《2021年广西壮族自治区柳州市第十八中学高二数学理下学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年广西壮族自治区柳州市第十八中学高二数学理下学期期末试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年广西壮族自治区柳州市第十八中学高二数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若点P为两条异面直线a、b外的任意一点，则下列说法一定正确的是（）A. 过点P有且仅有一条直接与a、b都平行B. 过点P有且仅有一条直线与a、b都垂直C. 过点P有且仅有一条直线与a、b都相交D. 过点P有且仅有一条直线与a、b都异面参考答案：B【分析】从与两异面直线垂直、平行、异面、相交的直线中找到成立的依据和不成立的反例得解.【详解】设过点P的直线，若与平行，与平行，则与平行与与异面相矛盾，所以答案A错误； 答案
2、B正确，此条直线就是a、b的公垂线；过点P不一定存在与a、b都相交的直线,所以答案C错误；过点P不只存在一条与a、b都异面的直线,所以答案D错误.【点睛】本题考查与两异面直线的垂直、平行、异面、相交等关系的问题，关键要能举出结论不成立的反例，属于中档题.2. 如图，一个空间几何体的正视图、侧视图都是面积为，且一个内角为60的菱形，俯视图为正方形，那么这个几何体的表面积为（） A B C 4 D 8参考答案：C考点： 由三视图求面积、体积专题： 计算题分析： 由题意求出菱形的边长，由三视图可得，几何体是由两个底面正方形的正四棱锥组合而成，求出正四棱锥侧面积，即可求解解答： 解：一个空间几何体的正
3、视图、侧视图都是面积为 ，且一个内角为60的菱形，所以菱形的边长为：1，由三视图可得，几何体是由两个底面正方形的正四棱锥组合而成，底面边长为1，侧棱长为：，所以几何体的表面积为：=4故选C点评： 本题是基础题，考查三视图推出几何体的判断，几何体的表面积的求法，注意视图的应用3. 在一次实验中，测得的四组值分别是，则与之间的回归直线方程为（ ）ABCD参考答案：C略4. 数列的前项和为，若，则等于（ ）A1 B C D参考答案：B5. 已知随机变量服从二项分布B(n，P)，且 E=7，D=6，则P等于 （ ） A B C D参考答案：A略6. a，b为平面向量，已知a=（4，3），2a+b=（3
4、，18），则b为（A）（-5,12） （B）（5,12） （C）（-1,15） （D）（7,3）参考答案：A 7. 设x，y满足，则z=x+y的最值情况为（）A有最小值2，最大值3B有最小值2，无最大值C有最大值3，无最小值D既无最小值，也无最大值参考答案：B【考点】简单线性规划【专题】计算题；数形结合；数形结合法；不等式【分析】画出x，y满足的平面区域，利用y=x+z的截距的最值求得z 的最值【解答】解：x，y满足的平面区域如图：当直线y=x+z经过A时z最小，经过B时z最大，由得到A（2，0）所以z 的最小值为2+0=2，由于区域是开放型的，所以z 无最大值；故选B【点评】本题考查了简单线
5、性规划问题，首先正确画出平面区域，利用目标函数的几何意义求最值8. 若命题“存在xR,2x23ax90”为假命题，则实数a的取值范围是（ ）A. 2, 2 B. 2, 2 C. , D.(2, 2)参考答案：A9. 已知圆的方程为x2+y26x8y=0，设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（）A10B20C30D40参考答案：B【考点】直线与圆相交的性质【分析】根据题意可知，过（3，5）的最长弦为直径，最短弦为过（3，5）且垂直于该直径的弦，分别求出两个量，然后利用对角线垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半求出即可【解答】解：圆的标准方程为（x3）2
6、+（y4）2=52，由题意得最长的弦|AC|=25=10，根据勾股定理得最短的弦|BD|=2=4，且ACBD，四边形ABCD的面积S=|AC|?|BD|=104=20故选B【点评】考查学生灵活运用垂径定理解决数学问题的能力，掌握对角线垂直的四边形的面积计算方法为对角线乘积的一半10. 已知函数满足：，有成立；，使，则下列结论中错误的是（ ）A B函数是偶函数 C函数是奇函数 D 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某学校有两个食堂，甲、乙两名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，则他们在同一个食堂用餐的概率为 参考答案：12. 若直线与抛物线相交于不同的两点A，
7、B，且AB中点纵坐标为2，则k= .参考答案：213. 已知F1是椭圆的左焦点，P是椭圆上的动点，A（1，1）是一定点，则PA+PF1的最大值为参考答案：考点： 椭圆的简单性质专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 确定A在椭圆内部，利用最大PA+PF1=2a+AF2，即可求得结论解答： 解：由题意，A（1，1）在椭圆内部，椭圆长轴2a=10，右焦点坐标F2（4，0），则AF2=所以最大PA+PF1=2a+AF2=10+故答案为：点评： 本题考查椭圆的标准方程，考查椭圆的定义，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题14. 是数列的前n项和,那么数列的通项公式为_.（原创题）参考答案：15.
8、（坐标系与参数方程）在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为，则直线被曲线截得的弦长为 。参考答案：16. （理）将4个不同的球任意放入3个不同的盒子中，则每个盒子中至少有1个球的概率为 .（结果用最简分数表示）参考答案：17. 已知等式成立，则的值等于 . 参考答案：0三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数，它们的图象在处有相同的切线（）求的值；（）若在区间上是单调增函数，求实数的取值范围参考答案：16（）f(x)3x2a，g(x)4x， （2分）
9、由条件知， （4分） ， （6分）（）h(x)f(x)mg(x)x3x2mx2，h(x)3x24mx1，若h(x)在区间，3上为增函数，则需h(x)0，即3x24mx10，m. （9分） 令F(x)，x，3，则求导易得F(x)在区间，3上的最小值是F()，因此，实数m的取值范围是m. （12分）略19. 数列是递增的等比数列，且（1）求数列的通项公式；（2）若，求证:数列是等差数列.参考答案：（1） （2）， 所以所以数列是等差数列。20. 试说明图中的算法流程图的设计是求什么？参考答案：求非负数a的算术平方根21. （12分）已知f（x）=2x2+bx+c，不等式f（x）0的解集是（0，5）
10、（1）求f（x）的解析式；（2）对于任意x1，1，不等式f（x）+t2恒成立，求t的范围参考答案：（1）f（x）=2x210x；（2）t10.（1）f（x）=2x2+bx+c，不等式f（x）0的解集是（0，5）2x2+bx+c=0的两根为0，5b=10，c=0f（x）=2x210x；（2）要使对于任意x1，1，不等式f（x）+t2恒成立，只需f（x）max2t即可.f（x）=2x210x=2，x1，1，f（x）max=f（1）=12122tt1022. （本小题满分10分）如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，底面ABCD，M、N分别为PA、BC的中点，且，CD=1（1）求证：平面PCD；（2）求证：平面平面PBD；（3）求三棱锥PABC的体积。参考答案：（1）证明：取AD中点E，连接ME，NE，由已知M，N分别是PA，BC的中点，所以，又ME，平面MNE，所以，平面平面PCD，又因为平面MNE，所以，MN/平面PCD。 4分（2）证明：ABCD为正方形，所以，又平面ABCD，平面ABCD，所以，因为，所以平面PBD，又因为平面PAC，所以平面平面PBD。 8分（3）解：平面ABCD，所以PD为三棱锥的高，三角形ABC为等腰直角三角形，所以三棱锥的体积。 10分
