《2021年山西省忻州市保德县桥头镇联校高二数学理下学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年山西省忻州市保德县桥头镇联校高二数学理下学期期末试卷含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年山西省忻州市保德县桥头镇联校高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若二项式的展开式的第四项是， 而第三项的二项式系数是，则的值为（ ）A B C D 参考答案：B略2. 函数的定义域为A. B. C. D. 参考答案：C3. 已知F1，F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，若ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是( )ABCD参考答案：A【考点】椭圆的应用；椭圆的简单性质 【专题】计算题【分析】由ABF2是正三角形可知，即，由此推导出这个椭圆的离心率
2、【解答】解：由题，即，解之得：（负值舍去）故答案选A【点评】本题考查椭圆的基本性质及其应用，解题要注意公式的合理选取4. 如图，F1，F2是椭圆与双曲线C2的公共焦点，A，B分别是在第二、四象限的公共点，若四边形为矩形，则C2的离心率是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【详解】试题分析：由椭圆与双曲线的定义可知，|AF2|AF1|4，|AF2|AF1|2a(其中2a为双曲线的长轴长)，|AF2|a2，|AF1|2a，又四边形AF1BF2是矩形，|AF1|2|AF2|2|F1F2|2(2)2，a，e.考点：椭圆的几何性质5. 一质点做直线运动，由始点经过后的距离为，则速度为的时刻是（ ）
3、 A B C与 D与参考答案：C略6. 已知数列的通项公式是，若前n项的和为10，则项数n 为 （ ）(A)11 (B)99 (C)120 (D)121参考答案：C7. 若，则下列结论不正确的是()A B C. D参考答案：D由，所以,所以,由不等式基本性质知8. 下列命题正确的是（）A命题：若x=3，则x22x3=0的否命题是：若x3，则x22x30B命题：?xR，使得x210的否定是：?xR，均有x210C命题：存在四边相等的四边形不是正方形，该命题是假命题D命题：cosx=cosy，则x=y的逆否命题是真命题参考答案：A【考点】四种命题【分析】可先判断出原命题与其逆命题的真假，根据四种命
4、题的等价关系即可判断出真命题的个数【解答】解：对于A：命题：若x=3，则x22x3=0的否命题是：若x3，则x22x30，故A正确；对于B；命题：?xR，使得x210的否定是：?xR，均有x210，故B错；对于C命题：存在四边相等的四边形不是正方形，该命题是真命题，故C错；对于D命题：cosx=cosy，则x=y的逆否命题是假命题，故D错故选：A9. 设集合，则图中阴影部分表示的集合是( ) A B C D参考答案：A略10. 在中，角的对边分别为，且则最短边的边长等于A. B. C. D. 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对于任意实数，点与圆的位置关系
5、的所有可能是 参考答案：在圆上、圆外12. 消去未知数“”，化（为已知常数）为只有“”的一元二次方程为 参考答案：13. 若。参考答案：14. 右图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是 . 参考答案：略15. 给出下列四个命题：命题“?xR，cosx0”的否定“?xR，cosx0”a，b，c是空间中的三条直线，ab的充要条件是ac且bc命题“在ABC中，若AB，则sinAsinB”；若“pq”是假命题，则p，q都是假命题；其中的真命题是（写出所有真命题的编号）参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】含有量词的命题的否定，先换量词，再否定结论； 空间，同时垂直同一直线
