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1、2021年浙江省宁波市余姚姚中书院高一数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 参考答案：2. 设集合，则A B C D参考答案：B3. 已知，那么下列不等式成立的是 A B C D参考答案：D略4. 设向量(cos 55，sin 55)，(cos 25，sin 25)，若t是实数，则|t|的最小值为A B1 C D 参考答案：D5. 图中阴影部分表示的集合是( )AA（?UB）B（?UA）BC?U（AB）D?U（AB）参考答案：B【考点】Venn图表达集合的关系及运算 【专题】计算题；集合【分析】由
2、题意知，图中阴影部分表示的集合在集合B中不在集合A中，从而得到【解答】解：图中阴影部分表示的集合在集合B中不在集合A中，故是（?UA）B；故选B【点评】本题考查了集合的运算，属于基础题6. 如图：曲线对应的函数是：A B C D参考答案：C略7. 设函数， 则下列结论错误的是()A不是周期函数 B是偶函数 C的值域为 D不是单调函数参考答案：A试题分析：是周期函数，如；，所以是偶函数；的值域为；不是单调函数，如，因此结论错误的是A. 8. 如图，将无盖正方体纸盒展开，直线AB,CD在原正方体中的位置关系是（ ） A平行 B相交且垂直 C 异面 D相交成60 参考答案：D略9. 若，则下列不等式
3、一定正确的是( )A. B. C. D.acbc参考答案：D10. 非零向量满足，则与夹角为（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数的定义域为，值域为，则的图象可能是 （填序号）.1 参考答案：12. 已知函数对任意都有意义，则实数a的取值范围是 .参考答案：13. 甲、乙两个箱子里各装有2个红球和1个白球，现从两个箱子中随机各取一个球，则至少有一个红球的概率为参考答案：【考点】CB：古典概型及其概率计算公式【分析】至少有一个红球的对立事件为取到两个白球，由此利用对立事件概率计算公式能求出至少有一个红球的概率【解答】解：甲、乙两个
4、箱子里各装有2个红球和1个白球，现从两个箱子中随机各取一个球，至少有一个红球的对立事件为取到两个白球，至少有一个红球的概率为：p=1=故答案为：【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对立事件概率计算公式的合理运用14. 若，则_.参考答案：15. 在中，角为钝角，且，则的取值范围是 参考答案：16. 参考答案：17. 已知，则的减区间是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 若在定义域内存在实数x满足f（x）=f（x），则称函数f（x）为“局部偶函数”（）判断函数f（x）=x是否为“局部偶函数”，并说明理由；（）若
5、F（x）=为“局部偶函数”，求实数k的取值范围参考答案：【考点】函数奇偶性的判断；函数奇偶性的性质【分析】（）若函数f（x）=x是“局部偶函数”，则f（x）=f（x）有解，x+=x，求出x即可；（）若F（x）=为“局部偶函数”，分类讨论，即可求实数k的取值范围【解答】解：（）若函数f（x）=x是“局部偶函数”，则f（x）=f（x）有解，x+=x，=x，x=1；（）若F（x）=为“局部偶函数”，则x0，k?3x9x=9xk?3x+k216，令t=3x+3x（t2），则t2kt+k218=0有大于2的解，2，k1；x0，k?3x9x=9xk?3x+k216，令t=3x+3x（0t2），则t2kt+
6、k218=0有大于0，小于2的解，或，3k1+，综上所述，k1或3k1+19. 已知集合,集合B=；（1）当时，求；（2）若，求的取值范围.参考答案：解析：（1）当时，；（2）若，则的取值范围为.20. 已知an为等差数列，前n项的和为Sn（nN），数列bn是首项为2的等比数列且公比大于0，b3b540，b2a46a1，S1111b4（1）求数列an和bn的通项公式（2）求数列a2nbn的前n项和参考答案：解：(1)设公差为 ，公比为 即 、 又 3分又 即 由 即 解得 6分(2) 令 7分设前项和为 则 9分上述两式相减，得： = = 12分21. 中国科学院亚热带农业生态研究所2017年
7、10月16日正式发布一种水稻新种质，株高可达2.2米以上，具有高产、抗倒伏、抗病虫害、酎淹涝等特点，被认为开启了水稻研制的一扇新门.以下是A，B两组实验田中分别抽取的6株巨型稻的株高，数据如下（单位：米）.A： 1.7 1.8 1.9 2.2 2.4 2.5B： 1.8 1.9 2.0 2.0 2.4 2.5（）绘制A，B两组数据的茎叶图，并求出A组数据的中位数和B组数据的方差；（）从A组样本中随机抽取2株，请列出所有的基本事件，并求至少有一株超过B组株高平均值的概率.参考答案：解法一：（）.2分A组的中位数为（m）3分B组数据的平均数为.4分.5分 .6分（）从A组样本中随机抽取两株的基本事
8、件是:,，共有15个.8分至少有一株超过的事件有:，共有12种10分设P为事件“从A组样本中随机抽取两株, 至少有一株超过B组株高的平均值”的概率则.12分注：所列基本事件不全但正确的个数过半给1分.解法二：（）同法一；（）从A组样本中随机抽取两株的基本事件是:,，共有15个.8分两株都没有超过2.1的事件有:，共有3种, 10分设为事件“从A组样本中随机抽取两株, 均未超过B组株高的平均值”的概率.11分P为事件“从A组样本中随机抽取两株, 至少有一株超过B组株高的平均值”的概率则.12分22. (12分)已知集合，.（1）求集合A；（2）若，求实数m的取值范围.参考答案：解：（1）由已知：232x+124，3x+14，A=x|4x3. （2）若B=?时，m+13m1，即m1时符合题意； 若B?时，m+13m1，即m1时有，得5m，即1m； 综上可得：m的取值范围为m.
