《2021年广西壮族自治区柳州市启智中学高一数学理上学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年广西壮族自治区柳州市启智中学高一数学理上学期期末试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年广西壮族自治区柳州市启智中学高一数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，则ABCD参考答案：C略2. 如果，那么A. B. C. D. 参考答案：D，即故选D3. 某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83则x+y的值为（）A7B8C9D10参考答案：B【考点】BA：茎叶图；BB：众数、中位数、平均数【分析】利用平均数求出x的值，中位数求出y的值，解答即可【解答】解：由茎叶
2、图可知甲班学生的总分为702+803+902+（8+9+5+x+0+6+2）=590+x，又甲班学生的平均分是85，总分又等于857=595所以x=5乙班学生成绩的中位数是80+y=83，得y=3x+y=8故选B【点评】本题考查数据的平均数公式与茎叶图，考查计算能力，基础题4. 在ABC中，且，则的取值范围是（ ）A2,1) B C D参考答案：D5. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，则B=（ ）A. B=30或B=150B. B=150C. B=30D. B=60参考答案：C【分析】将已知代入正弦定理可得，根据，由三角形中大边对大角可得：，即可求得.【详解】解：，由正弦定理
3、得：故选C.【点睛】本题考查了正弦定理、三角形的边角大小关系，考查了推理能力与计算能力.6. 定义在上的奇函数，满足，在区间上递增，则（ ）A B.C. D.参考答案：D7. 函数g(x)2x5x的零点所在的一个区间是() A (0,1) B(1,0) C (1,2) D(2，1)参考答案：B8. 一个直径为8的大金属球，熔化后铸成若干个直径为2的小球，如果不计损耗，可铸成小球的个数为（ ）A4 B8 C16 D64参考答案：D9. 函数f（x）=，（x）满足f=x，则常数c等于（）A3B3C3或3D5或3参考答案：B【考点】函数的零点【分析】利用已知函数满足f=x，可得x=，化为（2c+6）
4、x2+（9c2）x=0对于恒成立，即可得出【解答】解：函数满足f=x，x=，化为（2c+6）x2+（9c2）x=0对于恒成立，2c+6=9c2=0，解得c=3故选B【点评】正确理解函数的定义和恒等式的意义是解题的关键10. 函数，对任意的非零实数，关于的方程的解集不可能是（ ）A1,2017 B1,2018 C. 1,2,2017,2018 D2016,2017,2018参考答案：D由题意得函数图象的对称轴为设方程的解为，则必有，由图象可得是平行于x轴的直线，它们与函数的图象必有交点，由函数图象的对称性得的两个解要关于直线对称，故可得；同理方程的两个解也要关于直线对称，同理从而可得若关于的方程
5、有一个正根，则方程有两个不同的实数根；若关于的方程有两个正根，则方程有四个不同的实数根综合以上情况可得，关于的方程的解集不可能是选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图为一半径为3米的水轮,水轮圆心O距水面5米，已知水轮每分钟逆时针转6圈，水轮上的固定点P到水面距离y(米)与时间x(秒)满足关系式的函数形式，当水轮开始转动时P点位于距离水面最近的A点处，则A=;b=;=；.参考答案：A=3;b=5;=；略12. 已知，则fff（1）= 参考答案：3【考点】函数的值 【专题】函数的性质及应用【分析】根据分段函数，直接代入进行求值即可【解答】解：由分段函数可知，f（1）=
6、0，f（f（1）=f（0）=2fff（1）=f（2）=2+1=3故答案为：3【点评】本题主要考查分段函数的应用，注意分段函数的取值范围，比较基础13. 已知=（3，），=（1，0），则?=参考答案：3【考点】平面向量数量积的运算【分析】由向量的数量积的坐标表示，计算即可得到所求值【解答】解： =（3，），=（1，0），则?=31+0=3故答案为：3【点评】本题考查向量的数量积的坐标表示，考查运算能力，属于基础题14. （5分）利用如下算法框图可以用来估计的近似值（假设函数CONRND（1，1）是产生随机数的函数，它能随机产生区间（1，1）内的任何一个实数）如果输入1000，输出的结果为788，
