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1、2021年安徽省宿州市前付中学高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知随机变量服从正态分布，且（4），则（02） 06 B04 C03 D02参考答案：C略2. 执行如图所示的程序框图，若输入A的值为2，则输出的P值为()A2 B3C4 D5参考答案：C3. 用反证法证明命题“+是无理数”时，假设正确的是（）A假设是有理数B假设是有理数C假设或是有理数D假设+是有理数参考答案：D【考点】反证法【分析】假设结论的反面成立，将是改为不是，从而我们可以得出结论【解答】解：假设结论的反面成立， +不是无理
2、数，则+是有理数故选D4. 若p：?xR，sinx1，则（）A?p：?xR，sinx1B?p：?xR，sinx1C?p：?xR，sinx1D?p：?xR，sinx1参考答案：A【考点】2J：命题的否定【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以若p：?xR，sinx1，则?p：?xR，sinx1故选：A5. 已知三条直线若和是异面直线，和是异面直线，那么直线和的位置关系是（ ）A.平行 B.相交 C.异面 D.平行、相交或异面 参考答案：D6. 下面几种推理是类比推理的是（ ）.两条直线平行，同旁内角互补，如果和是两条平行直线的同旁内角，
3、则+=1800 .由平面三角形的性质，推测空间四边形的性质 .某校高二级有20个班，1班有51位团员，2班有53位团员，3班有52位团员，由此可以推测各班都超过50位团员. .一切偶数都能被2整除，是偶数，所以能被2整除.参考答案：B7. 已知A=x|y=x,xR,B=y|,xR,则AB等于（ ） A.x|xR B.y|y0 C.(0,0),(1,1) D.参考答案：B8. 双曲线=1的渐近线方程为（）Ay=3xBy=xCy=xDy=x参考答案：C【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用双曲线的简单性质求解【解答】解：双曲线=1的渐近线方
4、程为=0，整理，得y=x故选：C【点评】本题考查双曲线的渐近线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意双曲线性质的合理运用9. 观察下列一组数据a1=1，a2=3+5，a3=7+9+11，a4=13+15+17+19，则a10从左到右第一个数是（）A91B89C55D45参考答案：A【考点】归纳推理【分析】观察数列an 中，各组和式的第一个数：1，3，7，13，找出其规律，从而得出a10的第一个加数为91【解答】解：观察数列an 中，a1=1，a2=3+5，a3=7+9+11，a4=13+15+17+19，各组和式的第一个数为：1，3，7，13，即1，1+2，1+2+22，1+2+22+2
5、3，其第n项为：1+2+22+23+2（n1）第10项为：1+2+22+23+29=1+2=91从而a10的第一个加数为91故选A10. 两圆的公切线共有(A)1条 (B)2条 (C)3条 (D)4条参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 双曲线=1的焦距为参考答案：【考点】双曲线的简单性质【分析】由双曲线方程可知：a2=4，b2=3，c=，则双曲线=1的焦距2c=【解答】解：由双曲线方程=1，可知a=2，b2=3，则c=，双曲线=1的焦距2c=，故答案为：12. 动圆过定点(0,2)和定圆相外切，则动圆圆心的轨迹方程是 .参考答案： 13. 已知函数在时取得最小
6、值，则_。参考答案：3614. 设函数若，则实数a的值是_参考答案：1或略15. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积是_ 参考答案：16. 正四棱锥的底面边长为2，侧棱长均为，其正视图和侧视图是全等的等腰三角形，则正视图的周长为参考答案：2+2【考点】简单空间图形的三视图【专题】计算题【分析】几何体的主视图和侧视图是全等的等腰三角形，推知腰是正四棱锥的斜高，求出斜高，即可求出正视图的周长【解答】解：由于正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为，其主视图和侧视图是全等的等腰三角形；所以主视图和侧视图中的腰是正四棱锥的斜高其长为：则正视图的周长：2+2故答案是2+2【点评】本题考查简单几何体的三视图，易
7、错点是：主视图和侧视图是全等的等腰三角形中的腰是正四棱锥的斜高17. 设点A、F（c，0）分别是双曲线的右顶点、右焦点，直线交该双曲线的一条渐近线于点P若PAF是等腰三角形，则此双曲线的离心率为 参考答案：2【考点】双曲线的简单性质【分析】由|PF|PA|，|PF|AF|，可得PAF是等腰三角形即有|PA|=|AF|设双曲线的一条渐近线方程为y=x，可得A（a，0），P（，），运用两点的距离公式，化简整理，由a，b，c的关系和离心率公式，解方程即可得到所求值【解答】解：显然|PF|PA|，|PF|AF|，所以由PAF是等腰三角形得|PA|=|AF|设双曲线的一条渐近线方程为y=x，可得A（a，
8、0），P（，），可得=ca，化简为e2e2=0，解得e=2（1舍去）故答案为2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）（2012春?蚌埠期中）已知a（，），且sin+cos=（）求cosa的值；（）若sin（+）=，（0，），求sin的值参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数；二倍角的余弦 【分析】（1）把已知条件两边平方，移项整理，得到要求的的正弦值（2）角的变换是本题的中心，把变换为（+），应用两角差的正弦公式，在应用公式同时，注意角的范围【解答】解：（），（），sin=sin（+）=sin（+）coscos（+）sin=【点评】角的
9、变换是本题的重点，见到以整体形式出现的角一般整体处理，不会把角展开，几种公式在一个题目中出现，使题目的难度增大，解类似题目时，注意抓住条件和结论的内在联系19. （本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴为极轴建立极坐标系，曲线的方程为 （为参数），曲线 的极坐标方程为 ，若曲线 与 相交于A、B两点 (1)求 的值； (2)求点M(-1，2)到A、B两点的距离之积参考答案：20. 参考答案：解：（1）直线的参数方程为，即3分曲线C的普通方程为 6分 （2）把直线代入， 得，8分，10分则点到两点的距离之积为12分略21. （本小题满分12分）函数（是常数），（1）讨论的单调区间；（2）当时,方程在上有两解，求的取值范围；参考答案：（1） 当时,在定义域上,恒成立,即单调增区间为 ;当时,在区间上, ,即单调减区间为 ;在上, ,即单调增区间为 （2）当时，其中，而时，；时，是在 上唯一的极小值点， 又，综上，当时，当方程在上有两解,的取值范围为22. 当为何实数时，复数（1）是实数；（2）是虚数；（3）是纯虚数参考答案：（1）当.即时，是实数（2）当，即且时，是虚数（3）当，即或时，是纯虚数
