《2021年河北省承德市孟子岭职业中学高三数学理月考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年河北省承德市孟子岭职业中学高三数学理月考试卷含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年河北省承德市孟子岭职业中学高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义集合运算:.设,则集合 的所有元素之和为( ) A0 B2 C3 D6参考答案：D略2. 已知某几何体的三视图如图所示，根据图中标注的尺寸（单位cm）可得该几何体的体积是（ ） A B C D参考答案：C3. 对变量有观测数据（），得散点图1；对变量有观测数据，得散点图2.由这两个散点图可以判断（ ）A变量与正相关，与正相关B变量与正相关，与负相关C变量与负相关，与正相关D变量与负相关，与负相关参考答案：C略4. 在区间2
2、,2上任意取一个数x，使不等式成立的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】先解不等式，再根据几何概型概率公式计算结果.【详解】由得，所以所求概率为，选D.【点睛】(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率5. 已知数列an为等差数列，且满足a1+a5=90若（1x
3、）m展开式中x2项的系数等于数列an的第三项，则m的值为（）A6B8C9D10参考答案：D【考点】DC：二项式定理的应用【分析】利用等差数列的性质，求出a3=45，利用（1x）m展开式中x2项的系数等于数列an的第三项，可得=45，即可求出m【解答】解：数列an为等差数列，且满足a1+a5=2a3=90，a3=45，（1x）m展开式中x2项的系数等于数列an的第三项，=45，m=10，故选D6. 设集合A=x|1x2，B=y|1y4，则下述对应法则f中，不能构成A到B的映射的是（）Af：xy=x2Bf：xy=3x2Cf：xy=x+4Df：xy=4x2参考答案：D考点：映射 专题：应用题分析：按
4、照映射的定义，一个对应能构成映射的条件是，A中的每个元素在集合B中都有唯一的确定的一个元素与之对应 判断题中各个对应是否满足映射的定义，从而得到结论解答：解：对于对应f：xy=x2，当1x2 时，1x24，在集合A=x|1x2任取一个值x，在集合B=y|1y4中都有唯一的一个y值与之对应，故A中的对应能构成映射对于对应f：xy=3x2，当1x2 时，13x24，在集合A=x|1x2任取一个值x，在集合B=y|1y4中都有唯一的一个y值与之对应，故B中的对应能构成映射对于对应f：xy=x+4，当1x2 时，2x+43，在集合A=x|1x2任取一个值x，在集合B=y|1y4中都有唯一的一个y值与之
5、对应，故B中的对应能构成映射对于对应f：xy=4x2 ，当x=2 时，y=0，显然y=0不在集合B中，不满足映射的定义，故D中的对应不能构成A到B的映射故选D点评：本题考查映射的定义，一个对应能构成映射时，必须使A中的每个元素在集合B中都有唯一的确定的一个元素7. 已知集合, 则=( )A. B. C. D. (1,1参考答案：B8. 给甲、乙、丙、丁四人安排泥工、木工、油漆三项工作，每项工作至少一人，每人做且仅做一项工作，甲不能安排木工工作，则不同的安排方法共有（）A. 12种B. 18种C. 24种D. 64种参考答案：C【分析】根据题意，分2步进行分析：，将4人分成3组，甲不能安排木工工
6、作，甲所在的一组只能安排给泥工或油漆，将剩下的2组全排列，安排其他的2项工作，由分步计数原理计算可得答案【详解】解：根据题意，分2步进行分析：，将4人分成3组，有种分法；，甲不能安排木工工作，甲所在的一组只能安排给泥工或油漆，有2种情况，将剩下的2组全排列，安排其他的2项工作，有种情况，此时有种情况，则有种不同的安排方法；故选：C9. 设l表示直线，表示不同的平面，则下列命题中正确的是（）A. 若且，则B. 若且，则C. 若且，则D. 若且，则参考答案：B【分析】A中，与可能相交、平行或；B中，由面面平行的性质可得；C中，与相交或平行；D中，与相交或平行，即可求解【详解】由表示直线，表示不同的
