《2021年浙江省杭州市西湖高中高三数学理下学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年浙江省杭州市西湖高中高三数学理下学期期末试卷含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年浙江省杭州市西湖高中高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设点P是双曲线的左，右焦点,，过作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为H，若H的中点M在双曲线C上，则双曲线C的离心率（ ）A. B. C.2 D.3参考答案：A2. 双曲线的左焦点为F，点P为左支下半支上任意一点（异于顶点），则直线PF的斜率的变化范围是 （ ） A. (，0) B.(1，+) C.(，0)(1，+) D.(，1)(1，+)参考答案：C略3. 函数在6,6的图象大致为ABCD参考答案：B，为奇函数，排除选项C.又
2、，根据图像进行判断，可知选项B符合题意.4. 4月30日，庆祝东北育才学校建校70周年活动中，分别由东北育才学校校长、教师代表、学生代表、清华大学校长和北京大学校长各1人做主题演讲，其中演讲顺序要求两位大学校长不相邻，则不同的安排方法为( )A. 24种B. 48种C. 72种D. 96种参考答案：C【分析】采用插空法即可求得结果.【详解】采用插空法可得安排方法有：种本题正确选项：【点睛】本题考查排列问题中的相离问题的求解，常用方法为插空法，属于基础题.5. 已知函数，则要得到其导函数的图象，只需将函数的图象上所有的点（ ）（A）向左平移个单位长度 （B）向右平移个单位长度（C）向左平移个单位
3、长度 （D）向右平移个单位长度参考答案：A6. 已知，是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足，则的最大值是（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：C7. 若集合，则是( )A. B. C. D.参考答案：C8. 若当xR时，函数f（x）=a|x|（a0且a0）始终满足f（x）1，则函数的大致图象大致是（）ABCD参考答案：C【考点】3O：函数的图象【分析】利用指数函数的性质求出a的范围，判断函数的奇偶性排除选项，利用特殊值判断即可【解答】解：当xR时，函数f（x）=a|x|（a0且a0）始终满足f（x）1，可得a1，则函数是奇函数，可知B不正确；当x0+，时，函数0，排除A，当x=a
4、10时，函数=0，排除D，故选：C9. 已知命题p：?xR，9x26x10；命题q：?xR，sinxcosx，则（ ）Ap是假命题 Bq是真命题Cpq是真命题 Dpq是真命题参考答案：C略10. 已知双曲线（）的右支与抛物线交于A，B两点，F是抛物线的焦点，O是坐标原点，且，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知椭圆点M与C的焦点不重合若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则|AN|BN| 参考答案：【知识点】椭圆的定义;椭圆的基本性质的应用.H5【答案解析】8 解析：如图：MN的中点为Q
5、，易得|QF2|NB|，|QF1|AN|，Q在椭圆C上，|QF1|+|QF2|=2a=4，|AN|+|BN|=8故答案为8【思路点拨】画出图形，利用中点坐标以及椭圆的定义，即可求出|AN|+|BN|的值12. 三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛，若每人都选择其中两个项目，则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是 （结果用最简分数表示）。参考答案：三位同学从三个项目选其中两个项目有中，若有且仅有两人选择的项目完成相同，则有，所以有且仅有两人选择的项目完成相同的概率为。13. 已知实数a，b，c满足a+b+c=0，a2+b2+c2=1，则a的最大值是参考答案：【考点】基本不等式【分析】由已知条
6、件变形后，利用完全平方式将变形后的式子代入得到b、c是某一方程的两个实数根，利用根的判别式得到有关a的不等式后确定a的取值范围【解答】解：a+b+c=0，a2+b2+c2=1，b+c=a，b2+c2=1a2，bc=?（2bc）= （b+c）2（b2+c2）=a2b、c是方程：x2+ax+a2=0的两个实数根，0a24（a2）0 即a2a即a的最大值为故答案为：14. 已知函数f（x）=|x+a|2x（a0），若f（x）0的解集M?x|x2，则实数a的取值范围是 参考答案：（，6考点：绝对值不等式的解法；集合的包含关系判断及应用 专题：不等式的解法及应用分析：分类讨论解绝对值不等式求的M，再根据