6、的两直线不一定平行； 在ABC中，若AB，则ab，则2RsinA2RsinB，则sinAsinB；“pq”是假命题，则p，q有假命题；【解答】解：对于含有量词的命题的否定，先换量词，再否定结论，故是真命题； 对于，空间，同时垂直同一直线的两直线不一定平行，故是假命题； 对于，在ABC中，若AB，则ab，则2RsinA2RsinB，则sinAsinB，故是真命题；“pq”是假命题，则p，q有假命题，故是假命题；故答案为：16. 如图，设椭圆+=1的左右焦点分别为F1、F2，过焦点F1的直线交椭圆于A、B两点，若以ABF2的内切圆的面积为，设A（x1，y1）、B（x2，y2），则y1y2值为 参考
7、答案：【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由已知ABF2内切圆半径r=1，从而求出ABF2，再由ABF2面积=y1y22c，能求出y1y2【解答】解：椭圆+=1的左右焦点分别为F1，F2，过焦点F1的直线交椭圆于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，ABF2的内切圆的面积为，ABF2内切圆半径r=1ABF2面积S=1（AB+AF2+BF2）=2a=10，ABF2面积=y1y22c=.y1y223=10，y1y2=故答案为：【点评】本题考查两点纵坐标之差的绝对值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用17. 若圆与圆恰有三
8、条公切线，则的最大值为_参考答案：D曲线可变为：，得到圆心，半径为因为圆上有两点、关于直线对称，得到圆心在直线上，把代入到中求出，且与直线垂直，所以直线的斜率，设方程为，联立得，代入整理得，设，或，所以直线的方程为：或，经验证符合题意故选三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知抛物线C的方程为y2=2px（p0），抛物线的焦点到直线l：y=2x+2的距离为（）求抛物线C的方程；（）设点R（x0，2）在抛物线C上，过点Q（1，1）作直线交抛物线C于不同于R的两点A，B，若直线AR，BR分别交直线l于M，N两点，求|MN|最小时直线AB的方程参考答
9、案：【考点】抛物线的简单性质【分析】（）可以得到抛物线的焦点为，而根据点到直线的距离公式得到，而由p0即可得出p=2，从而得出抛物线方程为y2=4x；（）容易求出R点坐标为（1，2），可设AB：x=m（y1）+1，直线AB方程联立抛物线方程消去x可得到y24my+4m4=0，从而有y1+y2=4m，y1y2=4m4可写出直线AR的方程，联立y=2x+2即可得出，而同理可得到，这样即可求出，从而看出m=1时，|MN|取到最小值，并且可得出此时直线AB的方程【解答】解：（）抛物线的焦点为，得p=2，或6（舍去）；抛物线C的方程为y2=4x；（）点R（x0，2）在抛物线C上；x0=1，得R（1，2）
10、；设直线AB为x=m（y1）+1（m0），；由得，y24my+4m4=0；y1+y2=4m，y1y2=4m4；AR： =；由，得，同理；=；当m=1时，此时直线AB方程：x+y2=019. 火车站对乘客退票收取一定的费用，具体办法是：按票价每10元（不足10元按10元计算）核收2元；2元以下的票不退.试写出票价为x元的车票退掉后，返还的金额y元的算法的程序框图.参考答案：20. 现将一根长为180 cm的木条制造成一个长方体形状的木质框架，要求长方体的长与宽之比为，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？参考答案：设长方体的宽为x（m），则长为2x(m)，高为.故长方体的
11、体积为，而令，解得x=0（舍去）或，因此x=1.当0x10时，；当时，故在x=10处V（x）取得极大值，并且这个极大值就是V（x）的最大值。从而最大体积（cm3），此时长方体的长为20cm，高为15cm.答：当长方体的长为20cm时，宽为10cm，高为15cm时，体积最大，最大体积为3000cm3。21. 如图，在三棱柱中，且（1）求棱与BC所成的角的大小；（2）在棱上确定一点P，使二面角的平面角的余弦值为参考答案：【解】（1）如图，以A为原点建立空间直角坐标系，则 ，故与棱BC所成的角是 4分（2）设，则设平面的法向量为n1，则故n1而平面的法向量是n2=(1，0，0)，则，解得，即P为棱三等分点，其坐标为10分22. 已知椭圆C：和点P(1,2)，直线l经过点P并与椭圆C交于A、B两点，求当l的倾斜角变化时，弦中点的轨迹方程参考答案：略
