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1、2021年广西壮族自治区玉林市水鸣中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，U是全集，A、B、C是它的子集，则阴影部分表示对集合是 （ ） A. B.(A?UB)C C.( AB)?UC D.（A?UB）C参考答案：B略2. 若，且，则向量与的夹角为（ ） 300 B600 1200 1500参考答案：C略3. 设全集，集合，则右图中的阴影部分表示的集合为（ ）A B C D参考答案：B4. 已知函数是定义在R上偶函数，且在(,0内是减函数，若，则满足的实数x的取值范围为（ ）A(2,0
2、)(2,+)B(2,0)C(,4)(0,+) D(4,0) 参考答案：D因为函数是定义在上偶函数，且在内是减函数，若，则，所以在y轴的左侧有时，根据函数图像的对称性知当时，即的解为，所以的解为，故选D.5. 下列函数中既是奇函数，又是其定义域上的增函数的是（ ）A. B. C. D.参考答案：C略6. 函数在0，上取得最大值3，最小值2，则实数为A0或1 B1C2 D以上都不对参考答案：B7. 函数的图象是（ ）参考答案：D8. 如果A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于A2B2C2的三个内角的正弦值，则（）AA1B1C1和A2B2C2都是锐角三角形BA1B1C1和A2B2C2都是钝角三角形C
3、A1B1C1是钝角三角形，A2B2C2是锐角三角形DA1B1C1是锐角三角形，A2B2C2是钝角三角形参考答案：D【考点】GN：诱导公式的作用【分析】首先根据正弦、余弦在（0，）内的符号特征，确定A1B1C1是锐角三角形；然后假设A2B2C2是锐角三角形，则由cos=sin（）推导出矛盾；再假设A2B2C2是直角三角形，易于推出矛盾；最后得出A2B2C2是钝角三角形的结论【解答】解：因为A2B2C2的三个内角的正弦值均大于0，所以A1B1C1的三个内角的余弦值也均大于0，则A1B1C1是锐角三角形若A2B2C2是锐角三角形，由，得，那么，这与三角形内角和是相矛盾；若A2B2C2是直角三角形，不
4、妨设A2=，则sinA2=1=cosA1，所以A1在（0，）范围内无值所以A2B2C2是钝角三角形故选D【点评】本题主要考查正余弦函数在各象限的符号特征及诱导公式，同时考查反证法思想9. 在ABC中，若3cos A4cos B6，4sin B 3sin A1，则角C为( )A30 B 60或120 C120D 60参考答案：C10. 设f(x)asin(x)bcos(x)4，其中a、b、均为非零实数，若f(1988)3，则f(2013)的值为( )A.1 B.5 C.3 D.不确定参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设f（x）=log2（2+|x|），则使得f
5、（x1）f（2x）成立的x取值范围是参考答案：（1，）【考点】函数与方程的综合运用；利用导数研究函数的单调性【分析】判断函数的奇偶性，通过x大于0，判断函数是增函数，然后转化求解不等式的解集即可【解答】解：函数f（x）=log2（2+|x|），是偶函数，当x0时，y=log2（2+x），y=都是增函数，所以f（x）=log2（2+x），x0是增函数，f（x1）f（2x），可得|x1|2x|，可得3x2+2x10，解得x（1，）故答案为：（1，）【点评】本题考查函数的与方程的应用，函数的奇偶性以及函数的单调性的应用，考查转化思想以及计算能力12. 设a，b，c，则a，b，c的大小关系为 _.参考
6、答案：acb略13. 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地面砖 块参考答案： 略14. 在ABC中，AB=A=45，C=60,则BC= 参考答案：15. 已知函数，若，则= 参考答案：或 略16. 已知函数f（x）=（）x的图象与函数y=g（x）的图象关于直线y=x对称，令h（x）=g（1x2），则关于函数y=h（x）的下列4个结论：函数y=h（x）的图象关于原点对称；函数y=h（x）为偶函数；函数y=h（x）的最小值为0； 函数y=h（x）在（0，1）上为增函数其中，正确结论的序号为（将你认为正确结论的序号都填上）参考答案：【考点】命题的真假判断与应