7、M?x|x2，求得实数a的取值范围解答：解：不等式f（x）0即|x+a|2x，等价于 或，解求得xa，解求得xa，故原不等式的解集M=x|x 由于M?x|x2，则2，解得a6，故答案为：（，6点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于基础题15. 古代印度数学家婆什迦罗在其所著的莉拉沃蒂中有如下题目：“今有人拿钱赠人，第一人给3元，第二人给4元，第三人给5元，其余依次递增，分完后把分掉的钱全部收回，再重新分配，每人恰分得100元，则一共有人参考答案：195 16. 已知实数x，y满足不等式组则z=x+y的最小值为参考答案：13【考点】简单线性规划【分析】作出题中
8、不等式组表示的平面区域，得如图的ABC及其内部，再将目标函数z=2x+y对应的直线进行平移，可得当x=y=1时，z=2x+y取得最小值【解答】解：作出不等式组表示的平面区域：得到如图的阴影部分，由解得B（11，2）设z=F（x，y）=x+y，将直线l：z=x+y进行平移，当l经过点B时，目标函数z达到最小值，z最小值=F（11，2）=13故答案为：13【点评】本题给出二元一次不等式组，求目标函数的最小值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题17. 将函数ysin(x)的图象上所有的点向左平移个单位，再将图象上的所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），则
9、所得图象的函数解析式为y 参考答案：sin(x)三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知（）求角A的大小；（）若a=2，求b+c的最大值参考答案：考点：两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数；正弦定理；余弦定理 专题：计算题；解三角形分析：解法一：（）由已知利用两角差的正弦公式展开可求tanA，结合0A，可求A（）由正弦定理得，则有，结合（I）中的A可得B+C，代入上式，然后结合和差角及辅助角公式可求解法二：（）同解法一（）由余弦定理a2=b2+c22bccosA，结合（I）中A可得，b，
10、c的关系，然后利用基本不等式即可求解答：解法一：（）由已知有，故，又0A，所以（）由正弦定理得，故=所以因为，所以当即时，取得最大值1，b+c取得最大值4解法二：（）同解法一（）由余弦定理a2=b2+c22bccosA得，4=b2+c2bc，所以4=（b+c）23bc，即，（b+c）216，故b+c4所以，当且仅当b=c，即ABC为正三角形时，b+c取得最大值4点评：本小题主要考查两角和与差的三角函数公式、正弦定理、余弦定理等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想19. 如图，在OAB中，已知P为线段AB上的一点，（1）若，求，的值；（2）若，且与的夹角为60时，求 的值.参考答案：【
11、知识点】平面向量数量积的运算；向量的加法及其几何意义；向量的三角形法则；数量积表示两个向量的夹角F3,G9【答案解析】(1) ， (2)-9解析： 解：（1），即， ，即，（2），即 ，【思路点拨】（1），据相等向量的定义及向量的运算法则：三角形法则求出，利用平面向量基本定理求出x，y的值（2）利用向量的运算法则将用表示，利用向量数量积的运算律将用的模及它们的数量积表示求出值20. 在等比数列an中，a1=1，且a2是a1与a31的等差中项（1）求数列an的通项公式；（2）若数列bn满足bn=，（nN*）求数列bn的前n项和Sn参考答案：【考点】数列的求和【分析】（1）设等比数列an的公比为q
12、，运用等比数列的通项公式和等差数列中项的性质，解方程可得q，进而得到所求通项公式；（2）求出bn=2n1+，运用数列的求和方法：分组求和，以及裂项相消求和，结合等比数列的求和公式，化简整理即可得到所求和【解答】解：（1）设等比数列an的公比为q，a1=1，且a2是a1与a31的等差中项即有a1+a31=2a2，即为1+q21=2q，解得q=2（0舍去），即有an=a1qn1=2n1；（2）bn=2n1+，数列bn的前n项和Sn=（1+2+2n1）+（1+）=+1=2n21. （本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知直线的参数方程是，圆C的极坐标方程为 （1）求圆心C的直角坐标； （2）由直线上的点向圆C引切线，求切线长的最小值参考答案：解：（I）， （2分）， （3分）即，（5分）（II）方法1：直线上的点向圆C 引切线长是， （8分）直线上的点向圆C引的切线长的最小值是 （10分）方法2：， （8分）圆心C到距离是，直线上的点向圆C引的切线长的最小值是 （10分）22. 已知函数为常数），(1）若，且函数的值域为，求的表达式；(2）在（1）的条件下，当时，是单调函数，求实数
