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1、2021年湖南省衡阳市 衡东县石湾中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，若，则的取值范围是A B C D参考答案：A略2. 已知点在椭圆上，则以点为顶点的椭圆的内接矩形的面积是( ) A. 12 B. 24 C. 48 D. 与的值有关参考答案：C3. 随机变量服从二项分布，且则等于（ ）A. B. C. 1 D. 0参考答案：B4. 下列说法正确的是（ ）A.若直线l1与l2的斜率相等，则l1/l2 B.若直线l1/l2，则l1与l2的斜率相等C.若一条直线的斜率存在，另一条直线的斜
2、率不存在，则它们一定相交 D.若直线l1与l2的斜率都不存在，则l1/l2参考答案：C略5. 已知双曲线的离心率为，则m=A. 4B. 2C. D. 1参考答案：B【分析】根据离心率公式计算【详解】由题意，解得故选B【点睛】本题考查双曲线的离心率，解题关键是掌握双曲线的标准方程，由方程确定6. 设，是不同的直线，是不同的平面，有以下四个命题：；其中正确的命题是（）ABCD参考答案：B解：由面面平行的性质可知，则，故正确；若，则或与相交，故错误；若，则存在，且，又，得，所以，故正确；若，则或，故错误故选7. 在二项式的展开式中，含x4的项的系数是（）A10B10C5D5参考答案：B【考点】二项式
3、定理【专题】二项式定理【分析】利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为4求得【解答】解：对于，对于103r=4，r=2，则x4的项的系数是C52（1）2=10故选项为B【点评】二项展开式的通项是解决二项展开式的特定项问题的工具8. 若函数y=f（x）在区间D上是增函数，且函数y=在区间D上是减函数，则称函数f（x）是区间D上的“H函数”对于命题：函数f（x）=-x+是区间（0，1）上的“H函数”；函数g（x）=是区间（0，1）上的“H函数”下列判断正确的是（）A. 和均为真命题B.为真命题，为假命题C. 为假命题，为真命题D. 和均为假命题参考答案：C【分析】对于，求得函数f（x）
4、=-x+的导数，即可判断单调性；对于，函数g（x）=即为g（x）=，考虑y=-x在（0，1）上y0，且递减，可得g（x）的单调性，再由y=在（0，1）的单调性，可判断结论【详解】函数f（x）=-x+的导数为f（x）=-1+，可得f（x）在（0，）递增，在（，1）递减，不满足新定义，不是区间（0，1）上的“H函数”；函数g（x）=即为g（x）=，由y=-x在（0，1）上y0，且递减，可得g（x）在（0，1）递增；又y=在（0，1）递增，则g（x）是区间（0，1）上的“H函数”，则为假命题，为真命题，故选：C9. 下列说法正确的是（ ）（）任意三点确定一个平面；（）圆上的三点确定一个平面；（）任意
5、四点确定一个平面；（）两条平行线确定一个平面A（）（）B（）（）C（）（）D（）（）参考答案：C（）错误，三点不共线才能确定一个平面（）正确，圆上三点不共线，可以确定一个平面（）错误，四个点也不能在同一条直线上，才能确定一个平面（）正确故选10. 有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则此直线平行于平面内的所有直线；已知直线平面，直线平面，直线平面，则直线直线” 结论显然是错误的，这是因为（ ） A大前提错误 B推理形式错误 C小前提错误 D非以上错误参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某珠宝店丢了一件珍贵珠宝，以下四人中只有一人说真话，只有一人偷了珠宝
6、甲：我没有偷；乙：丙是小偷；丙：丁是小偷；丁：我没有偷根据以上条件，可以判断偷珠宝的人是参考答案：甲【考点】F4：进行简单的合情推理【分析】此题可以采用假设法进行讨论推理，即可得出结论【解答】解：假如甲：我没有偷是真的，乙：丙是小偷、丙：丁是小偷是假的，丁：我没有偷就是真的，与他们四人中只有一人说真话矛盾，假如甲：我没有偷是假的，那么丁：我没有偷就是真的，乙：丙是小偷、丙：丁是小偷是假的，成立，故答案为：甲12. 若，则、的大小关系为 .参考答案：略13. 已知圆与圆相交，则实数的取值范围为_参考答案：14. 已知，若曲线上存在点，使，则称曲线为“含特点曲线”. 给出下列四条曲线： 其中为“含
