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1、2021年河南省驻马店市焦庄中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则代数式A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B2. （3分）双曲线=1的焦点到渐近线的距离为（） A 2 B 2 C D 1参考答案：考点： 双曲线的简单性质专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 先根据双曲线方程求得焦点坐标和渐近线方程，进而利用点到直线的距离求得焦点到渐近线的距离解答： 双曲线=1的焦点为（4，0）或（4，0）渐近线方程为y=x或y=x由双曲线的对称性可知，任一焦点到任一渐近线的距离相等，d=
2、2故选A点评： 本题主要考查了双曲线的标准方程，双曲线的简单性质和点到直线的距离公式考查了考生对双曲线标准方程的理解和灵活应用，属基础题3. 已知集合，则 A. B C D. 参考答案：B略4. 已知实数x，y满足约束条件则zx3y的最大值等于()A9 B12 C27 D36参考答案：B略5. 若角的终边上有一点，且，则的值为（ ）A. B. C.或 D. 或参考答案：C略6. 一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 A 48 B32十 C48 + D 80参考答案：7. 已知函数f（x）=sin（x+）（0，|）的最小正周期为，且其图象向左平移个单位后得到函数g（x）=cosx
3、的图象，则函数f（x）的图象（）A关于直线x=对称B关于直线x=对称C关于点（，0）对称D关于点（，0）对称参考答案：C【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用正弦函数的周期性、函数y=Asin（x+）的图象变换规律、诱导公式，求得f（x）的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性，得出结论【解答】解：函数f（x）=sin（x+）（0，|）的最小正周期为，=，=2把其图象向左平移个单位后得到函数g（x）=cosx=sin（2x+）的图象，+=k+，kZ，=，f（x）=sin（2x）由于当x=时，函数f（x）=0，故A不满足条件，而C满足条件；令x=，求得函数f（x）=sin=，
4、故B、D不满足条件，故选：C8. 已知数列为等比数列，且，则的值为（ ）A B C D参考答案：A9. 已知命题：若是非零向量，是非零实数，则与方向相反；命题：则下列命题为真命题的是 A. B. C. D. 参考答案：C试题分析：当时，与方向相反；当时，与方向相同，命题是假命题；，命题是假命题，是真命题，是真命题，故答案为C.考点：命题真假性的判断.10. 函数的图象大致是( )参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某几何体的三视图如图所示,其俯视图是中心角为的扇形,则该几何体的体积为 . 参考答案：12. 命题“若x1，则x21”的否命题为 参考答案：“若x
5、1，则x21”【考点】四种命题【分析】根据否命题的定义，结合已知中的原命题，可得答案【解答】解：命题“若x1，则x21”的否命题为“若x1，则x21”，故答案为：“若x1，则x21”【点评】本题考查的知识点是四种命题，难度不大，属于基础题13. 若等比数列 。参考答案：略14. 若函数图像上存在点，满足约束条件，则实数的最大值为（ ）A B C D参考答案：B略15. 函数的反函数为,则 参考答案：416. 在的展开式中，不含x的各项系数之和为_参考答案：117. 如果函数的图象与函数的图象关于直线对称，则的单调递减区间是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，
6、证明过程或演算步骤18. 已知函数 (，为自然对数的底数)(1)若曲线在点处的切线平行于轴，求的值；(2)求函数的极值；(3)当时，若直线与曲线没有公共点，求的最大值参考答案：.(1)ae.(2)当a0时，函数f(x)无极值； 当a0时，f(x)在xln a处取得极小值ln a，无极大值(3)当a1时，f(x)x1.直线l：ykx1与曲线yf(x)没有公共点，等价于关于x的方程kx1x1在R上没有实数解，即关于x的方程：(k1)x(*)在R上没有实数解当k1时，方程(*)可化为0，在R上没有实数解当k1时，方程(*)化为xex.令g(x)xex，则有g(x)(1x)ex.令g(x)0，得x1，
7、当x变化时，g(x)，g(x)的变化情况如下表：x(，1)1(1，)g(x)0g(x)当x1时，g(x)min，同时当x趋于时，g(x)趋于，从而g(x)的取值范围为，.所以当时，方程(*)无实数解解得k的取值范围是(1e，1)综上，得k的最大值为1.略19. 选修4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点P的直角坐标为、(1，2)，点M的极坐标为，若直线l过点P，且倾斜角为，圆C以M圆心，3为半径（）求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；（）设直线l与圆C相交于A，B两点，求|PA|PB|参考答案：（）直线的参数方程为，圆的极坐标方程为.（）把
8、代入，得，设点对应的参数分别为，则, 20. （12分）ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知（1）求B；（2）若ABC为锐角三角形，且c=1，求ABC面积的取值范围参考答案：解：（1）由题设及正弦定理得因为sinA0，所以由，可得，故因为，故，因此B=60（2）由题设及（1）知的面积由正弦定理得由于为锐角三角形，故0A90，0C90.由（1）知A+C=120，所以30C90，故，从而因此，面积的取值范围是21. 在锐角中，三内角所对的边分别为设，（）若，求的面积；（）求的最大值.参考答案：略22. 已知函数在处取得极值。（）求的值及的单调区间；（）若时，不等式恒成立，求的取值范围。参考答案：解:（）, ,。由得，函数的单调增区间为、，单调减区间为。（），当时，不等式恒成立，的取值范围。略