7、用【分析】由已知求出h（x）=，分析函数的奇偶性，单调性，最值，可得答案【解答】解：函数f（x）=（）x的图象与函数y=g（x）的图象关于直线y=x对称，g（x）=，h（x）=g（1x2）=，故h（x）=h（x），即函数为偶函数，函数图象关于y轴对称，故错误；正确；当x=0时，函数取最小值0，故正确；当x（0，1）时，内外函数均为减函数，故函数y=h（x）在（0，1）上为增函数，故正确；故答案为：【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了函数的奇偶性，单调性，最值，难度中档17. （5分）如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点M是线段OD的中点，设=，=，则= （结
8、果用，表示）参考答案：考点：向量的三角形法则 专题：平面向量及应用分析：利用向量的三角形法则、向量共线定理可得+=，即可得出解答：+=故答案为：点评：本题考查了向量的三角形法则、向量共线定理，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知直线l：，一个圆的圆心C在x轴上且该圆与y轴相切，该圆经过点（1）求圆C的方程；（2）求直线l被圆截得的弦长参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由题意设圆心，半径，将点代入圆C的方程可求得a，可得圆的方程；（2）求出圆心C到直线l的距离d，利用勾股定理求出l被圆C所截得弦长【详解】（1）圆心在轴上且该圆
9、与轴相切，设圆心，半径，设圆方程为，将点代入得， 所求圆的方程为.（2）圆心到直线：的距离，直线被圆截得的弦长为.【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系及圆的方程的应用问题，考查了垂径定理的应用，是基础题19. 已知集合A=x|x23x40，B=x|x22mx+m290，C=y|y=2x+b，xR（1）若AB=0，4，求实数m的值；（2）若AC=?，求实数b的取值范围；（3）若AB=B，求实数m的取值范围参考答案：【考点】交集及其运算【分析】（1）求出A中不等式的解集确定出A，求出B中不等式解集表示出B，由A与B的交集确定出m的范围即可；（2）由A与C的交集为空集，确定出b的范围即可；（3）由A
10、与B的并集为B，得到A为B的子集，确定出m的范围即可【解答】解：（1）由A中不等式变形得：（x4）（x+1）0，解得：1x4，即A=1，4；由B中不等式变形得：（xm+3）（xm3）0，解得：m3xm+3，即B=m3，m+3，AB=0，4，解得：m=3；（2）由C中y=2x+bb，xR，得到C=（b，+），且AC=?，A=1，4，实数b的范围为b4；（3）AB=B，A?B，解得：1m220. （本题满分14分）一个包装箱内有6件产品，其中4件正品，2件次品。现随机抽出两件产品，（1）求恰好有一件次品的概率。（2）求都是正品的概率。（3）求抽到次品的概率参考答案：将六件产品编号，ABCD(正品)
11、,ef（次品）,从6件产品中选2件，其包含的基本事件为：（AB）（AC）（AD）（Ae）（Af）（BC）（BD）（Be）（Bf）（CD）（Ce）（Cf）（De）（Df）（ef）.共有15种， 2分（1）设恰好有一件次品为事件A，事件A中基本事件数为：8则P（A） 6分（2）设都是正品为事件B，事件B中基本事件数为：6则P（B） 10分（3）设抽到次品为事件C，事件C与事件B是对立事件，则P（C）1P(B)1 14分21. 已知，当k为何值时，（1）与垂直？（2）与平行？平行时它们是同向还是反向？参考答案：【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】先求出的坐标，（1）利用向量垂直的充要条件：数量积为0，列出方程求出k（2）利用向量共线的坐标形式的充要条件：坐标交叉相乘相等，列出方程求出k，将k代入两向量的坐标，判断出方向相反【解答】解：k=（1，2）3（3，2）=（10，4）（1），得=10（k3）4（2k+2）=2k38=0，k=19（2），得4（k3）=10（2k+2），k=此时k（10，4），所以方向相反22. 已知函数的图像经过点（2，0.5）,其中.(1）求的值；(2）求函数的值域.参考答案：（1）函数的图像经过点（2，1/2)(2）由（1）知在上为减函数又的定义域为，且的值域为略