7、则由此可估计的近似值为 （保留四个有效数字）参考答案：3.152考点：程序框图 专题：算法和程序框图分析：根据已知中CONRND（1，1）是产生均匀随机数的函数，它能随机产生区间1，1内的任何一个实数，及已知中的程序框图，我们可分析出程序的功能是利用随机模拟实验的方法求任取1，1上的两个数A，B，求A2+B21的概率，分别计算出满足A1，1，B1，1和A2+B21对应的平面区域的面积，代入几何概型公式，即可得到答案解答：根据已知中的流程图我们可以得到该程序的功能是利用随机模拟实验的方法求任取1，1上的两个数A，B，求A2+B21的概率，A1，1，B1，1，对应的平面区域面积为：22=4，而A2
8、+B21对应的平面区域的面积为：，故m=，?=3.152，故答案为：3.152点评：本题考查的知识点是程序框图，其中根据已知中的程序流程图分析出程序的功能，并将问题转化为几何概型问题是解答本题的关键，本题属于基本知识的考查15. 设当时，函数取得最大值，则_参考答案：16. 下列说法中正确的序号是函数的单调增区间是（1，+）；函数y=lg（x+1）+lg（x1）为偶函数；若，则的值为6；函数y=2x的图象与函数y=x2的图象有且仅有2个公共点参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】，函数的定义域为（，1）（3，+）；，函数y=lg（x+1）+lg（x1）的定义域为（1，+）不关于原点对称
9、，不具奇偶性；，=；，函数y=2x的图象与函数y=x2的图象的交点在第一象限有（2，4）、（4，16），在第二象限有一个【解答】解：对于，函数的定义域为（，1）（3，+），单调增区间是（3，+），故错；对于，函数y=lg（x+1）+lg（x1）的定义域为（1，+）不关于原点对称，不具奇偶性，故错；对于，则=6，故正确；对于，函数y=2x的图象与函数y=x2的图象的交点在第一象限有（2，4）、（4，16），在第二象限有一个，故错故答案为：17. 若ABC的三边长分别为10cm, 10cm, 16cm, 则ABC的内切圆的半径为_cm.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出
10、文字说明，证明过程或演算步骤18. c已知（1）若，求；（2）若，求。参考答案：解：（1）化简得， （2） 略19. 在平面直角坐标系中，已知点.（1）求以线段为邻边的平行四边形的两条对角线的长；（2）当为何值时，与垂直；（3）当为何值时，与平行.参考答案：(1)由题设知,，则，所求的两条对角线的长分别为.(2) 由题设知,由与垂直，得，即，所以.（3）由题设知,由，得.20. （12分）提高五爱隧道的车辆通行能力可改善附近路段高峰期间的交通状况，现将隧道内的车流速度记作（单位：千米/小时），车流密度记作x（单位：辆/千米）研究表明：当隧道内的车流密度达到180辆/千米时，会造成该路段道路堵塞
11、，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度不超过30辆/千米时，车流速度为50千米/小时；当30x180时，车流速度是车流密度x的一次函数（）当0x180时，求函数（x）的表达式；（）当车流密度x为多少时，车流量（单位时间内通过隧道内某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x?（x）可以达到最大，并求出最大值参考答案：考点：函数模型的选择与应用；函数解析式的求解及常用方法 专题：函数的性质及应用分析：（I）根据题意，函数v（x）表达式为分段函数的形式，关键在于求函数v（x）在30x180时的表达式，根据一次函数表达式的形式，用待定系数法可求得；（II）由（）可知函数f（x）的表达式，分段求最
12、值，即可得出结论解答：（）由题意知，当0x30时，v（x）=50；当30x180时，设v（x）=ax+b，由已知可得，解得所以函数（x）=（）由（）可知f（x）=当0x30时，f（x）=50x为增函数，当x=30时，其最大值为1500当30x180时，f（x）=x2+60x=（x90）2+2700，当x=90时，其最大值为2700，综上，当车流密度为90辆/千米时，车流量最大，最大值为2700辆点评：本题给出车流密度的实际问题，求车流量的最大值及相应的车流密度，着重考查了函数、最值等基础知识，同时考查运用数学知识解决实际问题的能力，属于中档题21. 求函数的最大值参考答案：最大值为5【分析】本题首先可以根据同角三角函数关系以及配方将函数化简为，然后根据即可得出函数的最大值。【详解】，因为，所以当时，即，函数最大，令，故最大值为。【点睛】本题考查同角三角函数关系以及一元二次函数的相关性质，考查的公式为，考查计算能力，体现了综合性，是中档题。22. 已知（，为此函数的定义域）同时满足下列两个条件：函数在内单调递增或单调递减；如果存在区间，使函数在区间上的值域为，那么称，为闭函数（1）求闭函数符合条件的区间； （2）判断函数是否为闭函数？并说明理由；（3）若是闭函数,求实数的取值范围参考答案：略