7、特点曲线”的是_（写出所有“含特点曲线”的序号）参考答案：略15. 已知椭圆的焦距为，则a= ；当a0时，椭圆C上存在一点P，有|PF1|=2|PF2|（F1，F2为椭圆焦点），则F1PF2的面积为 参考答案：9或7，【考点】椭圆的简单性质【分析】当焦点在x轴上时，解得a=9；当焦点在y轴上时，解得a=7，由此能求出a的值；当a0时，椭圆方程为=1，求出|PF2|=2，|PF1|=4，|F1F2|=2c=4，由此能求出F1PF2的面积【解答】解：椭圆的焦距为，当焦点在x轴上时，8+a9=（2）2，解得a=9；当焦点在y轴上时，9（8+a）=（2）2，解得a=7，综上，a的值为9或7当a0时，椭
8、圆方程为=1，椭圆C上存在一点P，有|PF1|=2|PF2|（F1，F2为椭圆焦点），由椭圆定义得：|PF1|+|PF2|=3|PF2|=6，解得|PF2|=2，|PF1|=4，|F1F2|=2c=4，p=（2+4+4）=3+2，F1PF2的面积S=故答案为：9或7，16. 已知等比数列的首项公比，则_.参考答案：55略17. 数列，中，有序数对(a，b)可以是_参考答案：(21，5)略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某校高一年级甲、已两班准备联合举行晚会，两班各派一人先进行转盘游戏，胜者获得一件奖品，负者表演一个节目甲班的文娱委员利用分别
9、标有数字1，2，3，4，5，6，7的两个转盘（如图所示），设计了一种游戏方案：两人同时各转动一个转盘一次，将转到的数字相加，和为偶数时甲班代表获胜，否则乙班代表获胜（）根据这个游戏方案，转到的两数之和会出现哪些可能的情况？（）游戏方案对双方是否公平？请说明理由参考答案：【考点】众数、中位数、平均数【分析】（）列出两数和的各种情况表格，比较清晰得出结论；（）由两数和的各种情况表格，得出该游戏方案是公平的，计算甲、乙两班代表获胜的概率是相等的【解答】解：（）两数和的各种情况如下表所示：45671567826789378910（）该游戏方案是公平的；因为由上表可知该游戏可能出现的情况共有12种，其中
10、两数字之和为偶数的有6种，为奇数的也有6种，所以甲班代表获胜的概率P1=，乙班代表获胜的概率P2=，即P1=P2，机会是均等的，所以该方案对双方是公平的 19. 设函数f(x)=xn+bx+c (nN+, b,cR)（1）设n=2, b=1, c=1，证明：f(x)在区间（1）内存在唯一零点；（2）设n为偶数，|f(1)|1, |f(1)|1，求b+3c的最大值和最小值。参考答案：（1）若n=2, b=1, c=1则f(x)=x2+x1 当时 f(x)在f()= f(1)=1+110由零点存在性定理知f(x)在区间（，1）内存在唯一零点。（2）n 为偶数 |f(1)|=|1b+c|1 |f(1
11、)|=|1+b+c|12b+c0, 2b+c042(b+c)0,b+3c=(b+c)+2(b+c)6，即b+3c的最大值为0，最小值为6.20. (本小题满分10分)将圆心角为，面积为的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积参考答案：设扇形的半径和圆锥的母线都为，圆锥的半径为，则 ； 21. 已知函数（1）讨论函数f(x)的单调性；（2）若函数f(x)在定义域内恒有，求实数a的取值范围；参考答案：(1)见解析(2) 0，2分析：第一问对函数求导，结合函数的定义域，对的范围进行讨论，确定出函数在哪个区间上单调增，在哪个区间上单调减，最后确定出结果；第二问函数f(x)在定义域内恒有f(x)0，
12、转化为函数的最大值小于等于零即可，最后转化为求函数最值问题来解决.详解：（1）当上递减； 当时，令，得（负根舍去）.当得，;令，得，上递增，在（上递减(2) 当,符合题意.当时，当时，在（）上递减， 且的图象在（）上只有一个交点，设此交点为（）， 则当x时，故当时，不满足 综上，a的取值范围0，2点睛：该题属于应用导数研究函数的性质的综合题，考查了含有参数的函数的单调性的讨论问题，需要对参数的范围进行讨论，第二问恒成立问题转化为最值问题来处理即可得结果.22. （本小题满分12分） 已知方程表示一个圆。（1）球的取值范围；（2）求圆的圆心和半径；（3）求该圆的半径的最大值及此时圆的标准方程。参考答案：(1)由圆的一般方程得：2(t3)4(14t)4(16t9)0 1分即: -7t+6t+10 2分
