《2021年河北省保定市第四中学高三数学文月考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年河北省保定市第四中学高三数学文月考试卷含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年河北省保定市第四中学高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数满足，当，若在区间内有两个不同零点，则实数的取值范围是 （ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：D2. 不等式组 表示的平面区域是 ( )A. 矩形 B. 三角形C. 直角梯形 D. 等腰梯形参考答案：D3. 已知函数，满足对任意，都有成立，则的取值范围是 （ ）A . B .(1,2 C. (1，3) D. 参考答案：A略4. 双曲线的一个焦点为，若a、b、c成等比数列，则该双曲线的离率e= （）A. B. C. D
2、. 参考答案：B【分析】由成等比数列，可得， ，解方程可得结果.【详解】因为成等比数列，所以， ，所以，因为，所以故选B【点睛】本题主要考查双曲线的性质与离心率，属于中档题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：直接求出，从而求出;构造的齐次式，求出;采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解5. 函数在定义域上的导函数是，若，且当时，设、，则 ( )A B C D参考答案：C略6. （5分）（2015?淄博一模）集合A=x|y=，B=y|y=log2x，x0，则AB等于（） A R B ? C 0，+） D （0，+）参考答案：C【考点】： 交集及其运算
3、【专题】： 集合【分析】： 求出A和B，再利用两个集合的交集的定义求出 AB解：集合A=x|y=x|x0，集合B=y|y=log2x，x0=R，因为A?B，所以AB=A=x|x0，故选：C【点评】： 本题考查函数的定义域及值域、两个集合的交集的定义和求法，属基础题7. 偶函数f（x）满足f（x1）=f（x+1），且当x1，0时，f（x）=x，则函数g（x）=f（x）lgx在x（0，10）上的零点个数是（）A10B9C8D7参考答案：B【考点】根的存在性及根的个数判断；函数零点的判定定理【分析】根据已知条件推导函数f（x）的周期，再利用函数与方程思想把问题转化，画出函数的图象，即可求解【解答】解
4、：f（x1）=f（x+1）f（x）=f（x+2），原函数的周期T=2又f（x）是偶函数，f（x）=f（x）又当x1，0时，f（x）=x，x0，1时，f（x）=x，函数的周期为2，原函数的对称轴是x=1，且f（x）=f（x+2）设 y1=f（x），y2=lgx，x=10，y2=1函数g（x）=f（x）lgx在（0，10）上的零点的个数如图：即为函数y1=f（x），y2=lgx的图象交点的个数为9个函数g（x）=f（x）lgx有9个零点故选：B8. 已知集合，则（ ）A(3,4) B(,1) C(,4) D(3,4)(,1) 参考答案：D9. 平面过正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A，平面CB
5、1D1, 平面ABCD=m，平面ABB1 A1=n，则m，n所成角的正弦值为（A）（B）（C）（D）参考答案：A试题分析：如图，设平面CB1D1平面ABCD=m，平面CB1D1平面ABB1A1=n，因为平面CB1D1，所mm，nn，则m，n所成的角等于m，n所成的角. 过D1作D1EB1C，交AD的延长线于点E. 连接CE，则CE为m，连接A1B，过B1作B1F1A1B，交AA1的延长线于点F1，则B1F1为n. 连接BD，则BDCE，B1F1A1B，则m，n所成的角即为A1B，BD所成的角，为60，故m，n所成角的正弦值为.10. 函数的最小正周期为（ ）A. B. C. D. 2参考答案：
6、D【分析】利用函数的最小正周期为得出结论.【详解】函数的是小正周期为,故选D.【点睛】本题主要考查正切函数的周期性，属于基础题. 函数的周期为.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数上是增函数，则实数的取值范围是_参考答案：12. 如果实数满足条件：，则的最大值是。参考答案： 【知识点】简单线性规划E5解析：先根据约束条件画出可行域，如图，表示可行域内的点与原点（0，0）连线的斜率，设z的几何意义表示可行域内点P与原点O（0，0）连线的斜率，当连线OP过点B（，）时，取最大值，最大值为3，连线OP过点A（1，1）时，取最小值，最小值为1，1，3=2，1，3的最大值为：
7、故答案为：【思路点拨】先根据条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只需求出可行域内的点与原点（0，0）连线的斜率，求出的范围，利用函数的最值求解表达式的最大值即可13. 已知e为自然对数的底数，若曲线e在点处的切线斜率为 . 参考答案： 14. 在直角三角形中，点是斜边上的一个三等分点，则 参考答案：由题意知三角形为等腰直角三角形。因为是斜边上的一个三等分点，所以，所以，所以，所以。15. 若对满足条件x+y+3=xy（x0，y0）的任意x，y，（x+y）2a（x+y）+10恒成立，则实数a的取值范围是 参考答案：a【考点】函数恒成立问题；基本不等式【分析】由基本不等式可得，x+y+3=xy，
