《2021年河南省周口市河南第一高级中学高三数学文下学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年河南省周口市河南第一高级中学高三数学文下学期期末试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年河南省周口市河南第一高级中学高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若在区间0，2中随机地取两个数，则这两个数中较大的数大于的概率是( )（A）（B）（C）（D）参考答案：C2. 一个四面体的顶点在空间直角坐标系Oxyz中的坐标分别是，则该四面体在yOz平面内的投影为（）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】直接利用空间坐标系的应用和射影的应用求出结果【详解】一个四面体的顶点在空间直角坐标系Oxyz中的坐标分别是O（0，0，0），A（1，2，0），B（0，2，1），C（1，0，1
2、），则建立空间直角坐标系：如图所示：所以该四面体在平面yoz平面内的射影为矩形，其中AC的射影为实线，OB为虚线故选：D【点睛】本题考查的知识要点：空间直角坐标系的应用，射影的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型3. （理）设两个向量和，其中为实数，若，则的取值范围是A B4，8 C D参考答案：A4. 已知是偶函数，且在上是增函数，如果在上恒成立，则实数的取值范围是( )A B C D参考答案：D略5. 已知向量均为单位向量，它们的夹角为，实数满足，那么的最大值为（ ）A B C D参考答案：C6. 已知函数的反函数. 若的图象过点，则等于（ ） A. B. C. D.参考答
3、案：D略7. 的值是 A.不存在 B.0 C.2 D.10参考答案：D8. 已知全集,集合则A B C D参考答案：C9. 已知直线平面，直线平面，则“”是“”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既非充分也非必要条件参考答案：A略10. 若实数满足约束条件，则 的最大值为 A. 3 B. 6 C. 10 D. 12参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为参考答案：【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图，可得该几何体是一个以正视图为底面的四棱锥，代入体积计算公式，可得答案【解
4、答】解：由已知中的三视图，可得该几何体是一个以正视图为底面的四棱锥，底面面积S=48=32，高h=4，故体积V=，故答案为：12. 设集合M1,2，Na2，则“a1”是“NM”的 条件 参考答案：【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；集合的包含关系判断及应用. A1 A2 【答案解析】充分不必要 解析：当a=1时，N=1，M=1，2，则是“NM”为真命题若NM，则a2=1或a2=2，a=1不一定成立a=1是NM的充分不必要条件故答案为：充分不必要条件【思路点拨】当a=1时，N=1，M=1，2，则是“N?M”为真命题；若N?M，则a2=1或a2=2，a=1不一定成立，从而可判断13. 已
5、知双曲线（a0，b0）上一点C，过双曲线中心的直线交双曲线于A，B两点，记直线AC，BC的斜率分别为k1，k2，当最小时，双曲线离心率为 参考答案：考点：双曲线的简单性质 专题：计算题；不等式的解法及应用；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：设A（x1，y1），C（x2，y2），由双曲线的对称性得B（x1，y1），从而得到k1k2=?=，再由构造法利用导数性质能求出双曲线的离心率解答：解：设A（x1，y1），C（x2，y2），由题意知点A，B为过原点的直线与双曲线的交点，由双曲线的对称性得A，B关于原点对称，B（x1，y1），k1k2=?=，点A，C都在双曲线上，=1，=1，两式相减，可
6、得：k1k2=0，对于=+ln|k1k2|，函数y=+lnx（x0），由y=+=0，得x=0（舍）或x=2，x2时，y0，0x2时，y0，当x=2时，函数y=+lnx（x0）取得最小值，当+ln（k1k2）最小时，k1k2=2，e=故答案为：点评：本题考查双曲线的离心率的求法，涉及到导数、最值、双曲线、离心率等知识点，综合性强，解题时要注意构造法的合理运用14. 设甲、乙两个圆锥的底面积分别为S1，S2，母线长分别为L1，L2，若它们的侧面积相等，且=，则的值是参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】设甲、乙两圆半径为r1，
7、r2，由已知推导出，由此能求出的值【解答】解：设甲、乙两圆半径为r1，r2，甲、乙两个圆锥的底面积分别为S1，S2，且=，=，甲、乙两个圆锥的母线长分别为L1，L2，它们的侧面积相等，r1L1=r2L2，=故答案为：【点评】本题考查两个圆锥的母线长的比值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意圆锥的侧面积公式的合理运用15. 若满足条件，目标函数的最小值为 参考答案：1 16. .观察下列等式：；则当且时， .（最后结果用表示）参考答案：略17. 已知为虚数单位，复数的虚部是 参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图5,在平面四边形
8、中,.(1)求的值;(2)若,求的长.参考答案：(1) (2) 19. （本题满分14分）已知数列满足，数列满足.（1）求证：数列是等差数列；（2）设，求满足不等式的所有正整数的值.参考答案：（1）证明：由得，则。ks5u代入中，得，即得。所以数列是等差数列。6分（2）解：因为数列是首项为，公差为等差数列，则，则。8分从而有，故。11分则，由，得。即，得。故满足不等式的所有正整数的值为2，3，4。14分略20. (2012沈阳模拟)已知函数f(x)4sin2(x)2cos 2x1，x，(1)求f(x)的最大值及最小值；(2)若条件p：f(x)的值域，条件q：“|f(x)m|2”，且p是q的充分
9、条件，求实数m的取值范围参考答案：(1)f(x)21cos(2x)2cos 2x12sin 2x2cos 2x14sin(2x)1.又x，2x，即34sin(2x)15，f(x)max5，f(x)min3.(2)|f(x)m|2，m2f(x)m2.又p是q的充分条件，解之得3m5.因此实数m的取值范围是(3，5)21. （选做题）已知f（x）=|x+1|+|x1|，不等式f（x）4的解集为M（1）求M；（2）当a，bM时，证明：2|a+b|4+ab|参考答案：考点：不等式的证明；带绝对值的函数 专题：综合题；压轴题分析：（）将函数写成分段函数，再利用f（x）4，即可求得M；（）利用作差法，证明
10、4（a+b）2（4+ab）20，即可得到结论解答：（）解：f（x）=|x+1|+|x1|=当x1时，由2x4，得2x1；当1x1时，f（x）=24；当x1时，由2x4，得1x2所以M=（2，2）（）证明：当a，bM，即2a，b2，4（a+b）2（4+ab）2=4（a2+2ab+b2）（16+8ab+a2b2）=（a24）（4b2）0，4（a+b）2（4+ab）2，2|a+b|4+ab|点评：本题考查绝对值函数，考查解不等式，考查不等式的证明，解题的关键是将不等式写成分段函数，利用作差法证明不等式22. 已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2，点在椭圆C上，满足.（1）求椭圆C的标准方程；（2
11、）直线过点P，且与椭圆只有一个公共点，直线与的倾斜角互补，且与椭圆交于异于点P的两点M，N，与直线交于点K（K介于M，N两点之间）.（i）求证：；（ii）是否存在直线，使得直线、PM、PN的斜率按某种顺序能构成等比数列？若能，求出的方程；若不能，请说明理由.参考答案：（1）设，则，解得， ，所以， ，故椭圆的标准方程为.（2）（i）设方程为，联立，得，由题意知，解得， 直线与的倾斜角互补， 的斜率是，设直线的方程为，联立，得，由，得，直线、的斜率之和 、关于直线对称，即，在和，由正弦定理得，又 ，所以，故成立.（ii）由（i）知，假设存在直线满足题意，不妨设，若，按某种顺序能构成等比数列，设公比为，则或或，所以，则，此时直线与平行或重合，与题意不符，故不存在直线.
