《2021年湖北省荆门市宏图中学高三数学文下学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年湖北省荆门市宏图中学高三数学文下学期期末试卷含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年湖北省荆门市宏图中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量满足，则（ ）A B C D.Com 参考答案：D2. 已知P是ABC所在平面内一点，现将一粒黄豆随机撒在ABC内，则黄豆落在PBC内的概率是（）ABCD参考答案：C考点： 向量的线性运算性质及几何意义；几何概型专题： 计算题；概率与统计分析： 根据向量加法的平行四边形法则，结合共线向量充要条件，得点P是ABC边BC上的中线AO的中点再根据几何概型公式，将PBC的面积与ABC的面积相除可得本题的答案解答： 解：以PB、
2、PC为邻边作平行四边形PBDC，则，得=2由此可得，P是ABC边BC上的中线AO的中点，点P到BC的距离等于A到BC的距离的SPBC=SABC将一粒黄豆随机撒在ABC内，黄豆落在PBC内的概率为P=故选C点评： 本题给出点P满足的条件，求P点落在PBC内的概率，着重考查了平面向量加法法则、向量共线的充要条件和几何概型等知识，属于基础题3. 已知函数（，），其图像与直线相邻两个交点的距离为，若对于任意的恒成立，则的取值范围是（ ）A B C D 参考答案：C4. 若loga20，且a1)，则函数f(x)loga(x1)的图象大致是()参考答案：B略5. 已知抛物线和所围成的封闭曲线如图所示，给定
3、点，若在此封闭曲线上恰有三对不同的点，满足每一对点关于点对称，则实数的取值范围是（ ）（A）（B） （C） （D）参考答案：D考点：函数与方程6. 已知函数f（x）=满足对任意的实数x1x2，都有成立，则实数a的取值范围是( )A（0，1）B（0，）C，）D，1）参考答案：C考点：函数单调性的性质 专题：函数思想；综合法；函数的性质及应用分析：根据条件便有，从而得到f（x）在R上单调递减，这样根据一次函数、对数函数及减函数的定义便可得到，这样解该不等式组便可得出实数a的取值范围解答：解：根据条件知，f（x）在R上单调递减；解得；实数a的取值范围为）故选：C点评：考查减函数的定义，根据减函数的定
4、义判断一个函数为减函数的方法，以及一次函数、对数函数及分段函数的单调性7. 若两个函数的图象有一个公共点，并在该点处的切线相同，就说明这两个函数有why点，已知函数f（x）=lnx和g（x）=ex+m有why点，则m所在的区间为（）A（3，e）B（e，）C（，）D（，2）参考答案：C【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】新定义；函数的性质及应用；导数的概念及应用【分析】设f（x）和g（x）的公共点为（a，b），（a0），求导数，建立方程组，求得alna=1，确定a的范围，再由m=lnaa=（a+）确定单调递增，即可得到m的范围【解答】解：设f（x）和g（x）的公共点为（a，b），（a0
5、），函数f（x）=lnx的导数为f（x）=，g（x）=ex+m有的导数为g（x）=ex+m，即有=ea+m，lna=ea+m，即为alna=1，令h（a）=alna1，可得h（）=ln10，h（2）=2ln210，即有a2，则m=lnaa=（a+）（，），而，故选C【点评】本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，解题的关键是分离参数，确定函数的单调性，属于中档题8. 集合，则（ ）A B C D参考答案：C9. 关于的方程，给出下列四个命题：存在实数，使得方程恰有2个不同的实根；存在实数，使得方程恰有4个不同的实根；存在实数，使得方程恰有5个不同的实根；存在实数，使得方程恰有8个不同的实根
6、；其中假命题的个数是 （A） （B） （C） （D）参考答案：A10. 已知a，b是正数，且满足2a+2b4那么a2+b2的取值范围是（）A（，）B（，16）C（1，16）D（，4）参考答案：B【考点】简单线性规划的应用【分析】在aob坐标系中，作出不等式表示的平面区域，得到如图的四边形ABCD由坐标系内两点的距离公式可得z=a2+b2表示区域内某点到原点距离的平方，由此对图形加以观察可得a2+b2的上限与下限，即可得到本题答案【解答】解：以a为横坐标、b为纵坐标，在aob坐标系中作出不等式2a+2b4表示的平面区域，得到如图的四边形ABCD内部，（不包括边界）其中A（2，0），B（0，1），
7、C（0，2），D（4，0）设P（a，b）为区域内一个动点，则|OP|=表示点P到原点O的距离z=a2+b2=|OP|2，可得当P与D重合时，P到原点距离最远，z=a2+b2=16可得当P点在直线BA上，且满足OPAB时，P到原点距离最近，等于=z=a2+b2=综上所述，可得a2+b2的取值范围是（，16）故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的最小正周期为 ， 参考答案：12. 正三棱锥内接于球，且底面边长为，侧棱长为2，则球的表面积为 参考答案：如图，设三棱锥的外接球球心为O，半径为r，BC=CD=BD=，AB=AC=AD=2，M为正的中心，则DM=1，AM=
