《2021年河北省唐山市第九十九中学高三数学理上学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年河北省唐山市第九十九中学高三数学理上学期期末试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年河北省唐山市第九十九中学高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在约束条件时，目标函数的最大值的变化范围是（） 6，15 7，15 6，8 7，8参考答案：D2. 设变量x，y满足约束条件, 则目标函数z2x+y的最大值为（ ）A8 B13 C14 D10 参考答案：C略3. 已知函数，则的值等于（ ）A. B. C. D.0参考答案：C，所以，选C.4. 成立的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既非充分又非必要条参考答案：B5. 过双曲线的右顶点A作斜率为的直
2、线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B， C若，则双曲线的离心率是 A B C D参考答案：C6. 命题；命题，则命题是命题成立的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案：B7. 已知函数f(x)=Asin(的部分图像如图所示,则实数的值为( )A. B.1 C.2 D.4参考答案：C8. 已知和是两条不同的直线，和是两个不重合的平面，下面给出的条件中一定能推出的是 （ ）（A）且 （B）且 （C）且 （D）且参考答案：C9. 正项等比数列an中，存在两项使得，且a7=a6+2a5，则的最小值是( )ABCD参考答案：A【考点】等
3、比数列的通项公式；基本不等式 【专题】等差数列与等比数列【分析】设正项等比数列的公式为q，已知等式a7=a6+2a5两边除以a5，利用等比数列的性质化简求出q的值，利用等比数列的通项公式表示出am与an，代入已知等式=4a1，求出m+n=6，将所求式子变形后，利用基本不等式即可求出所求式子的最小值【解答】解：正项等比数列an中，设公比为q，a7=a6+2a5，=+2，即q2q2=0，解得：q=2或q=1（舍去），am=a12m1，an=a12n1，=4a1，aman=a122m+n2=16a12，即m+n2=4，m+n=6，列举（m，n）=（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，
4、1）即有+=2，2， ，5当m=2，n=4，+的最小值为故选A【点评】此题考查了等比数列的通项公式，等比数列的性质，以及基本不等式的运用，熟练掌握通项公式是解本题的关键10. 已知复数，则等于A. 8 B. C. D. 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 二项式的展开式中x2的系数是_参考答案：10 12. 的展开式中，的系数是_.（用数字作答）参考答案：【知识点】二项式定理J3280 因为，令7-2r=1得r=3，所以所求展开式的的系数是.【思路点拨】一般遇到二项展开式某项或某项系数问题，通常利用展开式的通项公式进行解答13. （5分）直线3x+4y15=0
5、被圆x2+y2=25截得的弦AB的长为 参考答案：8x2+y2=25的圆心坐标为（0，0）半径为：5，所以圆心到直线的距离为：d=，所以|AB|=4，所以|AB|=8故答案为：814. 已知实数x，y满足，则的取值范围是 参考答案：0,315. 在中，是边上的点，且，则=_参考答案：16. 执行如图所示的程序框图，输出的k 值为 参考答案：4 17. 已知全集，集合，则的子集个数是 参考答案：4 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (12分)设数列的前项和为，. 求证：是等差数列. 设是数列的前项和，求使对所有的都成立的最大正整数的值.参考答
6、案：解析：依题意，故， 1分 当时， 又 2分整理得：，故为等比数列， 4分且，即是等差数列. 6分由知， 8分 = 10分 ，依题意有，解得，故所求最大正整数的值为. 1219. （本题满分14分）已知f (x)a1xa2x2a3x3anxn，且a1, a2, a3,an组成等差数列(n为正偶数)，又f (1)n2, f (1)n,() 求数列的通项公式an； () 试比较f ()与3的大小，并说明理由参考答案：(1) 设数列an的公差为d, f (1)a1a2a3ann2,2分 a1an2n, .3分又f (1) a1a2a3an1ann, ndn, d2,.5分 a11, an2n1,.
7、7分(2) f ()3()25()3(2n1) ()n.8分得f ()()23()35()4(2n1) ()n1得f ()2()2()3()n(2n1)()n1, .11分f ()14(2n1)()n13(2n1)()n13.14分20. (本小题满分14分)已知双曲线C：的焦距为，其中一条渐近线的方程为以双曲线C的实轴为长轴，虚轴为短轴的椭圆记为E，过原点O的动直线与椭圆E交于A、B两点(I)求椭圆E的方程；(II)若点P为椭圆的左顶点，求的取值范围；()若点P满足|PA|=|PB|，求证为定值.参考答案：21. (本小题满分13分)某调酒师把浓度分别为和的两瓶均为300毫升的酒(分别记为A
8、瓶液体、B瓶液体)进行混合.先把100毫升的A瓶液体倒入B瓶进行充分混合,然后再把100毫升的B瓶液体倒入A瓶进行充分混合,这样称为一次操作,依此类推. （）设经过次操作后, A瓶液体与B瓶液体的浓度之差为,试写出及数列的通项公式；（）当,时,需经过多少次操作后才能使两瓶酒的浓度之差小于1？参考答案：()设分别为A瓶液体、B瓶液体经过n次操作后的浓度则，且（*）由（*）可得：，即数列是以为首项,以为公比的等比数列 其中 . 9分() 设经过次操作后才能使两瓶酒的浓度之差小于1,则有得.所以即经过6次操作后才能使两瓶酒的浓度之差小于1. 13分22. 已知函数.（1）当时，求的值域；（2）已知的内角的对边分别为，求的面积.参考答案：（1）题意知，由 ， 可得（2），可得 ， 由余弦定理可得
