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1、2022-2023学年山东省淄博市博山区南博山镇下庄中学高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的最小值为()A. 6B. 7C. 8D. 9参考答案：C【分析】直接利用均值不等式得到答案.【详解】，时等号成立.故答案选C【点睛】本题考查了均值不等式，属于简单题.2. （5分）函数y=的定义域为（）Ax|x1Bx|x1Cx|x1或x0Dx|0x1参考答案：D考点：函数的定义域及其求法 分析：根据根式有意义的条件求函数的定义域解答：函数y=，1x0，x0，0x1，故选D点评：此题主要考查了函数的定义
2、域和根式有意义的条件，是一道基础题3. 下列命题中正确的是（ ） A第一象限角必是锐角 B终边相同的角相等C相等的角终边必相同 D不相等的角其终边必不相同参考答案：C略4. 若，规定：，例如：（ ），则的奇偶性为 ：A是奇函数不是偶函数。 B是偶函数不是奇函数。C既是奇函数又是偶函数。 D既不是奇函数又不是偶函数。参考答案：B5. 在平行四边形ABCD中，A（5，1），B（1，7），C（1，2），则D的坐标是（）A（7，6）B（7，6）C（6，7）D（7，6）参考答案：A【考点】平面向量的坐标运算【分析】根据平行四边形的对边平行且相等，得出向量则=，列出方程求出D点的坐标【解答】解：?ABCD
3、中，A（5，1），B（1，7），C（1，2），设D点的坐标为（x，y），则=，（6，8）=（1x，2y），解得x=7，y=6；点D的坐标为（7，6）故选：A【点评】本题考查了向量相等的概念与应用问题，是基础题目6. （5分）已知，则sincos=（）ABCD参考答案：A考点：同角三角函数基本关系的运用 专题：计算题；三角函数的求值分析：由，可知sincos，再利用sincos=，即可求解解答：，sincos，sincos=故选A点评：本题考查同角三角函数平方关系，考查学生的计算能力，属于基础题7. 已知是第三象限角，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】利用条件以及同角三角函数的
4、基本关系、以及三角函数在各个象限中的符号，求得sin的值【详解】是第三象限角，tan，sin2+cos21，得sin，故选：D【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系、以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题8. 已知函数的图象经过三点，则的值等于 （ ） A0 B1 C D25参考答案：D 解析：由已知，设所以，所以，选D9. 若奇函数满足则（ ）A.0 B.1 C. D.参考答案：D10. 已知集合,则= A. B. C. D. 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 求函数的单调递减区间 参考答案：k,k+，kZ【考点】H2：正弦函数的图象【分析】利用
5、诱导公式化简函数f（x），根据余弦函数的单调性求出f（x）的单调递减区间【解答】解：函数=sin（2x）=cos2x，令2k2x2k+，kZ，解得kxk+，kZ，f（x）的单调递减区间为k,k+，kZ故答案为：k,k+，kZ12. 已知函数，若，则实数的取值范围是_.参考答案：略13. 在等差数列an中， ，则 .参考答案：18因为数列为等差数列，而，故答案是18.14. 在等式的括号中，填写一个锐角，使得等式成立，这个锐角是参考答案：40【考点】两角和与差的正弦函数；同角三角函数基本关系的运用【分析】先假设所填角为，再由同角函数的基本关系将正切转化为正余弦函数的比值，再由两角和与差的正弦公式
6、和正弦函数的二倍角公式可得答案【解答】解：设所填角为cos（1+tan10）=cos（）=cos=1cos=cos40=40故答案为：4015. 已知函数，则f(x)的最小正周期是 ；f(x)的对称中心是 .参考答案：4 ， 16. 将表示成指数幂形式，其结果为_参考答案：a4 略17. （3分）近几年，每年11月初，黄浦江上漂浮在大片的水葫芦，严重影响了黄浦江的水利、水质、航运和市容景观为了解决这个环境问题，科研人员进行科研攻关如图是科研人员在实验室池塘中观察水葫芦的面积与时间的函数关系图象假设其函数关系为指数函数，并给出下列说法：此指数函数的底数为2；在第5个月时，水葫芦的面积会超过30m
