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1、2021年广东省江门市文海中学高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 有下面四个判断：命题：“设、，若，则”是一个假命题；若“p或q”为真命题，则p、q均为真命题；命题“、”的否定是：“、”；若函数的图象关于原点对称，则，其中正确的个数共有（ ）A0个B1个C2个D3个参考答案：A略2. 已知定义在R上的函数f（x）=2|xm|1（m为实数）为偶函数，记a=f（log2），b=f（log25），c=f（2m），则a，b，c的大小关系为（）AbcBacbCcabDcba参考答案：C【考点】函数奇偶性的性质
2、；对数值大小的比较【分析】根据题意，由函数的奇偶性分析可得f（x）=f（x），则有2|xm|1=2|xm|1，解可得m的值，即可得f（x）=2|x|1，由此计算可得a、b、c的值，比较可得答案【解答】解：根据题意，函数f（x）=2|xm|1为偶函数，即f（x）=f（x），则有2|xm|1=2|xm|1，解可得：m=0，即f（x）=2|x|1，所以，所以cab，故选C3. 如果复数z=，则（）A|z|=2Bz的实部为1Cz的虚部为1Dz的共轭复数为1+i参考答案：C【考点】A5：复数代数形式的乘除运算；A2：复数的基本概念【分析】直接利用复数的除法运算化简，求出复数的模，然后逐一核对选项即可得到
3、答案【解答】解：由z=，所以，z的实部为1，z的虚部为1，z的共轭复数为1+i，故选C4. 若椭圆的离心率为，则双曲线的渐近线方程为( )A B C D 参考答案：A5. （5分）设P是椭圆+=1上一点，M、N分别是两圆：（x+4）2+y2=1和（x4）2+y3=1上的点，则|PM|+|PN|的最小值、最大值的分别为（） A 9，12 B 8，11 C 8，12 D 10，12参考答案：C【考点】： 圆与圆锥曲线的综合【专题】： 圆锥曲线中的最值与范围问题【分析】： 圆外一点P到圆上所有点中距离最大值为|PC|+r，最小值为|PC|r，其中C为圆心，r为半径，故只要连结椭圆上的点P与两圆心M，
4、N，直线PM，PN与两圆各交于两处取得最值，最大值为|PM|+|PN|+两圆半径之和，最小值为|PM|+|PN|两圆半径之和解：两圆圆心F1（4，0），F2（4，0）恰好是椭圆+=1的焦点，|PF1|+|PF2|=10，两圆半径相等，都是1，即r=1，（|PM|+|PN|）min=|PF1|+|PF2|2r=102=8（|PM|+|PN|）max=|PF1|+|PF2|+2r=10+2=12故选：C【点评】： 本题考查线段和的最大值和最小值的求法，是中档题，解题时要注意椭圆的定义和圆的性质的合理运用6. 过点P(1,2)且倾斜角是直线x-y-3=0的倾斜角的两倍的直线的方程是( ) A.x-2
5、y=0 B.x=1 C.x-2y-4=0 D.y=2参考答案：B略7. 下列说法正确的是（）A若直线a与平面内无数条直线平行，则aB经过两条异面直线中的一条，有一个平面与另一条直线平行C平行于同一平面的两条直线平行D直线a，b共面，直线a，c共面，则直线b，c共面参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用【分析】A，若直线a与平面内无数条直线平行，则可能a?；B平移其中一条异面直线使两异面直线相交 两条异面直线可确定一个平面，而这条直线与平面中的一条直线平行；C，行于同一平面的两条直线位置关系不能确定；D，直线a，b共面，直线a，c共面，则直线b，c可能是异面直线；【解答】解：对于A，若直线a与
6、平面内无数条直线平行，则可能a?，故错；对于B平移其中一条异面直线使两异面直线相交 两条异面直线可确定一个平面，而这条直线与平面中的一条直线平行，故正确；对于C，平行于于同一平面的两条直线位置关系不能确定，故错；对于D，直线a，b共面，直线a，c共面，则直线b，c可能是异面直线，故错；故选：B8. 已知函数的图象是下列四个图象之一,且其导函数 的图象如右图所示,则该函数的图象是（ * ）参考答案：B9. 在某班进行的歌唱比赛中，共有5位选手参加，其中3位女生，2位男生如果2位男生不能连着出场，且女生甲不能排在第一个，那么出场顺序的排法种数为（ ）A. 30B. 36C. 60D. 72参考答案
