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1、2021-2022学年湖南省长沙市浏阳第十五中学高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数y=的单调增区间是（ ）A B C D参考答案：B2. 在ABC中，角A, B,C的对边分别为a,b,c，若，则角B的值为( )(A) (B) (C) (D)参考答案：A略3. 已知为第三象限角，则所在的象限是（）A第一或第二象限B第二或第三象限C第一或第三象限D第二或第四象限参考答案：D【考点】G3：象限角、轴线角；GV：角的变换、收缩变换【分析】为第三象限角，即kZ，表示出，然后再判断即可【解答】解：因为为
2、第三象限角，即kZ，所以， kZ当k为奇数时它是第四象限，当k为偶数时它是第二象限的角故选D4. 有20位同学，编号从1至20，现在从中抽取4人作问卷调查，用系统抽样方法所确定的编号有可能是（）A3，8，13，18B2，6，10，14C2，4，6，8D5，8，11，14参考答案：A略5. 在ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，则ABC的形状一定是( )A. 直角三角形B. 等边三角形C. 等腰三角形D. 等腰直角三角形参考答案：A【分析】利用平方化倍角公式和边化角公式化简得到，结合三角形内角和定理化简得到，即可确定ABC的形状。【详解】化简得即即是直角三角形故选A【点睛】本题考查了平方
3、化倍角公式和正弦定理的边化角公式，在化简时，将边化为角，使边角混杂变统一，还有三角形内角和定理的运用，这一点往往容易忽略。6. 学校为了解高二年级l203名学生对某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为A40 B 30.1 C30 D 12参考答案：C略7. 下列函数中，在其定义域内为增函数的是（ ）A B C D参考答案：C8. 下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为 （ ）我离开学校不久，发现自己把作业本忘在教室，于是立刻返回教室里取了作业本再回家；我放学回家骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；我放学从学
4、校出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。A（1）（2）（4） B.（4）（1）（2） C.（4）（1）（3） D.（4）（2）（3）参考答案：B（1）根据回学校后，离学校的距离又变为0，可判断（1)的图象开始后不久又回归为0，与（4）吻合；（2）由途中遇到一次交通堵塞，可判断中间有一段函数值没有发生变化，与（1）吻合；（3）由为了赶时间开始加速，可判断函数的图象上升速度越来越快，与（2）吻合,所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为（4）（1）（2），故选B.9. 设全集UR，则（ ）A B C D参考答案：D10. 函数y=sin（x+）的部分图象如图，则、可以取的一组值是
5、（）A=，=B=，=C=，=D=，=参考答案：B【考点】HK：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】由图象观察可知周期的值，由周期公式即可求的值又因为图象过点（1，1），即可解得的值，从而得解【解答】解：由图象观察可知：31=，可解得：T=8=，从而有=又因为图象过点（1，1），所以有：sin（）=1，故可得：=2k，kZ，可解得：=2k，kZ当k=0时，有=故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 当且时，函数的图象必过定点 .参考答案：略12. 记mina，b，c为实数a，b，c中最小的一个，已知函数f（x）=x+1图象上的点（x1，x2+x3）满足：
6、对一切实数t，不等式t2t2+40均成立，如果minx1，x2，x3=x1，那么x1的取值范围是参考答案：【考点】不等式比较大小【专题】转化思想；判别式法；不等式【分析】函数f（x）=x+1图象上的点（x1，x2+x3），可得x2+x3=x1+1由于minx1，x2，x3=x1，可得x2x1，x3x1，可得x1对一切实数t，不等式t2t2+40均成立，可得0，化为：0，解出即可得出【解答】解：函数f（x）=x+1图象上的点（x1，x2+x3），x2+x3=x1+1minx1，x2，x3=x1，x2x1，x3x1，x2x1，x3x1，x1+12x1，解得x1对一切实数t，不等式t2t2+40均成