7、2；水葫芦从4m2蔓延到12m2只需1.5个月；设水葫芦蔓延至2m2、3m2、6m2所需的时间分别为t1、t2、t3，则有t1+t2=t3；其中正确的说法有 （请把正确的说法的序号都填在横线上）参考答案：考点：函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：根据其关系为指数函数，图象过（4，16）点，得到指数函数的底数为2，当t=5时，s=3230，利用指对互化做出三个时间的值，结果相等，根据图形的变化趋势得出命题错误解答：其关系为指数函数，图象过（4，16）点，指数函数的底数为2，故正确，当t=5时，s=3230，故正确4对应的t=2，经过1.5月后面积是23.512，故不正确；t1=1，t2，=l
8、og23，t3=log26，有t1+t2=t3，故正确，综上可知正确故答案为：点评：本题考查指数函数的变化趋势，解题的关键是题目中有所给的点，根据所给的点做出函数的解析式，从解析式上看出函数的性质三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设两个非零向量与不共线（1）若，求证：A，B，D三点共线（2）试确定实数k，使和反向共线参考答案：【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示；96：平行向量与共线向量【分析】（1）利用向量共线定理即可证明（2）利用向量共线定理即可证明【解答】（1）证明：，=共线，又它们有公共点B，A，B，D三点共线（2）解：与反向
9、共线，存在实数（0），使，即，.是不共线的两个非零向量，k=k1=0，k21=0，k=1，0，k=119. (本小题满分12分) 已知二次函数，的最小值为 求函数的解析式； 设，若在上是减函数，求实数的取值范围； 设函数，若此函数在定义域范围内不存在零点，求实数的取值范围.参考答案：. 由题意设， 的最小值为， ，且， ， . ， 当时，在-1, 1上是减函数， 符合题意. 当时，对称轴方程为：， ）当，即 时，抛物线开口向上，由， 得 ， ；）当， 即 时，抛物线开口向下，由，得 ， .综上知，实数的取值范围为 函数在定义域内不存在零点，必须且只须有 有解，且无解. ，且不属于的值域， 又
10、， 的最小值为，的值域为， ，且 的取值范围为 20. 设函数f（x）=|x1|+|xa|（1）若a=1，解不等式f（x）3；（2）若不等式f（x）3对一切xR恒成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式【分析】（1）利用a=3，化简不等式，通过分类讨论取得绝对值求解即可（2）利用函数恒成立，转化求解即可【解答】解：（1）当a=1时，不等式f（x）3，即|x1|+|x+1|3，当x1时，不等式即x1+x+15，解得x；当1x1时，不等式即x11x5，无解；当x1时，不等式即1x1x3，解得x；综上，不等式f（x）5的解集为（，+）（2）f（x）=|x1|+|
11、xa|（x1）（xa）|=|a1|，f（x）min=|a1|f（x）3对任意xR恒成立，|a1|3，解得a2或a4，即实数a的取值范围为（，24，+）【点评】本题考查函数恒成立绝对值不等式的解法，考查分类讨论思想以及转化思想的应用，考查计算能力21. （13分）（2015秋?长沙月考）设关于x的一元二次方程anx2an+1x+1=0（nN*）有两根和，且满足62+6=3（）试用an表示an+1；（）求证：数列是等比数列；（）当a1=时，求数列an的通项公式，并求数列nan的前n项和Tn参考答案：考点： 数列的求和；等比数列的通项公式 专题： 等差数列与等比数列分析： （1）通过根据韦达定理可知、，代入62+6=3整理即得结论；（2）通过对变形可知an+1=（an），通过一元二次方程anx2an+1x+1=0（nN*）有两根可排除，进而可知数列是公比为的等比数列；（3）通过记，利用等比数列的通项公式可知，进而利用错位相减法计算即得结论解答： （1）解：根据韦达定理，得，62+6=3，整理得：；（2）证明：，若，则，从而，这时一元二次方程x2x+1=0无实数根，故，即数列是公比为的等比数列；（3）解：设，则数列bn是公比的等比数列，又，由错位相减法可得Tn=点评： 本题考查数列的通项，考查运算求解能力，注意解题方法的
