的截距是A1 B C D参考答案：D10. 函数y=Asin(x+)(A0,0)的部分图象如图所示，则f(1)+f(2)+f(3)+f(11)的值等于（ ）A.2 B. C. D.参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在区间（0,1）上任意取两个数
6、x,y,且x与y的和大于的概率为 参考答案：12. 已知向量，满足，则_。参考答案：13. 给出定义：若（其中为整数），则叫做离实数最近的整数，记作. 在此基础上给出下列关于函数的四个命题： 函数的定义域为R，值域为；函数的图像关于直线对称；ks5u函数是偶函数；函数在上是增函数 其中正确的命题的序号是 参考答案：14. 已知数列成等差数列，且，则 参考答案：-略15. 若46，且与的终边相同，则=参考答案：【考点】终边相同的角【专题】计算题；转化思想；定义法；三角函数的求值【分析】由终边相同角的集合可得a=2k，kZ，结合的范围给k取值即可得答案【解答】解：由题意可知：a=2k，kZ，又46
7、，故只有当k=3时，a=6=，符合题意，故答案为：【点评】本题考查终边相同角的集合，属基础题16. 设为实常数,是定义在上的奇函数,当时,若对一切成立,则的取值范围为_参考答案：解析式为：；因为对一切成立，；，由，所以 ，解得；17. 用MA表示非空集合A中的元素个数，记|AB|=，若A=1，2，3，B=x|x22x3|=a，且|AB|=1，则实数a的取值范围为参考答案：0a4或a4【考点】子集与交集、并集运算的转换【分析】根据已知条件容易判断出a=0符合，a0时，由集合B得到两个方程，x22x3a=0或x22x3+a=0容易判断出B有2个或4个元素，所以判别式=44（a3）0或=44（a3）
8、0，这样即可求出a的范围【解答】解：（1）若a=0，得到x22x3=0，集合B有2个元素，则|AB|=1，符合条件|AB|=1；（2）a0时，得到x22x3=a，即x22x3a=0或x22x3+a=0；对于方程x22x3a=0，=4+4（3+a）0，即该方程有两个不同实数根；又|AB|=1，B有2个或4个元素；=44（a3）0或=44（a3）0；a4或a4综上所述0a4或a4故答案为：0a4或a4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 求关于的不等式的解集：（1）当时，求不等式的解集 （2）讨论求不等式的解集。参考答案：略19. （本小题满分12分
9、）设是正数组成的数列，其前n项和为Sn，且对于所有正整数n，有 （1）求数列的通项公式； 参考答案：解析： （1） 得 ，化简得： 又数列是以首项为1，公差为2的等差数列。通项公式为6分 （2）证明：。得：文科12分（理科）理科9分令 数列递增， 故成立。12分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 20. （本题满分12分）函数（）讨论f(x)的单调性;（）若f(x)有三个零点,求a的取值范围.参考答案：解：（）（1分）若，则，当时，单调递减；当时，单调递增.（2分）若，则，（仅），单调递增.（3分）若，则，当或时，单调递增；当时，单调递减.（4分）若，则，当或时，单调递增；当时，单调递减.
10、（5分）（）法一：由（）知，当时，至多有两个零点.（6分）由（）知，当时，至多有一个零点.（7分）若，则要使有三个零点，必须有成立，由，得，这与矛盾，所以不可能有三个零点.（8分）若，则要使有三个零点，必须有成立，由，得，由及，得，.（10分）并且，当时，.（注：此处用极限说明，扣1分）综上，使有三个零点的的取值范围为.（12分）法二：由，得，令，则，（7分）当或时，单调递减；当时，单调递增；所以，当时，取得极小值，极小值为，当时，取得极大值，极大值为；（9分）并且，.（注：此处用极限说明，扣1分）综上可知，当时，直线与曲线恰有三个不同的交点.（11分）所以，使有三个零点的的取值范围为.（12
11、分）21. 函数（，）的图象与y轴交于点，周期是（1）求函数解析式，并写出函数图象的对称轴方程和对称中心；（2）已知点，点P是该函数图象上一点，点是PA的中点，当，时，求的值参考答案：（1）由题意，周期是，即 1分由图象与y轴交于点（0，)，可得，2分0， 4分得函数解析式由，可得对称轴方程为，（kZ） 由，可得对称中心坐标为（，0），（kZ） 7分（2）点Q是PA的中点， A，P的坐标为，9分由，可得P的坐标为，又点P是该函数图象上一点， 整理可得：， 12分x0， 13分故或，解得或 15分22. （12分）已知函数f（x）=sin（）（1）请用“五点法”画出函数f（x）在长度为一个周期的闭区间上的简图（先在所给的表格中填上所需的数值，再画图）；（2）当x0，2时，求函数f（x）的最大值和最小值及相应的x的值参考答案：考点：五点法作函数y=Asin（x+）的图象；正弦函数的图象 专题：三角函数的图像与性质分析：（1）根据“五点法”即可画出函数在长度为一个周期的闭区间上的简图；（2）根据三角函数图象之间的关系，即可得到结论解答：（1）令，则填表：xX02y010
