《2021年山西省忻州市代县峨口镇东滩上中学高二数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年山西省忻州市代县峨口镇东滩上中学高二数学理期末试题含解析（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年山西省忻州市代县峨口镇东滩上中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知一个命题P（k），k=2n（nN），若n=1，2，1000时，P（k）成立，且当n=1000+1时它也成立，下列判断中，正确的是（）参考答案：DAP（k）对k=2013成立BP（k）对每一个自然数k成立CP（k）对每一个正偶数k成立DP（k）对某些偶数可能不成立考点：进行简单的合情推理3804980专题：概率与统计分析：由于命题p（k），这里k=2n（nN*），当n=1，2，1000时，p（k）成立，而当n=1000
2、+1时，故p（k）对于11000内的奇数均成立，对其它数却不一定成立，故可得结论解答：解：由于命题p（k），这里k=2n（nN*），当n=1，2，1000时，p（k）成立，而当n=1000+1时，故p（k）对于11000内的奇数均成立，对其它数却不一定成立故p（k）对于k=2013不一定成立，对于某些偶数可能成立，对于每一个偶数k不一定成立，对于每一个自然数k不一定成立故选D点评：本题考查的知识点是用数学归纳法证明数学命题，考查学生的推理能力，属于中档题2. 执行如图所示的程序框图，若输入n的值为10，则输出S的值是（）A45B46C55D56参考答案：B【考点】程序框图【分析】模拟执行程序框
3、图，依次写出每次循环得到的S，i的值，当i=11时不满足条件i10，退出循环，输出S的值为46，从而得解【解答】解：模拟执行程序，可得n=10，i=1，s=1满足条件i10，执行循环体，s=1，i=2满足条件i10，执行循环体，s=2，i=3满足条件i10，执行循环体，s=4，i=4满足条件i10，执行循环体，s=7，i=5满足条件i10，执行循环体，s=11，i=6满足条件i10，执行循环体，s=16，i=7满足条件i10，执行循环体，s=22，i=8满足条件i10，执行循环体，s=29，i=9满足条件i10，执行循环体，s=37，i=10满足条件i10，执行循环体，s=46，i=11不满足
4、条件i10，退出循环，输出s的值为46故选：B3. 一支田径队有男运动员人,女运动员人,现按性别用分层抽样的方法,从中抽取位运动员进行健康检查,则男运动员应抽取人数为（ ）.A 6 B. 7 C. 8 D. 9参考答案：C4. 5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（）A10种B20种C25种D32种参考答案：D【考点】D2：分步乘法计数原理【分析】每位同学参加课外活动小组的方法数都是2种，5名同学，用分步计数原理求解【解答】解：5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有25=32种故选D5. 若，则m的取值可
5、能是（ ）A. 6B. 7C. 8D. 9参考答案：BC【分析】根据组合的公式列式求解,再结合的范围即可.【详解】根据题意,对于,有0m18且0m8,则有1m8,若,则有,变形可得：m273m,解可得：m,综合可得：m8,则m7或8；故选：BC.【点睛】本题主要考查了组合数的公式运用,属于中档题.6. 已知三棱锥的各棱长均相等，是的中点，则直线与所成角的余弦值为( )(A) ； (B) ； (C) ； (D) 参考答案：D7. 等差数列中，则 ( )A. B. C. 0 D. 参考答案：B根据等差中项的性质可知，等差数列中，而对于故可知选B.8. 曲线f(x)=x3+x2在P0点处的切线平行于
6、直线y=4x1，则P0点坐标为（ ）A.(1,0) B.(2,8) C.(1,0)和(1,4) D.(2,8)和(1,4)参考答案：C9. 函数y=x2cosx的导数为（ ）A. y=2xcosx+x2sinx B. y=2xcosxx2sinx C. y=x2cosx2xsinx D. y=xcosxx2sinx参考答案：B10. 如果不等式|xa|1成立的充分非必要条件是x，则实数a的取值范围是()A. a或a Ca Da或a参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 命题：“若x21，则1x1”的否命题是 命题。(填“真”或“假”之一)参考答案：真略12. 函数
