《2021年山东省菏泽市牡丹区第二十一中学高二数学理月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年山东省菏泽市牡丹区第二十一中学高二数学理月考试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年山东省菏泽市牡丹区第二十一中学高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知两条直线和互相垂直，则等于( )A. B. CD参考答案：D略2. 当曲线与直线有两个相异的交点时，实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C3. 用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为（）Aa，b，c都是奇数Ba，b，c都是偶数Ca，b，c中至少有两个偶数Da，b，c中至少有两个偶数或都是奇数参考答案：D【考点】反证法【专题】反证法【分析】“自然数a，b，c中恰有
2、一个偶数”的反面是： a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数即可得出【解答】解：用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设是：a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数故选：D【点评】本题考查了反证法，属于基础题4. 已知函数在(2,+)上不单调，则m的取值范围是（ ）A. (4,+)B. (,4C. (,0)D. (0,+) 参考答案：A【分析】求出导函数，由在上有解且不是等根可得【详解】由题意，有两个不等实根，且在上有解，即故选：A【点睛】本题考查导数与单调性对于可导函数，一般由确定增区间，由确定减区间因此函数在某一区间不单调，则在此区间内方程有解，且在解的两侧的符
3、号相反5. 函数f（x）在其定义域内可导，其图象如图所示，则导函数y=f（x）的图象可能为（）ABCD参考答案：C【考点】3O：函数的图象【分析】根据函数的单调性确定f（x）的符号即可【解答】解：由函数f（x）的图象可知，函数在自变量逐渐增大的过程中，函数先递增，然后递减，再递增，当x0时，函数单调递增，所以导数f（x）的符号是正，负，正，正对应的图象为C故选C6. 已知的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D因为的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，所以，解得，所以二项式中奇数项的二项式系数和为考点：二项式系数，二项式系
4、数和7. 已知不等式的解集中有三个整数解，构成等比数列an的前三项，则数列an的第四项是( ) A. 8 B. C. 8或2 D. 8或 参考答案：D8. 已知，依此规律，若，则的值分别是（）A. 79B. 81C. 100D. 98参考答案：D【分析】先根据规律确定，再计算即得结果.【详解】由，依此规律，则，可得，故，故选：D【点睛】本题考查归纳类比，考查基本分析求解能力，属基础题.9. 下列各式中最小值为2的是（ ）A B C D参考答案：B略10. 对任意平面向量，下列关系式中不恒成立的是（）ABCD参考答案：B【考点】向量的模【分析】根据平面向量数量积的定义与运算性质，对每个选项判断即
5、可【解答】解：对于A，|?|=|cos，|，又|cos，|1，|?|恒成立，A正确；对于B，由三角形的三边关系和向量的几何意义得，|，B错误；对于C，由向量数量积的定义得（+）2=|+|2，C正确；对于D，由向量数量积的运算得（+）?（）=22，D正确故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知正方体ABCDA1B1C1D1棱长为1，点M是BC1的中点，P是BB1一动点，则（AP+MP）2的最小值为参考答案：【考点】多面体和旋转体表面上的最短距离问题【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】根据题意可得：可以把平面BCC1B1展开，根据图象可得AP+MP取最小值，则A
