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1、2022-2023学年江西省赣州市白石中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线y=x3与抛物线y2=4x交于A、B两点，过A、B两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为P、Q，则梯形APQB的面积为（）A48B56C64D72参考答案：A【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【专题】计算题【分析】依题意联立方程组消去y，进而求得交点的坐标，进而根据|AP|，|BQ|和|PQ|的值求得梯形APQB的面积【解答】解：直线y=x3与抛物线y2=4x交于A，B两点，过A，B两点向抛物线的准线作垂线，垂足分
2、别为P，Q，联立方程组得，消元得x210x+9=0，解得，和，|AP|=10，|BQ|=2，|PQ|=8，梯形APQB的面积为48，故选A【点评】本题主要考查了抛物线与直线的关系常需要把直线与抛物线方程联立根据韦达定理找到解决问题的途径2. 已知圆：+=1，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为A.+=1 B.+=1 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m C.+=1 D.+=1参考答案：解析：设圆的圆心为（a，b），则依题意，有，解得：，对称圆的半径不变，为1，故选B。3. 若双曲线的顶点为椭圆长轴的端点，且双曲线的离心率与该椭圆的离心率的积为1，则双曲线的方程是（ ）A. B. C. D.参考答
3、案：D略4. 设x，y满足约束条件，若目标函数z=abx+y（a0，b0）的最大值为18，则2a+b的最小值为（）A4B2C4D4参考答案：C【考点】简单线性规划【分析】作可行域，平移目标直线可得直线过点B（1，4）时，目标函数取最大值，可得ab=16，由基本不等式可得【解答】解：作出约束条件，所对应的可行域，（如图阴影）变形目标函数可得y=abxz，其中a0，b0，经平移直线y=abx可知，当直线经过点A（0，2）或B（1，4）时，目标函数取最大值，显然A不合题意，ab+4=18，即ab=14，由基本不等式可得2a+b2=4，当且仅当2a=b=2时取等号，故选：C【点评】本题考查线性规划，涉
4、及基本不等式的应用和分类讨论的思想，属中档题5. 有关命题的说法错误的是（ ） A命题“若”的逆否命题为：“若，则”B“x=1”是“”的充分不必要条件C若为假命题，则p、q均为假命题D对于命题使得，则，均有参考答案：C6. 已知双曲线=1的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，且双曲线的离心率为，则此双曲线的方程为（）A5x2=1B5x2=1C=1D=1参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据抛物线的方程算出其焦点为（1，0），从而得出左焦点为F（1，0），再设出双曲线的方程，利用离心率的公式和a、b、c的平方关系建立方程组，解出a、b的值即可
5、得到该双曲线的方程【解答】解：抛物线方程为y2=4x，2p=4，得抛物线的焦点为（1，0）双曲线的一个焦点与抛物y2=4x的焦点重合，双曲线的左焦点为F（1，0），设双曲线的方程为（a0，b0），可得a2+b2=1双曲线的离心率等，=，即由联解，得a2=，b2=，该双曲线的方程为5x2=1故选B【点评】本题重点考查双曲线的几何性质，考查抛物线的几何性质，正确计算双曲线的几何量是解题的关键7. 命题 ，则是( )A B C D 参考答案：B略8. 垂直于同一条直线的两条直线一定（ ）A、平行 B、相交 C、异面 D、以上都有可能参考答案：D9. 如图是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图，阴
6、影部分表示喜欢理科的百分比，从图中可以看出（ ）A性别与喜欢理科无关 B女生中喜欢理科的比为80% C男生比女生喜欢理科的可能性大些 D男生不喜欢理科的比为60%参考答案：C本题考查学生的识图能力，从图中可以分析，男生喜欢理科的可能性比女生大一些10. 已知在区间上是增函数，则的范围是（ ）A B C D 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 关于平面向量a，b，c.有下列三个命题：若ab=ac，则b=c. 若a=（1,k），b=（2，6），a/b，则k=3.非零向量a和b满足，则a与a+b的夹角为60.其中真命题的序号为_.（写出所有真命题的序号）参考答案：
7、12. 直线经过一定点，则该点的坐标为 参考答案：略13. 以椭圆短轴的两个顶点为焦点，且过点的双曲线的标准方程是 参考答案： 14. 点P是椭圆+=1上一点，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，若|PF1|PF2|=12，则F1PF2的大小参考答案：60【考点】椭圆的简单性质【分析】利用椭圆的定义，结合余弦定理，已知条件，转化求解即可【解答】解：椭圆+=1，可得2a=8，设|PF1|=m，|PF2|=n，可得，化简可得：cosF1PF2=F1PF2=60故答案为：6015. 某程序框图如图所示，则输出的结果为参考答案：1由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算变量S的值并输出对应
8、的n的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案解：模拟程序的运行，可得S=1，n=7不满足条件S15，执行循环体，S=8，n=5不满足条件S15，执行循环体，S=13，n=3不满足条件S15，执行循环体，S=16，n=1满足条件S15，退出循环，输出n的值为1故答案为：116. 设函数,观察：，根据以上事实，由归纳推理可得：当且时， .参考答案：略17. 已知等差数列an，公差d0,成等比数列，则= 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 求证：参考答案：证明： 19. （本小题12分（1）小问6分，（2）小问7分）
9、所有棱长均为1的四棱柱如下图所示，.（1）证明：平面平面；（2）当为多大时，四棱锥的体积最大，并求出该最大值.参考答案：(1)由题知，棱柱的上下底面为菱形，则，2分由棱柱性质可知，又，故4分由得平面，又平面，故平面平面6分（2）设，由（1）可知平面， 故 8分菱形中，因为，则，且 则在中， 10分易知四边形为边长为1的菱形，则当时（），最大，且其值为1. 12分故所求体积最大值为13分20. 记函数的定义域为集合，函数的定义域为集合（）求；（）若，且，求实数的取值范围参考答案：（）依题意，得（）又 21. 已知ABC中，BC边上的高所在的直线方程为x2y+1=0，A的平分线所在直线的方程为y=
10、0（1）求点A的坐标；（2）若点B的坐标为（1，2），求点C的坐标参考答案：解：（1）由3分得A(1,0)6分（2）y0是A的平分线，点B关于y0的对称点B(1，2)在直线AC上，8分直线AC的方程为1，即yx1.10分又BC的方程为y22(x1)，即y2x4.12分由解得点C(5，6)14分22. 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA平面ABCD，点E为PD的中点，.（1）证明：PB平面AEC；（2）求点D到平面AEC的距离.参考答案：（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）先连接交于点，再根据线面平行的判定定理，即可证明出结论成立；（2）先由线面垂直的判定定理，证明平面，得到，再由勾股定理得到，设点到平面的距离为，根据，即可求出结果.【详解】（1）证明：连接交于点，因为，所以，.又为的平分线，所以，且为中点.又因为为的中点，所以.因为平面，平面，所以平面.（2）解：在中，所以，.由平面，得，因为，所以平面，从而.在中，所以，在中可得，且满足，所以.所以，.设点到平面的距离为，则，解得.【点睛】本题主要考查线面平行的证明，以及点到面的距离，熟记线面平行，线面垂直的判定定理以及性质，即可求解，属于常考题型.