7、的单调递增区间为_.参考答案：（0,1）函数有意义，则： ，且： ，由 结合函数的定义域可得函数的单调递增区间为，故答案为.13. 若不等式（xa）（xb）0的解集为（1，2），则a+b的值是 参考答案：1【考点】一元二次不等式的解法【分析】根据一元二次方程与不等式的关系，利用根与系数的关系建立等式，解之即可【解答】解：不等式（xa）（xb）0的解集为（1，2），可得（xa）（xb）=0的解x1=1，x2=2，即a=1，b=2，或者a=2，b=1，a+b的值等于1故答案为114. 在长方体ABCDA1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动，则直线D1E与A1D所成角的大
8、小是，若D1EEC，则AE=参考答案：90，1。【考点】异面直线及其所成的角【专题】空间位置关系与距离；空间角【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设E（1，t，0），0t2，分别求出和，由?=0，能求出直线D1E与A1D所成角的大小；分别求出，由=0，能求出AE的长【解答】解：在长方体ABCDA1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动，以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，则D（0，0，0），D1（0，0，1），A（1，0，0），A1（1，0，1），C（0，2，0），设E（1，t，0），0t2，则
9、=（1，t，1），=（1，0，1），?=1+0+1=0，直线D1E与A1D所成角的大小是90=（1，t，1），=（1，2t，0），D1EEC，=1+t（2t）+0=0，解得t=1，AE=1故答案为：900，1【点评】本题考查异面直线所成角的大小的求法，考查线段长的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用15. 与圆x 2 + y 2 4 x 8 y + 15 = 0切于点A( 3，6 )且过点B( 5，6 )的圆的方程是 。参考答案：x 2 + y 2 8 x 16 y + 75 = 0 16. 设Sn是数列an的前n项和，且a11，an1SnSn1，则Sn_.参考答案：17.
10、集合a，b，c的所有真子集为 。参考答案：、a、b、c、a，b、a，c、b，c略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在四棱锥中，底面是矩形，是四棱锥的高，是的中点，已知，求：四棱锥的体积；异面直线与所成的角的大小.参考答案：略19. 已知函数。若不等式,恒成立，求参考答案：（略）20. （本小题满分12分）在中，内角所对的边分别为，（1）确定角的大小；（2）若的角平分线交线段于，且，设.()试确定与的关系式；（）记和的面积分别为、，问当取何值时，+的值最小，最小值是多少？参考答案：(1) 由正弦定理得 ， (2) SABC = SBCD
11、+ SABD=sin+sin )在中 = =x = 同理= +=）= 又 当且仅当时取等号 += 又当时，为等腰三角形 在中，/2 , ， 当=2时， +的值最小为21. 在平面直角坐标系xOy中，原点为O，抛物线C的方程为x2=4y，线段AB是抛物线C的一条动弦（1）求抛物线C的准线方程和焦点坐标F； （2）若，求证：直线AB恒过定点参考答案：【考点】直线与抛物线的位置关系【分析】（1）利用抛物线C的方程为x2=4y，真假写出准线方程，焦点坐标（2）设直线AB方程为y=kx+b，A（x1，y1），B（x2，y2），联立直线与抛物线方程，利用韦达定理以及，求出b，得到直线方程，然后求出定点坐标【解答】解：（1）抛物线C的方程为x2=4y，可得准线方程：y=1焦点坐标：F（0，1）（2）证明：设直线AB方程为y=kx+b，A（x1，y1），B（x2，y2）联立得 x24kx4b=0，x1x2=8，4b=8，b=2，直线y=kx+2过定点（0，2）22. （12分）已知复数z满足(z)3zi13i，求复数z.参考答案：略
