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1、2021年河北省唐山市丰润区左家坞镇中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数，则下列结论中错误的是（ ）A. f(x)的一个周期为2B. f(x)的最大值为2C. f(x)在区间上单调递减D. 的一个零点为参考答案：D【分析】先利用两角和的正弦公式化简函数，再由奇偶性的定义判断；由三角函数的有界性判断；利用正弦函数的单调性判断；将代入判断.【详解】 ，周期正确；的最大值为2，正确，在上递减，正确；时，不是的零点，不正确.故选D.【点睛】本题通过对多个命题真假的判断，综合考查两角和的正弦
2、公式以及三角函数的单调性、三角函数的周期性、三角函数的最值与零点，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，属于中档题.2. 己知函f（x）log3(x1)有两个零点，则（）A、1 B、C、 D、参考答案：D3. 下列命题中的假命题是（ ） 参考答案：4. 如图，在间有四个焊接点，若焊接点脱落，而可能导致电路不通，如今发现之间线路不通，则焊接点脱落的不同情况有（ ）A10 B12 C13 D15参考答案：C5. 设，则（ ）A B C D参考答案：A略6. 对于数列an，定义数列为数列an的“差数列”若a1=1，an的“差数列”的通项公式为3n，则数列an的通项公式an = A. 3n -1； B.
3、3n+1 +2； C.（3n -1）/2； D.（3n+1 -1）/2；参考答案：C略7. 函数（其中）的图像如图所示，为了得到的图像，只需将f(x)的图像( )A.向左平移个长度单位 B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位 D.向右平移个长度单位参考答案：D由图像知， ，得，所以，为了得到的图像，所以只需将f(x)的图象向右平移个长度单位即可，故选D8. 直线x+2y5+=0被圆x2+y22x4y=0截得的弦长（）A2B2C4D4参考答案：C【考点】J9：直线与圆的位置关系【分析】求出圆x2+y22x4y=0的圆心C（1，2），半径r=，从而求出圆心C（1，2）到直线x+2y5+=0的
4、距离d，再由直线x+2y5+=0被圆x2+y22x4y=0截得的弦长|AB|=2，能求出结果【解答】解：圆x2+y22x4y=0的圆心C（1，2），半径r=，圆心C（1，2）到直线x+2y5+=0的距离d=1，直线x+2y5+=0被圆x2+y22x4y=0截得的弦长：|AB|=2=2=4故选：C9. 若使得方程 有实数解，则实数m的取值范围为 ( ) 参考答案：B略10. 理 设均为实数，则“”是“方程有一个正实根和一个负实根”的A、充分不必要条件 B、必要不充分条件C、充要条件 D、既不充分也不必要条件参考答案：答案：C解析：“方程有一个正实根和一个负实根”成立；“方程有一个正实根和一个负实
5、根”成立则有 故：选C； 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知M（a,b）由确定的平面区域内运动，则动点N（a+b,ab）所在平面区域的面积为_参考答案：16略12. 设满足约束条件， 若目标函数的最大值为12，则的最小值为_ 参考答案：13. 已知，且，则xy的最小值为_.参考答案：64【分析】根据基本不等式解得取值范围，再结合等号确定最值取法.【详解】，当且仅当时取等号，所以最小值为【点睛】在利用基本不等式求最值时，要特别注意等号取得的条件，否则会出现错误.14. 已知集合A是函数的定义域，集合B是整数集，则AB的子集的个数为 参考答案：4【考点】子集与真子集 【
6、专题】集合思想；综合法；集合【分析】列出不等式组，解出集合A，求出AB，写出所有的子集【解答】解：由f（x）有意义得：，解得1x1，A=（1，1，B=Z，AB=0，1，AB=0，1有4个子集，分别是?，0，1，0，1故答案为 4【点评】本题考查了集合的子集的定义，简单的集合运算，是基础题目15. 设常数，若的二项展开式中项的系数为，则参考答案：-216. 若从区间中随机取出两个数和，则关于的一元二次方程有实根，且满足的概率为_参考答案：试题分析：在（0，2）上随机取两个数，则，对应区域面积为,关于的方程有实根，对应区域为，满足，即以原点为圆心，2为半径的圆上及圆内，符合要求的可行域的面积为，概