7、：C【分析】记事件位男生连着出场，事件女生甲排在第一个，利用容斥原理可知所求出场顺序的排法种数为，再利用排列组合可求出答案。【详解】记事件位男生连着出场，即将位男生捆绑，与其他位女生形成个元素，所以，事件的排法种数为，记事件女生甲排在第一个，即将甲排在第一个，其他四个任意排列，所以，事件的排法种数为，事件女生甲排在第一位，且位男生连着，那么只需考虑其他四个人，将位男生与其他个女生形成三个元素，所以，事件的排法种数为种，因此，出场顺序的排法种数种，故选：C。【点睛】本题考查排列组合综合问题，题中两个事件出现了重叠，可以利用容斥原理来等价处理，考查计算能力与分析问题的能力，属于中等题。10. 设双
8、曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为( )A. B. C. D.参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在中，“”是“”的_条件 参考答案：充要条件12. 若函数f（x）=x22x+1+alnx在x1，x2取得极值，且x1x2，则f（x2）的取值范围是_参考答案：13. 在中，角的对边分别为，已知，且，则的面积为 参考答案：14. 观察下列的图形中小正方形的个数，猜测第n个图中有 个小正方形.参考答案：略15. 抛物线的焦点坐标是 . 参考答案：16. 如果椭圆的一个焦点坐标为，且长轴长是短轴长的倍，则此椭圆的标准方程为_参考答案：【分析】由椭圆的焦点
9、坐标分析可得该椭圆的焦点在x轴上，且，再根据长轴长是短轴长的倍可得，通过即可解可得、的值，最后将其代入椭圆的标准方程即可得答案。【详解】根据题意，由椭圆的一个焦点坐标为可得，且焦点在x轴上，又由长轴长是短轴长的倍，即，即，则有，解得，则椭圆的标准方程为，故答案为。【点睛】本题考查椭圆的相关性质，主要考查椭圆的标准方程的求法，考查椭圆的长轴、短轴、焦点之间的联系，解题时注意椭圆标准方程的形式，是简单题。17. 一般地，给定平面上有个点，每两点之间有一个距离，最大距离与最小距离的比记为，已知的最小值是， 的最小值是， 的最小值是.试猜想的最小值是 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分
10、。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）在甲、乙两个盒子中分别装有编号为1，2，3，4的四个形状相同的小球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个小球，每个小球被取出的可能性相等（）求取出的两个球上的编号都为奇数的概率；（）求取出的两个球上的编号之和为3的倍数的概率；（III）求取出的两个球上的编号之和大于6的概率参考答案：由题意可知，从甲、乙两个盒子中各取1个小球的基本事件总数为16 3分 （）记“取出的两个球上的编号都为奇数”为事件A，则事件A的基本事件有： （1，1），（1，3），（3，1），（3，3）共4个 6分 （） 记“取出的两个球上的编号之和为3的倍数”为事件
11、B，则事件B包含： （1，2），（2，1），（2，4），（3，3）（4，2）共5个基本事件 9分 （III）记“取出的两个球上的编号之和大于6”为事件C，则事件C包含的基本事件为： （3，4），（4，3）（4，4），共3个基本事件 12分19. 如图，平面平面，为正方形， ，且分别是线段的中点。()求证：/平面； ()求异面直线与所成角的余弦值。参考答案：()1分 ,，从而在同一个平面内3分 而在三角形PAB中，平面，5分6分 （），所以就是异面直线EG与BD的夹角,9分ks5u所以12分20. （本小题满分12分）已知圆经过A(5, 2) 和B(3,2) 两点，且圆心在直线2xy3=0上，求
12、该圆的方程。参考答案：21. 已知向量，且与满足，其中实数（）试用表示；（）求的最小值，并求此时与的夹角的值参考答案：解：（I）因为，所以，3分， 6分（）由（1），9分当且仅当，即时取等号 10分此时，所以的最小值为，此时与的夹角为12分略22. (本小题满分10分)如图，四棱锥的底面为菱形，侧面是边长为2的正三角形，侧面底面.()设的中点为，求证：平面；（）求斜线与平面所成角的正弦值；参考答案：()证明：因为侧面是正三角形，的中点为，所以，因为侧面底面，侧面底面，侧面，所以平面. 4分（）连结，设，建立空间直角坐标系， 则，6分,平面的法向量，设斜线与平面所成角的为，则. 10分（不建系，参照给分）