7、立，=+4（42）0，化为：0，或，x2+x3=x1+1，2（）=，3，及x1，解得x1或，则+3+30，及x1，解得综上可得：x1的取值范围是故答案为：【点评】本题考查了一元二次不等式的解集与判别式的关系、不等式的性质、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题13. 给出下列角的范围:(0,);(,);(,);(-,);(-,).当x_(填序号)，函数y=2cosx.参考答案：略14. 函数的单调递增区间为 .参考答案：(,1)15. 已知样本数据a1，a2，a3，a4，a5的方差s2=（a12+a22+a32+a42+a5280），则样本数据2a1+1，2a2+1，2a3+1，
8、2a4+1，2a5+1的平均数为 参考答案：9【考点】众数、中位数、平均数【分析】设样本数据a1，a2，a3，a4，a5的平均数为a，推导出5a2=80，解得a=4，由此能求出2a1+1，2a2+1，2a3+1，2a4+1，2a5+1的平均数【解答】解：设样本数据a1，a2，a3，a4，a5的平均数为a，样本数据a1，a2，a3，a4，a5的方差s2=（a12+a22+a32+a42+a5280），S2= （a1a）2+（a2a）2+（a3a）2+（a4a）2+（a5a）2= a12+a22+a32+a42+a522（a1+a2+a3+a4+a5）a+5a2=（a12+a22+a32+a42+
9、a525a2）=（a12+a22+a32+a42+a5280），5a2=80，解得a=4，2a1+1，2a2+1，2a3+1，2a4+1，2a5+1的平均数为2a+1=9故答案为：916. 设向量与的夹角为，定义与的“向量积”：是一个向量，它的模，若，则 参考答案：2设，的夹角为，则，.故答案为：2.17. 在ABC中，则等于_.参考答案：解析：；，C = 21，三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题10分）如图，某校教学楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22o时，教学楼在建筑物的墙上留下高2m的影子CE；而当光线与地面的夹角
10、是45o时，教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有13m的距离(B、F、C在一条直线上)(1)求教学楼AB的高度；(2)学校要在A、E之间挂一些彩旗，请你求出A、E之间的距离(结果保留整数)(参考数据：sin22o，cos22o，tan22o) 参考答案：(1)12 (2)2719. 如图，某海面上有O、A、B三个小岛（面积大小忽略不计），A岛在O岛的北偏东45方向处，B岛在O岛的正东方向处.（1）以O为坐标原点，O的正东方向为轴正方向，为单位长度，建立平面直角坐标系，写出A、B的坐标，并求A、B两岛之间的距离；（2）已知在经过O、A、B三个点的圆形区域内有未知暗礁，现有一船在O岛的南偏西30方
11、向距O岛处，正沿着北偏东45行驶，若不改变方向，试问该船有没有触礁的危险？参考答案：（1）、，（）（2）该船有触礁的危险详见解析【分析】（1）根据两点距离公式求解；（2）先用待定系数法求出圆方程和直线方程，再根据点到直线的距离公式判断直线与圆的位置关系.【详解】解：（1）如图所示，在的东北方向，在的正东方向，、，由两点间的距离公式得（）；（2）设过、三点的圆的方程为，将、代入上式得，解得、，所以圆的方程为，圆心为，半径.设船起初所在的位置为点，则，且该船航线所在直线的斜率为，由点斜式得船航行方向为直线，圆心到的距离为，所以该船有触礁的危险【点睛】本题考查直线与圆的实际应用，点到直线的距离公式是
12、常用方法；用待定系数法求圆方程时注意选用一般方程，能降低计算难度.20. （12分）（1）已知函数f(x)定义域为（2,2），g(x)=f(x+1)+f(32x). 求g(x)的定义域； （2）若f(-2x)+2f(2x)=3x-2,求f(x)解析式。参考答案：21. 参考答案：解：()设圆心,则,解得，2分则圆的方程为,将点的坐标代入得,故圆的方程为. 4分()当切线的斜率存在时，设切线方程为，则，解得，所以切线方程为，7分当切线的斜率不存在时，切线方程为，8分所以切线的方程为或9分()由题意知, 直线和直线的斜率存在，且互为相反数，则直线的方程为：，直线的方程为：，由， 得 ，10分因为点的横坐标一定是该方程的解,故可得，同理，, 12分所以=，所以，直线和一定平行14分22. 已知向量(sin，2)与(1，cos)互相垂直，其中.(1)求sin和cos的值；(2)若sin()，0，求cos的值参考答案：略