6、，P，M三点共线，所以AP+MP的最小值为AM，再结合题意求出答案即可【解答】解：根据题意可得：可以把平面BCC1B1展开，若AP+MP取最小值，则A，P，M三点共线，所以AP+MP的最小值为AM，因为正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，点M是BC1的中点，所以|AM|=，所以（AP+MP）2的最小值为故答案为：【点评】本题主要考查空间中点之间的距离，解决此题的关键是能够把空间问题转化为平面问题12. 已知向量，则与相互垂直的充要条件为 参考答案：13. 已知线性回归方程=9，则b= 参考答案：4【考点】线性回归方程【专题】计算题【分析】将代入线性回归方程，即可求解【解答】解：将代入线性
7、回归方程可得9=1+2b，b=4故答案为：4【点评】本题考查线性回归方程，考查计算能力，属于基础题14. 曲线在点（-1，2）处的切线方程为 .参考答案：略15. 对于实数，若，则的最大值为_.参考答案：516. 设是双曲线的两个焦点,P是C上一点,若且的最小内角为,则C的离心率为_参考答案：17. 已知函数是定义在R上的奇函数，则不等式的解集是 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （10分）某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：，.（1）求图中的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名
8、学生语文成绩的平均分；参考答案：解：（1）依题意得，解得。（2）这100名学生语文成绩的平均分为：（分）略19. 数列的通项公式为an=n26n+5，问:(1)数列中有多少项是负数？(2)n为何值时，an有最小值？并求出最小值.参考答案：解析：(1)由an为负数，得n26n+50,解得1n5.nN*,故n=2，3，4，即数列有3项为负数，分别是第2项和第3项.第四项。(2)an=n26n+5=(n3)24对称轴为n=3故当n=3时，an有最小值，最小值为4.20. (本题满分12分)如图，矩形所在的平面与平面垂直，且，分别为的中点（） 求证：直线与平面平行；（）若点在直线上，且二面角的大小为，
9、试确定点的位置参考答案：（）证明：取的中点，连结，分别是的中点， ，平面， 3分又，且平面，平面，平面 5分（）解：如图，在平面内，过作的垂线，记为，则平面. 以为原点，、所在的直线分别为轴，轴，轴建立建立空间直角坐标系. .， 7分设，则. 设平面的法向量为，则取，得， .9分又平面的法向量为， .10分，解得或. 故或（或）. 12分21. 已知函数f（x）=|xm|1（1）若不等式f（x）2的解集为x|1x5，求实数m的值；（2）在（1）的条件下，若f（x）+f（x+5）t2对一切实数x恒成立，求实数t的取值范围参考答案：【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法【分析】（
10、1）求得不等式f（x）2的解集，再根据不等式f（x）2的解集为x|1x5，求得实数m的值（2）由题意可得g（x）=|x2|+|x+3|的最小值大于或等于t2，求得g（x）=|x2|+|x+3|的最小值，可得t的范围【解答】解：（1）由f（x）2得，|xm|3，解得m3xm+3，又已知不等式f（x）2的解集为x|1x5，解得m=2（2）当m=2时，f（x）=|x2|1，由于f（x）+f（x+5）t2对一切实数x恒成立，则|x2|+|x+3|2t2对一切实数x恒成立，即|x2|+|x+3|t对一切实数x恒成立，设g（x）=|x2|+|x+3|，于是，所以当x3时，g（x）5；当3x2时，g（x）=
11、5；当x2时，g（x）5综上可得，g（x）的最小值为5，t5，即t的取值范围为（，522. 已知函数f（x）=3x39x+5（）求函数f（x）的单调递增区间；（）求函数f（x）在上的最大值和最小值参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（I）求出函数f（x）的导函数，令导函数大于0求出x的范围，写成区间即为函数f（x）的单调递增区间（II）列出当x变化时，f（x），f（x）变化状态表，求出函数在上的极值及两个端点的函数值，选出最大值和最小值【解答】解：（I）f（x）=9x29（2分）令9x290，（4分）解此不等式，得x1或x1因此，函数f（x）的单调增区间为（，1）和（1，+）（6分）（II）令9x29=0，得x=1或x=1（8分）当x变化时，f（x），f（x）变化状态如下表：x2（2，1）1（1，1）1（1，2）2f（x）+00+f（x）111111（10分）从表中可以看出，当x=2或x=1时，函数f（x）取得最小值1当x=1或x=2时，函数f（x）取得最大值11（12分）【点评】求函数在闭区间上的最值问题，一般利用导数求出函数的极值，再求出函数在两个端点的函数值，从它们中选出最值
