《2021年山西省运城市闻喜县城镇中学高三数学文联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年山西省运城市闻喜县城镇中学高三数学文联考试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年山西省运城市闻喜县城镇中学高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合M=x|x22x30，N=x|2x2，则M?RN等于（）A 1，1B（1，0）C1，3）D（0，1）参考答案：解：由M=x|x22x30=x|1x3，又N=x|2x2=x|x1，全集U=R，所以?RN=x|x1所以M（?RN）=x|1x3x|x1=1，3）故选C点评：本题考查了交、并、补集的混合运算，考查了不等式的解法，是基础的运算题2. 设Sn为等差数列an（nN+）的前n项和，且S2=S6，a4=1，则a5=（）A1
2、B0C1D2参考答案：A【考点】等差数列的前n项和【专题】等差数列与等比数列【分析】设出等差数列的首项和公差，由已知列式求出首项和公差，代入等差数列的通项公式得答案【解答】解：设等差数列an的首项为a1，公差为d，由S2=S6，a4=1，得，解得a5=7+4（2）=1故选：A【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和，是基础题3. 已知向量|=10，|=12，且=60，则向量与的夹角为（）A60B120C135D150参考答案：B【考点】数量积表示两个向量的夹角【分析】利用向量的模、夹角形式的数量积公式，列出方程，求出两个向量的夹角余弦，求出夹角【解答】解：设向量的夹角为则
3、有：，所以1012cos=60，解得0，180所以=120故选B4. 设集合，记，则集合中元素的个数有 ( ) A 1个 B2个 C3个 D 4个参考答案：A略5. 给定空间中的直线l及平面，条件“直线l与平面内无数条直线都垂直”是“直线l与平面垂直”的( )条件A充要B充分非必要C必要非充分D既非充分又非必要参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系 【分析】由垂直的定义，我们易得“直线l与平面垂直”?“直线l与平面内无数条直线都垂直”为真命题，反之，“直线l与平面内无数条直线都垂直”?“直线l与平面垂直”却不一定成立，根据充要条件的定义，即可得到结论【解答】解：直线与平面内的无数条
4、平行直线垂直，但该直线未必与平面垂直；即“直线l与平面内无数条直线都垂直”?“直线l与平面垂直”为假命题；但直线l与平面垂直时，l与平面内的每一条直线都垂直，即“直线l与平面垂直”?“直线l与平面内无数条直线都垂直”为真命题；故“直线l与平面内无数条直线都垂直”是“直线l与平面垂直”的必要非充分条件故选C【点评】判断充要条件的方法是：若p?q为真命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；若p?q为假命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；若p?q为真命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；若p?q为假命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必
5、要条件判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系6. 已知函数有个零点，则实数的取值范围是（ ） A B C D参考答案：D7. 已知集合，则集合AB的元素个数为A0B2C5D8参考答案：B略8. 把函数= sin(,)的图象向左平移个单位，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）所得图象的解析式是，则（ ）A.， B. ， C. ， D. ，参考答案：C略9. 设集合，则等于（ ）A B C D参考答案：A10. 九章算术中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑，如图，在鳖臑ABCD中，AB平面BCD，且BDCD，AB=
6、BD=CD，点P在棱AC上运行，设CP的长度为x，若PBD的面积为f（x），则f（x）的图象大致是（）ABCD参考答案：A【考点】3O：函数的图象【分析】利用异面直线之间的距离，求出三角形的面积，即可推出函数的图象【解答】解：AB平面BCD，且BDCD，设AB=BD=CD=a，过P作POBC 于O，作ONBD 于N，连接PN，则PNBD，AC=，设CP的长度为x，PO=，OC=，ON=aPN=PBD的面积为f（x）=xPN由a逐渐减小（由函数的解析式可知函数的图象不是直线变化）然后逐渐增大到a，函数的图象为：A故选：A【点评】本题考查函数的图象的判断，函数的解析式的求法，考查分析问题解决问题的
