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1、2021年浙江省绍兴市滨江中学高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某企业人力资源部为了研究企业员工工作积极性和对待企业改革态度的关系，随机抽取了72名员工进行调查，所得的数据如表所示： 积极支持改革不太支持改革合 计工作积极28836工作一般162036合 计442872对于人力资源部的研究项目，根据上述数据能得出的结论是（参考公式与数据： 当23.841时，有95%的把握说事件A与B有关；当26.635时，有99%的把握说事件A与B有关； 当23.841时认为事件A与B无关）（ ） A、有99%的
2、把握说事件A与B有关B、有95%的把握说事件A与B有关C、有90%的把握说事件A与B有关D、事件A与B无关参考答案：A 【考点】独立性检验的应用 【解答】解：提出假设：企业的全体员工对待企业改革的态度与其工作积极性无关 求得2= 8.4166.635所以有99%的把握说抽样员工对待企业改革的态度与工作积极性有关，从而认为企业的全体员工对待企业改革的态度与其工作积极性有关故选：A【分析】利用公式计算K2 ， 再与临界值比较可得结论 2. 在（其中）的展开式中，的系数与的系数相同，则a的值为（ ）A. 2B. 1C. 1D. 2参考答案：C【分析】利用的展开式的通项公式，求出的系数和的系数，根据题
3、意，列出方程，解方程结合，求出a的值.【详解】的展开式的通项公式为：，令，所以的系数为，再令，的系数为，由题意可知：，而，所以，故本题选C.3. 已知点P的极坐标是（1，），则过点P且垂直极轴的直线方程是（ ）A B C D 参考答案：C4. 命题“对任意，均有”的否定为( ).（A）对任意，均有 （B）对任意，均有（C）存在，使得 （D）存在，使得参考答案：C略5. 在三棱锥S-ABC中，二面角的大小为60，则三棱锥S-ABC外接球的表面积是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】取的中点为，由二面角平面角的定义可知；根据球的性质可知若和中心分别为，则平面，平面，根据已知的长度关系
4、可求得，在直角三角形中利用勾股定理可求得球的半径，代入球的表面积公式可得结果.【详解】取的中点为由和都是正三角形，得，则是二面角的平面角，即设球心为，和中心分别为由球的性质可知：平面，平面又， ，外接球半径：外接球的表面积为：本题正确选项：D【点睛】本题考查三棱锥外接球的表面积的求解问题，关键是能够利用球的性质确定球心的大致位置，从而可利用勾股定理求解出球的半径.6. 设l为直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）A.若，则 B若，则 C. 若，则 D若，则 参考答案：B7. 在等比数列中则公比为（ ） A.2 B.3 C.4 D.8参考答案：A8. 设是一个离散型随机变量，其分布列为
5、：则等于( )A1 B1 C1 D1参考答案：C略9. 一动圆与圆外切，同时与圆内切，则动圆的圆心在（ ）A. 一个椭圆上 B.一条抛物线上 C.双曲线的一支上 D. 一个圆上参考答案：A略10. 观察:,则A.28B.76C.123D.199参考答案：B本题主要考查归纳推理，考查了逻辑推理能力.观察：,可知：从第三个式子开始，等号右边的数字都等于前两个式子等号右边数字之和，因此，二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在极坐标系中，直线l的方程为，则点到直线l的距离为 参考答案： 12. 已知函数，若此函数的定义域为，则实数的取值范围是 ；若此函数的值域为，则实数的取值范围
6、是 参考答案： 考点：对数函数13. 在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率的取值范围是参考答案：略14. 已知函数，则函数f(x)的定义域为 参考答案：(1,2)(2,4函数有意义，则：，解得：，据此可得函数的定义域为.15. 设Sn是公差为d的等差数列an的前n项和，则数列S6S3，S9S6，S12S9是等差数列，且其公差为9d通过类比推理，可以得到结论：设Tn是公比为2的等比数列bn的前n项积，则数列，是等比数列，且其公比的值是 参考答案：512【考点】类比推理【分析】由等差数列的性质可类比等比数列的性质，因此可根据等