8、从而可求x+y的范围，然后由（x+y）2a（x+y）+10得a恒成立，则只要a即可【解答】解：x0，y0x+y+3=xyx+y6由（x+y）2a（x+y）+10可得a恒成立令x+y=t，f（t）=t+在6，+）上单调递增，则当t=6时f（t）min=f（6）=a故答案为：a16. 点M（x，y）是不等式组表示的平面区域内的一动点，且不等式2xy+m0恒成立，则m的取值范围是参考答案：【考点】7C：简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，把m2x+y恒成立转化为m（y2x）min，设z=y2x，利用线性规划知识求出z的最小值得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，由m2x+y恒成立，则m（
9、y2x）min，设z=y2x，则直线y=2x+z在点A处纵截距最小为，故答案为：17. 在等比数列中，则=_。参考答案：-1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线C1的方程为.以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为.（1）写出曲线C1的参数方程和曲线C2的直角坐标方程； （2）设点P在曲线C1上，点Q在曲线C2上，求|PQ|的最大值.参考答案：（1）曲线的参数方程为 (为参数)，曲线的直角坐标方程为，即.（2）由（1）知，曲线是以为圆心，1为半径的圆.设，则
10、.当时，取得最大值.又，当且仅当三点共线，即在线段上时等号成立.19. 已知函数（e为自然对数的底数）（1）讨论函数的单调性；（2）当且时，在(1,+)上为减函数，求实数a的最小值.参考答案：（1）当时，函数在上单调递增；当时，由，得.若，则，函数在上单调递增；若，则，函数在上单调递减（2）当且时，因在上为减函数，故在上恒成立.所以当时又，故当时，即时， 所以，于是，故的最小值为 试题立意：本小题主要考查利用导数研究函数的单调性、函数与方程、不等式解法等基础知识；意在考查逻辑推理能力、等价转化能力、运算求解能力，以及考查函数与方程思想、分类讨论思想，导数的应用.20. 已知函数f（x）=|x5
11、|x2|（1）若?xR，使得f（x）m成立，求m的范围；（2）求不等式x28x+15+f（x）0的解集参考答案：【考点】绝对值不等式的解法【分析】（1）通过讨论x的范围，求出f（x）的分段函数的形式，求出m的范围即可；（2）通过讨论x的范围，求出不等式的解集即可【解答】解：（1），当2x5时，372x3，所以3f（x）3，m3；（2）不等式x28x+15+f（x）0，即f（x）x28x+15由（1）可知，当x2时，f（x）x28x+15的解集为空集；当2x5时，f（x）x28x+15，即x210x+220，；当x5时，f（x）x28x+15，即x28x+120，5x6；综上，原不等式的解集为2
12、1. 某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）在某一周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：x+02xx1x2x3y000（）根据如表求出函数f（x）的解析式；（）设ABC的三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f（A）=，a=3，S为ABC的面积，求S+3cosBcosC的最大值参考答案：【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；正弦定理【专题】计算题；图表型；转化思想；分析法；三角函数的图像与性质【分析】（）由表中数据列关于、的二元一次方程组，求得A、的值，从而可求函数解析式（）由f（A）=及正弦函数的图象和性质可求A，再由正弦定理可得外接圆的
13、半径，再由三角形的面积公式和两角差的余弦公式，结合余弦函数的值域，即可得到最大值【解答】解：（）根据表中已知数据，得A=，=， +=，解得：=，=，函数表达式为f（x）=sin（x+）（）f（A）=sin（A+）=，解得：sin（A+）=1，A（0，），A+（，），可得A+=，解得：A=设ABC外接圆的半径为R，则2R=2，解得R=，S+3cosBcosC=bcsinA+3cosBcosC=bc+3cosBcosC=3sinBsinC+3cosBcosC=3cos（BC），故S+3cosBcosC的最大值为3【点评】本题考查了由y=Asin（x+）的部分图象求解函数解析式，考查了正弦定理和余弦定理和三角形的面积公式的运用，同时考查两角和差的余弦公式和余弦函数的值域，属于中档题22. （本小题满分12分）已知数列的前n项和为，且（I）求数列的通项公式；()设数满足，求数列的前m项和。参考答案：
