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1、2021年广东省惠州市秋长中学高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（）A若，l，则l?B若，l，则 lC若，l，则l?D若，l，则 l参考答案：B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】在A中，l?或l；在B中，由线面垂直的判定定理得l；在C中，l与相交、平行或l?；在D中，l与相交、平行或l?【解答】解：由，是两个不同的平面，l是一条直线，知：在A中，若，l，则l?或l，故A错误；在B中，若，l，则由线面垂直的判定定理得l，故B正确；在C中
2、，若，l，则l与相交、平行或l?，故C错误；在D中，若，l，则l与相交、平行或l?，故D错误故选：B【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用2. 点，则它的极坐标是( )ABCD参考答案：C3. 用数学归纳法证明：“”.从“到”左端需增乘的代数式为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】分别写出当和当时，左端的式子，两式相除即可得出结果.【详解】当时，左端；当时，左端，所以左端增乘的代数式.故选B4. 点P在椭圆上运动，Q、R分别在两圆和上运动，则的最大值为（ ） ks5u A.3 B.4 C.5 D.6参考答案：D
3、5. 某几何体的三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则此几何体的体积是( )AB CD参考答案：B略6. 抛物线截直线所得弦长为（ ）A B 2 C D 15参考答案：A略7. 下列说法正确的是（ ）A. 命题“若，则”的否命题为：“若，则”B. 已知是R上的可导函数，则“”是“x0是函数的极值点”的必要不充分条件C. 命题“存在，使得”的否定是：“对任意，均有”D. 命题“角的终边在第一象限角，则是锐角”的逆否命题为真命题参考答案：B试题分析：对于A，命题“若，则”的否命题为：“若，则”，不满足否命题的定义，所以A不正确；对于B，已知是R上的可导函数，则“”函数不一定有极
4、值，“是函数的极值点”一定有导函数为，所以已知是上的可导函数，则“”是“是函数的极值点”的必要不充分条件，正确；对于C，命题“存在，使得”的否定是：“对任意，均有”，不满足命题的否定形式，所以不正确；对于D，命题“角的终边在第一象限角，则是锐角”是错误命题，则逆否命题为假命题，所以D不正确；故选：B考点：命题的真假判断与应用8. 名运动员进行项体育运动比赛，每项只设有冠军和亚军各一名，那么各项冠军获得者的不同情况的种数为（ ）A B C D参考答案：A略9. 对一切正整数n规定运算：1*1=2，1*(n+1)=3(1*n)，则1*2010的值是A B C2 D2参考答案：C略10. 若函数在区
5、间上有两个不同的极值点，则实数的取值范围是( ) （ 是自然对数的底数）A B C D参考答案：D令，则方程在上有两个不等实根，因为故，从而，解得二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 过椭圆的下焦点，且与圆x2y23xy0相切的直线的斜率是参考答案：12. 已知椭圆的一个焦点坐标是，则_参考答案：考点：椭圆的方程及几何性质.13. 若x,y满足则为 . 参考答案：-214. 函数f（x）=，x0，的最大值为 参考答案：【考点】运用诱导公式化简求值；两角和与差的正弦函数【分析】由两角和与差的正弦函数公式化简可得f（x）=，设t=tanx+1，由x0，则t=tanx+11，2，
6、f（x）=，从而可求当t=1时，f（x）min的值【解答】解：f（x）=，设t=tanx+1，由x0，则t=tanx+11，2，f（x）=+，当t=1时，f（x）min=故答案为：15. 已知双曲线的一个焦点坐标为，则其渐近线方程为 参考答案：略16. 如图是某校高二年级举办的歌咏比赛上，五位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为 参考答案：【考点】茎叶图【分析】根据所给的茎叶图，去掉一个最高分92和一个最低分78后，把剩下的3个数字求出平均数和方差【解答】解：由茎叶图知，去掉一个最高分92和一个最低分78后，所剩数据83，84，85的平均数为84；
7、方差为 （8384）2+（8484）2+（8584）2=故答案为17. 下图是一个算法的流程图，则输出S的值是_参考答案：63三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，PA平面ABCD，E，F分别是线段AD，PB的中点，.（1）求证：EF平面DCP；（2）求平面EFC与平面PDC所成锐二面角的余弦值.参考答案：(1)见解析(2) （1）取中点，连接，易得四边形为平行四边形，从而所以平面；（2）平面，且四边形是正方形，两两垂直，以为原点，所在直线为轴，建立空间直角坐标系，求出平面与平面的法向量，代入公式得到
8、所成锐二面角的余弦值.解：方法一：取中点，连接，分别是中点, ，为中点，为正方形，,四边形为平行四边形，平面，平面，平面.方法二： 取中点，连接，.是中点，是中点，又是中点，是中点，又，平面，平面，平面，平面，平面平面.又平面，平面.方法三：取中点，连接，在正方形中，是中点，是中点又是中点，是中点，又，平面/平面.平面平面.方法四：平面,且四边形是正方形，两两垂直，以为原点，所在直线为轴，建立空间直角坐标系， 则 ， 则设平面法向量为，则, 即, 取，所以 ，又平面， 平面. 平面,且四边形是正方形，两两垂直，以为原点，所在直线为轴，建立空间直角坐标系， 则 设平面法向量为，则, 即，取,则设
9、平面法向量为，则, 即, 取，.平面与平面所成锐二面角的余弦值为.（若第一问用方法四，则第二问部分步骤可省略）点睛：本题主要考查线面垂直的判定定理以及用空间向量求二面角，属于难题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.19. 设的最小值为k.（1）求实数k的值；（2）设，求证：参考答案：（1）；（2）见详解.【分析】(1)将函数表示为分段函数，再求其最小值.(
10、2)利用已知等式构造出可以利用均值不等式的形式.【详解】（1）当时，取得最小值，即（2）证明：依题意，则.所以，当且仅当，即，时，等号成立.所以.【点睛】本题考查求含绝对值函数的最值，由均值不等式求最值.含绝对值的函数或不等式问题，一般可以利用零点分类讨论法求解.已知或(是正常数，)的值，求另一个的最值，这是一种常见的题型，解题方法是把两式相乘展开再利用基本不等式求最值.20. 已知三次函数=，、为实数，曲线在点（1，）处切线的斜率为-6。（1）求函数的解析式；（2）若对任意的，2）恒成立，求实数的取值范围。参考答案：解：（1） 1分 由导数的几何意义， 2分 3分 = 4分（2） 令=0得，
11、 1分当（-2，-1)时，递增；当（-1，2）时，递减。 在区间（-2，2）内，函数的最大值为 2分 对任意的，2）恒成立 3分 或 或 4分略21. 计算 ，写出算法的程序.参考答案：s=1n=2i=1WHILE i=63 s=s+ni i=i+1 WEND PRINT “1+2+22+23+263=”；s END22. 某货轮在A处看灯塔B在货轮北偏东75，距离为n mile；在A处看灯塔C在货轮的北偏西30，距离为n mile.货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在北偏东120，求：（）A处与D处之间的距离；（）灯塔C与D处之间的距离.参考答案：解：（）在ABD中，由已知得ADB=60，B=45由正弦定理得（）在ADC中，由余弦定理得，解得CD= .所以A处与D处之间的距离为24 n mile，灯塔C与D处之间的距离为n mile.