7、能力二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知全集，如果，则 参考答案：212. 已知数列中，当整数时，都成立，则 参考答案：由得，,即，数列从第二项起构成等差数列，1+2+4+6+8+28=211.13. 在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且角A=60，若，且5sinB=3sinC，则ABC的周长等于 。参考答案：略14. 在平面直角坐标系中，设过原点的直线与圆C：交于M、N两点，若MN，则直线的斜率k的取值范围是_.参考答案：略15. 函数的值域为_。参考答案：略16. 已知数据x，y的取值如下表：x12345y13.2m14.215.416.4从散点图可
8、知，与呈线性相关关系，已知第四组数据在回归直线上，则的取值为 参考答案：13.8第四组数据在回归直线上，可得代入得，解得m=13.817. 已知x，yR+，x+y=1，则的最小值为_参考答案：3考点：基本不等式 专题：转化思想；不等式的解法及应用分析：首先，将所给的条件代入，转化为基本不等式的结构形式，然后，利用基本不等式进行求解解答：解：x，yR+，x+y=1，+=+=+12+1=3，故答案为：3点评：本题重点考查了基本不等式问题，考查等价转化思想的灵活运用，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知函数在点处取得极值。(1
9、)求的值；(2)若有极大值28，求在上的最小值。参考答案：（1），由已知得，即，解得6分所以，的极大值为，极小值为；3分由已知，；所以，的最小值为.3分19. （12分）如图，在直三棱柱A1B1C1ABC中，ABAC，AB=AC=2，AA1=4，点D是BC的中点（1）求异面直线A1B与C1D所成角的余弦值；（2）求平面ADC1与ABA1所成二面角的正弦值参考答案：考点：与二面角有关的立体几何综合题；异面直线及其所成的角专题：空间位置关系与距离分析：（1）以为单位正交基底建立空间直角坐标系Axyz，利用向量法能求出异面直线A1B与C1D所成角的余弦值（2）分别求出平面ABA1的法向量和平面ADC
10、1的法向量，利用向量法能求出平面ADC1与ABA1所成二面角的余弦值，再由三角函数知识能求出平面ADC1与ABA1所成二面角的正弦值解答：解：（1）以为单位正交基底建立空间直角坐标系Axyz，则由题意知A（0，0，0），B（2，0，0），C（0，2，0），A1（0，0，4），D（1，1，0），C1（0，2，4），=（1，1，4），cos=，异面直线A1B与C1D所成角的余弦值为（2） 是平面ABA1的一个法向量，设平面ADC1的法向量为，取z=1，得y=2，x=2，平面ADC1的法向量为，设平面ADC1与ABA1所成二面角为，cos=|cos|=|=，sin=平面ADC1与ABA1所成二面角的
11、正弦值为点评：本题考查两条异面直线所成角的余弦值的求法，考查平面与平面所成角的正弦值的求法，解题时要注意向量法的合理运用20. 已知函数，为的导函数.（1）求函数的单调区间；（2）若函数在R上存在最大值0，求函数在0,+)上的最大值；（3）求证：当时，.参考答案：解：（1）由题意可知，则，当时，在上单调递增；当时，解得时，时，在上单调递增，在上单调递减综上，当时，的单调递增区间为，无递减区间；当时，的单调递增区间为，单调递减区间为.（2）由（1）可知，且在处取得最大值，即，观察可得当时，方程成立令，当时，当时，在上单调递减，在单调递增，当且仅当时，所以，由题意可知，在上单调递减，所以在处取得最
12、大值（3）由（2）可知，若，当时，即，令，当时，；当时，在上单调递增，在上单调递减，即，所以当时，.21. 已知函数（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）当时，若在区间上的最小值为，求的取值范围； （3）若对任意，且恒成立，求的取值范围.参考答案：（）当时，. 因为. 所以切线方程是 3分（）函数的定义域是.当时，令，即， 所以或4分当，即时，在1，e上单调递增，所以在1，e上的最小值是；6分当时，在1，e上的最小值是，不合题意；8分当时，在（1，e）上单调递减，所以在1，e上的最小值是，不合题意综上10分（）设，则，只要在上单调递增即可.11分 而当时，此时在上单调递增； 当时，只需在上恒成立，因为，只要，则需要，对于函数，过定点（0，1），对称轴，只需，即. 综上. 14分略22. 已知与圆相切于点，经过点的割线交圆于点，的平分线分别交于点.（）证明：； （）若，求的值. 参考答案：（1） PA是切线，AB是弦， BAP=C，又 APD=CPE， BAP+APD=C+CPE， ADE=BAP+APD，AED=C+CPE， ADE=AED。略