7、比数列的定义求出公比即可【解答】解：由题意，类比可得数列，是等比数列，且其公比的值是29=512，故答案为512【点评】本题主要考查等比数列的性质、类比推理，属于基础题目16. 设，则 参考答案：略17. 已知样本数据3，2，1，a的平均数为2，则样本的标准差是参考答案：【考点】极差、方差与标准差【分析】先根据平均值求得a，再利用方差、标准差的定义，求得样本的标准差【解答】解：样本数据3，2，1，a的平均数为2=，a=2，样本的方差S2= 1+0+1+0=，标准差为，故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分） 已知，函数
8、（1）求的单调区间；（2）若关于的方程在上有且只有一个实数根，求实数的取值范围参考答案：解：（1）函数的定义域， 由得：，由得： 函数的单调递增区间为，单调递减区间为 （2） 当时， 由（1）知，单调递减；，单调递增 所以，有最小值 又， ，有最大值 作出函数在的图像与直线，显然，当且仅当或时函数的图像与直线有且只有一个交点，方程有且只有一个实数解。故的取值范围是 10分略19. 已知曲线C1：，（t为参数），曲线C2：（1）化C1为普通方程，C2为参数方程；并说明它们分别表示什么曲线？（2）若C1上的点P对应的参数为t=，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C3：x2y7=0距离的最小值参考
9、答案：【考点】椭圆的参数方程；直线与椭圆的位置关系【分析】（1）利用参数方程与普通方程的转化方法，可得相应方程及表示的曲线；（2）求出M的参数坐标，M到C3的距离，利用三角函数知识即可求解【解答】解：（1）由C1：，消去t得到曲线C1：（x+4）2+（y3）2=1，C1表示圆心是（4，3），半径是1的圆曲线C2： +=1表示中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆其参数方程为（为参数）（2）依题设，当t=时，P（4，4）；且Q（8cos ，3sin ），故M（2+4cos ，2+sin ）又C3为直线x2y7=0，M到C3的距离d=|4cos 3sin 13|=|5cos
10、（+）13|，从而当cos =，sin =时，其中由sin =，cos =确定，cos（+）=1，d取得最小值20. 某品牌的汽车4S店，对最近100位采用分期付款的购车者进行统计，统计结果如下表所示：已知分3期付款的频率为02，4S店经销一辆该品牌的汽车，顾客分l期付款，其利润为l万元；分2期或3期付款其利润为15万元；分4期或5期付款，其利润为2万元用77表示经销一辆汽车的利润， （I）求上表中，b的值； （II）若以频率作为概率，求事件A:“购买该品牌汽车的3位顾客中，至多有l位采用3期付款”的概率； （III）求的分布列及数学期望E参考答案：21. 在ABC中，已知A=45，（）求co
11、sC的值；（）若BC=10，D为AB的中点，求CD的长参考答案：【考点】正弦定理；同角三角函数基本关系的运用【专题】综合题【分析】（I）利用三角函数的平方故选求出角B的正弦；利用三角形的内角和为180将角C用角B表示；利用两角差的余弦公式求出cosC（II）利用三角函数的平方关系求出角C的正弦；利用三角函数的正弦定理求出边AB的长；利用三角形的余弦定理求出CD的长【解答】解：（），且B（0，180），cosC=cos=cos=（）由（）可得由正弦定理得，即，解得AB=14在BCD中，BD=7，所以【点评】本题考查三角函数的平方关系、考查两角和的余弦公式、考查三角形中的正弦定理、余弦定理22. （本小题14分）记函数的定义域为，函数的定义域为 (1)求、 ； (2)若，求实数的取值范围.参考答案：(1)由题意得：,即 3分由, 得., . 7分(2), 或, 10分即或 .而,或, 故当时, 实数的取值范围是 14分
