《2022-2023学年山东省青岛市胶州第八中学高一数学理联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年山东省青岛市胶州第八中学高一数学理联考试卷含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年山东省青岛市胶州第八中学高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中是偶函数的是 ( ) A. B. C. D.参考答案：D2. 如果向量满足，且，则的夹角大小为（）A30B45C75D135参考答案：B【考点】数量积表示两个向量的夹角【专题】计算题【分析】求两向量的夹角需要求出两向量的内积与两向量的模的乘积，由题意两向量的模已知，故由两向量的垂直这个条件求出两个向量的内积即可【解答】解：由题意故，即故两向量夹角的余弦值为=故两向量夹角的取值范围是45故选B【点评】本题考点
2、是数量积表示两个向量的夹角，考查利用向量内积公式的变形形式求向量夹角的余弦，并进而求出两向量的夹角属于基础公式应用题3. （5分）设tan、tan是方程x2+x2=0的两实数根，则tan（+）的值为（）A1BCD1参考答案：B考点：两角和与差的正切函数 专题：三角函数的求值分析：由条件利用一元二次方程根与系数的关系可得tan+tan和tan?tan的值，从而求得 tan（+）=的值解答：由题意可得tan+tan=1，tan?tan=2，tan（+）=故选：B点评：本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，两角和的正切公式的应用，属于中档题4. 找出乘积为840的两个相邻正偶数，算法流程图如图，其
3、中处语句填写正确的是（）AS=i（i+2），输出i，输出i2BS=i2+2，输出i+2，输出i2CS=i（i+2），输出i，输出i+2DS=i2+2，输出i，输出i+2参考答案：C【考点】程序框图【分析】框图执行的是找出乘积为840的两个相邻偶数，首先给两个变量i和S分别赋值0、0，在第一次执行完用0+2替换i后，应该算出前两个偶数的乘积，用得到的两个偶数的乘积替换S，然后判断S的是否满足等于840，若满足，则跳出循环，输出i与i+2，不满足，继续执行循环体，由此可以断定填充框图中、处语句【解答】解：模拟程序的运行，可得赋值i=0，S=0不满足条件S=840，执行循环体，i=0+2=2，S=2
4、4=8；不满足条件S=840，执行循环体，i=2+2=4，S=46=24；不满足条件S=840，执行循环体，i=4+2=6，S=68=48；不满足条件S=840，执行循环体，i=6+2=8，S=810=80；不满足条件S=840，执行循环体，i=26+2=28，S=2830=840；判断2830=840，满足条件，跳出循环，输出28，输出30由以上运行步骤看出，填充框图中、处的语句分别是s=i*（i+2）、输出i、输出i+2故选：C5. 在数列an中，则（ ）A38 B38 C18 D18参考答案：B6. 设a，b是不同的直线，、是不同的平面，则下列命题： 若 若 若 若 其中正确命题的个数是
5、 ( ）A0 B1 C2 D3参考答案：B7. 为三角形ABC的一个内角,若,则这个三角形的形状为（ ）A、锐角三角形 B、等腰直角三角形 C、钝角三角形 D、等腰三角形参考答案：C8. 若在 上为减函数，则的取值范围是（ ） A ( kZ ) B. ( kZ )C ( kZ ) D. ( kZ )参考答案：A略9. 在正方体内任取一点,则该点在正方体的内切球内的概率为?() (A) ? (B) ?(C) ? (D) 参考答案：B10. 若，则与的夹角为（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的单调增区间为 参考答案：12. 若关于
6、x的方程至少有一个负根，则a的取值范围是_参考答案：略13. 关于x的不等式2x2x+1解集是参考答案：x|x1【考点】其他不等式的解法【专题】整体思想；换元法；不等式的解法及应用【分析】换元法结合指数函数的单调性可得【解答】解：令2x=t，则原不等式可化为t2t，解得t，即2x=21，由指数函数y=2x单调递增可得x1故答案为：x|x1【点评】本题考查指数不等式的解集，涉及指数函数的单调性，属基础题14. 已知向量，向量，若与垂直，则x=_参考答案：3 ；【分析】由计算可得【详解】，与垂直，故答案为3【点睛】本题考查向量垂直的坐标运算由向量垂直得其数量积为0，本题属于基础题15. 已知向量，