7、率为.考点：几何概型17. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为参考答案：【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知几何体为四棱锥，其中底面是边长为1的正方形，有一侧棱垂直与底面，高为2，即可求出棱锥的体积【解答】解：由三视图可知几何体为四棱锥，其中底面是边长为1的正方形，有一侧棱垂直与底面，高为2棱锥的体积V=故答案为三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系中，直线的方程是，曲线的参数方程是（为参数）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）求直线与曲线的极坐标方程；（2）若射线与曲线交于点，与直线交于
8、点，求的取值范围参考答案：（1）由，得直线极坐标方程：，曲线的参数方程为（为参数），消去参数得曲线的普通方程为，即，将代入上式得，所以曲线的极坐标方程为；（2）设，则，所以，因为，所以，所以，所以，故的取值范围是19. （本小题满分13分）已知向量其中0，函数的最小正周期为.（I）求的值；（II）求函数f (x)在上的取值范围.参考答案：20. 已知正项等比数列bn（nN+）中，公比q1，b3+b5=40，b3b5=256，an=log2bn+2（1）求证：数列an是等差数列；（2）若cn=，求数列cn的前n项和Sn参考答案：【考点】数列的求和；等差关系的确定【分析】（1）通过b3+b5=40
9、，b3b5=256解得q=2，进而可得结论；（2）通过对cn=分离分母，并项相加即可【解答】（1）证明：由题可知设数列首项b10，b3+b5=40，b3b5=256，解得q=2或q=（舍），又b3+b5=40，即=40，b1=2，bn=22（n1）=2n，an=log2bn+2=n+2，数列an是以3为首项、1为公差的等差数列；（2）解：cn=，Sn=+=21. （本小题12分） 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD/BC，ADC=90平面PAD底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=.（）求证：平面PQB平面PAD；（）设P
10、M=t MC，若二面角M-BQ-C的平面角的大小为30，试确定t的值.参考答案：（I）方法一AD / BC，BC=AD，Q为AD的中点，四边形BCDQ为平行四边形，CD / BQ ADC=90 AQB=90 即QBAD又平面PAD平面ABCD 且平面PAD平面ABCD=AD， BQ平面PADBQ平面PQB，平面PQB平面PAD 6分方法二：AD / BC，BC=AD，Q为AD的中点， 四边形BCDQ为平行四边形，CD / BQ ADC=90 AQB=90 PA=PD， PQAD PQBQ=Q，AD平面PBQ AD平面PAD，平面PQB平面PAD6分（II）PA=PD，Q为AD的中点， PQAD
11、平面PAD平面ABCD，且平面PAD平面ABCD=AD， PQ平面ABCD 如图，以Q为原点建立空间直角坐标系， ， 在平面MBQ中， 平面MBQ法向量为 二面角M-BQ-C为30， 12分22. （本小题12分） 2011年4月28日开始的西安世园会，会期有26个星期。工作人员对5月16日至5月22日一个星期的参观人数进行统计并绘制了下面的频率分布直方图.且 5月16日参观人数为50000人。（）请计算值，并根据该图计算这一个星期的参观人数，并据此估计世园会期间参观的总人数（精确到）；（）世园会有七大主题园区.某人参观A，B，C区各需花费2个小时，D,E,F,G区各需花费1个小时.如果他参观了5个小时（不计路途及休息时间），且一定参观了A区，求他还参观了D区的概率.参考答案：答案：（1）设一周内的样本容量为n,则-2，-4估计世园会期间有万人-6（2）某人参观5个小时且一定参观A区的所有结果如下：共12种，-9计事件M=某人还参观了D区，共包含5个结果，-12略
