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1、2021年湖北省黄冈市武穴梅川中学高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列程序运行的结果是（ ）A 1, 2 ,3 B 2, 3, 1 C 2, 3, 2 D 3, 2, 1 参考答案：C2. 已知函数f（x）=sin（x+）（0，|），其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且函数f（x+）是偶函数，下列判断正确的是（）A函数f（x）的最小正周期为2B函数f（x）的图象关于点（，0）d对称C函数f（x）的图象关于直线x=对称D函数f（x）在，上单调递增参考答案：D【考点】由y=Asin（x+）的
2、部分图象确定其解析式；正弦函数的图象【分析】由题意可求f（x）的周期T，利用周期公式可求，函数f（x+）是偶函数，可得+=k+，kZ，又|，解得，可得解析式f（x）=sin（2x+），利用正弦函数的图象和性质即可判断求解【解答】解：函数f（x）=sin（x+）图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，函数f（x）的周期T=，故A错误；0=2，函数f（x+）的解析式为：f（x）=sin2（x+）+=sin（2x+），函数f（x+）是偶函数，+=k+，kZ，又|，解得：=f（x）=sin（2x+）由2x+=k，kZ，解得对称中心为：（，0），kZ，故B错误；由2x+=k+，kZ，解得对称轴是：x=，kZ
3、，故C错误；由2k2x+2k+，kZ，解得单调递增区间为：k，k，kZ，故D正确故选：D3. 直线在轴上的截距是（ ）A B C D参考答案：B解析： 令则4. 三个共面向量、两两所成的角相等，且，则等于（ ）A B6 C或6 D3或6参考答案：C略5. 若全集，则集合的真子集共有（ ）A个 B个 C个 D个参考答案：C6. 点到曲线（其中参数）上的点的最短距离为（ ）A0B1CD2参考答案：略7. 已知椭圆的右顶点为A，点P在椭圆上，O为坐标原点，且，则椭圆的离心率的取值范围为A. B. C. D. 参考答案：B8. 如图，在多面体中，已知平面是边长为的正方形，,且与平面的距离为，则该多面体
4、的体积为（ ）A 参考答案：D 解析：过点作底面的垂面，得两个体积相等的四棱锥和一个三棱柱，9. 直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于两点，以线段为直径的圆截轴所得到的弦长为4，则圆的半径为A2 B C3 D 参考答案：B略10. 在同一直角坐标系中，表示直线y=ax与y=x+a正确的是( )ABCD参考答案：C【考点】确定直线位置的几何要素 【专题】数形结合【分析】本题是一个选择题，按照选择题的解法来做题，由y=x+a得斜率为1排除B、D，由y=ax与y=x+a中a同号知若y=ax递增，则y=x+a与y轴的交点在y轴的正半轴上；若y=ax递减，则y=x+a与y轴的交点在y轴的负半轴上，得到
5、结果【解答】解：由y=x+a得斜率为1排除B、D，由y=ax与y=x+a中a同号知若y=ax递增，则y=x+a与y轴的交点在y轴的正半轴上；若y=ax递减，则y=x+a与y轴的交点在y轴的负半轴上；故选C【点评】本题考查确定直线为主的几何要素，考查斜率和截距对于一条直线的影响，是一个基础题，这种题目也可以出现在直线与圆锥曲线之间的图形的确定二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数。参考答案：12. 对于函数f(x)定义域内任意的x1，x2(x1x2)，f(x1x2)f(x1)f(x2)；f(x1x2)f(x1)f(x2)；0；f.当f(x)2x时，上述结论中正确结论的
6、序号是_参考答案：略13. 抛物线的焦点为椭圆+=1的左焦点，顶点在椭圆中心，则抛物线方程为 .参考答案：14. 函数的单调减区间为 .参考答案：15. 直线已知圆：(x-1)2+y2=1，O为原点,作弦OA，则OA中点的轨迹方程是_。参考答案：（x0）略16. 若，其导数满足，则的值为_.参考答案：【分析】求出后可得关于的方程，可从该方程解出即可.【详解】，则，故，填.【点睛】本题考查导数的计算，属于基础题.17. 已知x 1，则动点A ( x +，x )与点B ( 1，0 )的距离的最小值是 。参考答案：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.
7、 （本小题满分10分）已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，为，的等差中项.()求A；()若a2，ABC的面积为，求b，c的值.参考答案：()为，的等差中项， ，2分,A.4分()ABC的面积SbcsinA，故bc4.6分而a2b2c22bccosA，故b2c28.8分解得bc2.10分19. 已知集合,（）若，求实数m的取值范围.（）是否存在m使得AB=A？若有请求出m的范围，若无则说明理由。参考答案：解析：（）依题意得A=x|2x4 2分 4分则 6分（）若存在m使得AB=A成立，即有若B, 满足， 由 8分若B，则 该方程组无解 11分 综上得实数m的取值范围为m|m0 1
8、2分20. （本题12分）如图：ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E。证明：ABAC=ADAE；若ABC的面积S= ADAE，求BAC的大小。参考答案：证明： （2分） （4分） （6分） (2) (10分) 90 (12分)略21. 已知，.（1）求与的夹角和的值；（2）设，若与共线，求实数m的值.参考答案：（1）与的夹角为，；（2）.【分析】（1）根据求出，根据数量积关系求出夹角，求出模长；（2）根据共线定理必存在使得：，求解参数.【详解】（1），所以，所以与的夹角为，；（2）由（1）可得：与不共线，若与共线，则必存在使得：，所以，得.【点睛】此题考查向量的数量积运算，根据数量积
9、关系求向量夹角和模长，利用平面向量基本定理结合向量共线求参数的值.22. 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB=90，E，F，G分别是AA1，AC，BB1的中点，且CGC1G（）求证：CG平面BEF；（）求证：平面BEF平面A1C1G参考答案：【考点】LS：直线与平面平行的判定；LY：平面与平面垂直的判定【分析】（）连接AG交BE于D，连接DF，EG，要证CG平面BEF，只需证明直线CG平行平面BEF内的直线DF即可；（）要证平面BEF平面A1C1G，只需证明平面BEF的直线DF，垂直平面A1C1G内的两条相交直线A1C1、C1G，即可证明DF平面A1C1G，从而证明平面BEF平面A1C1G【解答】证明：（）连接AG交BE于D，连接DF，EGE，G分别是AA1，BB1的中点，AEBG且AE=BG，四边形AEGB是矩形D是AG的中点又F是AC的中点，DFCG则由DF?面BEF，CG?面BEF，得CG面BEF（注：利用面面平行来证明的，类似给分）（）在直三棱柱ABCA1B1C1中，C1C底面A1B1C1，C1CA1C1又A1C1B1=ACB=90，即C1B1A1C1，A1C1面B1C1CB而CG?面B1C1CB，A1C1CG又CGC1G，由（）DFCG，A1C1DF，DFC1GDF平面A1C1GDF?平面BEF，平面BEF平面A1C1G