7、且单位向量与的夹角为，则的坐标为 参考答案：或略16. 已知等差数列an的前n项和为，_.参考答案：70【分析】设等差数列的公差为，由等差数列的通项公式，结合可列出两个关于的二元一次方程，解这个二元一次方程组，求出的值，再利用等差数列的前项和公式求出的值.【详解】设等差数列的公差为，由可得：，【点睛】本题考查了等差数列基本量的求法，熟记公式、正确解出方程组的解，是解题的关键.本题根据等差数列的性质，可直接求解：，.17. 已知一个球的表面积为，则这个球的体积为 。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数的最小正周期为（）求的值；
8、（）若不等式|f（x）m|2在x上恒成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】3R：函数恒成立问题；GI：三角函数的化简求值；H4：正弦函数的定义域和值域【分析】（I）利用二倍角公式降次升角，通过两角和的正弦函数化为一个角的一个三角函数的形式，根据周期公式求；（II）结合x 的范围求出表达式相位的范围，确定表达式的范围，求出最值，利用不等式恒成立确定m 的范围即可【解答】解：（） =2分f（x） 的最小正周期为，=，4分（）由（）可知，5分当 x时，有7分 若不等式|f（x）m|2 在x上恒成立，则有2f（x）m2，即f（x）2mf（x）+2 在x上恒成立，9分 （f（x）2）maxm（f（x
9、）+2）min，f（x）max2mf（x）min+211分 0m112分19. （10分）（2014?沈北新区校级一模）设函数f（x）=ax（k1）ax（a0且a1）是定义域为R的奇函数（）求k的值；（）若f（1）=，且g（x）=a2x+a2x2m?f（x）在1，+）上的最小值为2，求m的值参考答案：【考点】指数函数综合题；函数奇偶性的性质 【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】（）依题意，由f（x）=f（x），即可求得k的值；（）由f（1）=，可解得a=2，于是可得f（x）=2x2x，g（x）=22x+22x2m（2x2x），令t=2x2x，则g（x）=h（t）=t22mt+2=（tm）2
10、+2m2，t，+），通过对m范围的讨论，结合题意h（t）min=2，即可求得m的值【解答】解：（）由题意，对任意xR，f（x）=f（x），即ax（k1）ax=ax+（k1）ax，即（k1）（ax+ax）（ax+ax）=0，（k2）（ax+ax）=0，x为任意实数，ax+ax0，k=2（）由（1）知，f（x）=axax，f（1）=，a=，解得a=2故f（x）=2x2x，g（x）=22x+22x2m（2x2x），令t=2x2x，则22x+22x=t2+2，由x1，+），得t，+），g（x）=h（t）=t22mt+2=（tm）2+2m2，t，+），当m时，h（t）在，+）上是增函数，则h（）=2，3
11、m+2=2，解得m=（舍去）当m时，则h（m）=2，2m2=2，解得m=2，或m=2（舍去）综上，m的值是2【点评】本题考查指数函数的综合应用，考查函数的奇偶性与单调性，突出换元思想与分类讨论思想在最值中的综合应用，属于难题20. 已知函数(1)解关于x的不等式；(2)若，令，求函数的最小值.参考答案：（1）答案不唯一，具体见解析（2）1【分析】(1)讨论的范围，分情况得的三个答案.(2) 时，写出表达式，利用均值不等式得到最小值.【详解】(1)当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为，当时, 不等式的解集为(2)若时，令（当且仅当，即时取等号）.故函数的最小值为.【点睛】本题考查了解不等式
12、，均值不等式，函数的最小值，意在考查学生的综合应用能力.21. 已知函数在定义域上为减函数，且能使对于任意的xR成立求m的取值范围.参考答案：在定义域上为减函数，由得：对于任意的，上式总成立，必须即可由得：对于任意的xR，要总成立，只须上式要成立，必须：综上所述，当时，对于任意的x，原命题总成立.略22. （本小题满分12分）在中，角A、B、C所对的边分别为，已知参考答案：（）解：因为cos2C=1-2sin2C=，及0C，所以sinC=.（）解：当a=2，2sinA=sinC时，由正弦定理，得c=4由cos2C=2cos2C-1=，J及0C得cosC=由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，得b2b-12=0 解得 b=或2所以 b= b= c=4 或 c=4略