7、平面，在A中，若且，则，则与可能相交、平行或； 在B中，若且，则，由面面平行的性质可得；在C中，若且，则，则与相交或平行； 在D中，若且，则，则与相交或平行，故选B10. 已知复数满足，则（ ）A 1 B CD参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量，且，若变量x，y满足约束条件，则z的最大值为 .参考答案：312. 已知，则=_ _；参考答案：13. 若函数f(x)在(1,2)内有一个零点，要使零点的近似值满足精确度为0.01，则对区间(1,2)至少二等分 次 参考答案：7略14. 易经是中国传统文化中的精髓，如图是易经八卦（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮
8、、兑八卦），每一卦由三根线组成（表示一根阳线，表示一根阴线），从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有两根阳线，四根阴线的概率为_.参考答案：【分析】观察八卦中阴线和阳线的情况为3线全为阳线或全为阴线各一个，还有6个是1阴2阳和1阳2阴各3个。抽取的两卦中共2阳4阴的所有可能情况是一卦全阴、另一卦2阳1阴，或两卦全是1阳2阴。【详解】八卦中阴线和阳线的情况为3线全为阳线的一个，全为阴线的一个，1阴2阳的3个，1阳2阴的3个。抽取的两卦中共2阳4阴的所有可能情况是一卦全阴、另一卦2阳1阴，或两卦全是1阳2阴。从8个卦中任取2卦，共有种可能，两卦中共2阳4阴的情况有，所求概率为。故答案为：。【点睛】
9、本题考查古典概型，解题关键是确定基本事件的个数。本题不能受八卦影响，我们关心的是八卦中阴线和阳线的条数，这样才能正确地确定基本事件的个数。15. 已知函数的最小正周期为 .参考答案：答案： 16. 设曲线在点（1，1）处的切线与轴的交点的横坐标为,令，则的值为 参考答案：-417. 设，（i为虚数单位），则的值为 。参考答案：8三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数 (I)求的最小正周期及对称轴方程； ()在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，bc=6，求a的最小值.参考答案：略19. （本小题满分10分）已知直线的参数方程
10、为（t为参数），曲线C的极坐标方程是以极点为原点，极轴为x轴正方向建立直角坐标系，点M（1，2），直线与曲线C交于A，B两点.（1）写出直线的极坐标方程与曲线C的普通方程；（2）线段MA，MB长度分别记|MA|，|MB|，求|MA|MB|的值.参考答案：（1）直线的极坐标方程， 3分曲线普通方程 2分（2）将代入得，3分 2分20. (本小题满分12分)已知是正数组成的数列，且点在函数的图象上（）求数列的通项公式；（）若数列满足，求证：参考答案：解法一：（）由已知得，即，又，所以数列是以1为首项，公差为1的等差数列故（）由（）知：从而，因为，所以解法二：（）同解法一（）因为，所以21. 已知抛
11、物线C的顶点为O（0,0），焦点F（0,1） （）求抛物线C的方程； （) 过F作直线交抛物线于A、B两点.若直线OA、OB分别交直线l：y=x-2于M、N两点， 求|MN|的最小值. 参考答案：22. 已知函数f（x）=lnx有两个零点x1、x2（1）求k的取值范围；（2）求证：x1+x2参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理【分析】（1）问题转化为函数g（x）=xlnx的图象与直线y=k有2个交点，求出g（x）的单调性，画出函数图象，从而求出k的范围即可；（2）设x1x2，根据函数的单调性得到x2，x1（，+），g（x）在（，+）递增，从而证出结论即可【解答】解：（
12、1）函数f（x）=lnx有2个零点，即函数g（x）=xlnx的图象与直线y=k有2个交点，g（x）=lnx+1，令g（x）0，解得：x，令g（x）0，解得：0x，g（x）在（0，）递减，在（，+）递增，x=是极小值点，g（）=，又x0时，g（x）0，x+时，g（x）+，g（1）=0，g（x）的大致图象如图示：；由图象得：k0，（2）证明：不妨设x1x2，由（1）得：0x1x21，令h（x）=g（x）g（x）=xlnx（x）ln（x），h（x）=ln（ex1）2+1，当0x时，h（x）0，h（x）在（0，）递减，h（）=0，h（x1）0，即g（x1）g（x1），g（x2）g（x1），x2，x1（，+），g（x）在（，+）递增，x2x1，故x1+x2