8、，OA=OD=r，所以，解得，所以13. 已知，则 . 参考答案：【答案解析】解析：因为，得，所以 .【思路点拨】可对已知条件展开整理，并注意所求式子与已知条件整理后的式子之间的整体关系，即可解答.14. 的展开式中常数项为 （用数字表示）参考答案：试题分析：的展开式的通项为，故常数项为考点：二项式定理.15. 设，则等于_.参考答案：16. 在ABC三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若c2sinA=5sinC，（a+c）2=16+b2，则ABC的面积是 参考答案：2【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理【分析】由正弦定理化简已知等式可得ac=5，由余弦定理可求cosB=，利用同角三
9、角函数基本关系式解得sinB，进而根据三角形面积公式即可计算得解【解答】解：c2sinA=5sinC，ac2=5c，可得：ac=5，（a+c）2=16+b2，可得：b2=a2+c2+2ac16，由余弦定理b2=a2+c22accosB，可得：2ac16=2accosB，整理可得：2ac（1+cosB）=16，cosB=，解得sinB=，SABC=acsinB=2故答案为：217. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的球面面积为( ) A.5B.12C.20D.8参考答案：A三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=|x|+
10、|x+1|（1）解关于x的不等式f（x）3；（2）若?xR，使得m2+3m+2f（x）0成立，试求实数m的取值范围参考答案：【考点】R5：绝对值不等式的解法；R4：绝对值三角不等式【分析】（1）通过讨论x的范围，得到关于x的不等式组，解出即可；（2）求出f（x）的最小值，问题转化为m2+3m+20，解出即可【解答】解：（1）由|x|+|x+1|3，得：或或，解得：x1或x2，故不等式的解集是x|x1或x2；（2）若?xR，使得m2+3m+2f（x）0成立，而f（x）=，故f（x）的最小值是1，故只需m2+3m+20即可，解得：m1或m219. 若Sn是公差不为0的等差数列an的前n项和，且S1
11、，S2，S4成等比数列（1）求等比数列S1，S2，S4的公比； （2）若S2=4，求an的通项公式；（3）设，Tn是数列bn的前n项和，求使得对所有nN*都成立的最小正整数m参考答案：考点：等差数列与等比数列的综合；数列与不等式的综合 专题：综合题；等差数列与等比数列分析：（1）利用数列an为等差数列，S1，S2，S4成等比数列可求出首项与公差的关系，即可求得公比；（2）由S2=4，结合（1）的结论，即可求an的通项公式；（3）利用裂项法求数列bn的前n项和，确定Tn，从而可得不等式，即可求得使得对所有nN*都成立的最小正整数m解答：解：（1）数列an为等差数列，S1=a1，S2=2a1+d，
12、S4=4a1+6d，S1，S2，S4成等比数列，S1?S4=S22，公差d不等于0，d=2a1；（2）S2=4，2a1+d=4，又d=2a1，a1=1，d=2，an=2n1 （3）=要使对所有nN*恒成立，m30，mN*，m的最小值为30点评：本题考查等差数列与等比数列的结合，考查数列的通项与求和，考查恒成立问题，正确求和是关键20. 已知函数f(x) aln(x1)（aR）（）若f(x)在2，)上是增函数，求实数a的取值范围；（）当a2时，求证：；（）求证：（nN*，且n2）参考答案：略21. 已知椭圆C：=1（ab0）的离心率是，且过点P(，1)直线y=x+m与椭圆C相交于A，B两点（）求
13、椭圆C的方程；（）求PAB的面积的最大值；（）设直线PA，PB分别与y轴交于点M，N判断|PM|，|PN|的大小关系，并加以证明参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系；K3：椭圆的标准方程【分析】（）由椭圆的离心率公式，求得a2=2b2，将P代入椭圆方程，即可求得a和b的值；（）将直线方程代入椭圆方程，由0，求得m的取值范围，利用韦达定理，弦长公式，根二次函数的性质，即可求得PAB的面积的最大值；（）设直线PA，PB的斜率分别是k1，k1，根据韦达定理和直线的斜率公式求得k1+k2=0，则PMN=PNM，则丨PM丨=丨PN丨【解答】解：（）设椭圆=1（ab0）的半焦距为c，由椭圆C的离心率是e=，即a2=2b2，将点代入椭圆方程： 解得，椭圆C的方程为；（）由，消去y，整理得x2+mx+m22=0令=2m24（m22）0，解得2m2设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=m，x1x2=m22丨AB丨=?，点到直线xy+m=0的距离为d=PAB的面积S=丨AB丨?d=丨m丨?，=，当且仅当m=时，S=则PAB的面积的最大值；（）丨PM丨
