《2021年广东省揭阳市第二中学高一数学文下学期期末试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2021年广东省揭阳市第二中学高一数学文下学期期末试卷含解析(10页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年广东省揭阳市第二中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 函数f(x)=+lg(2x4)的定义域是()A(2,B2,C(2,+)D,+参考答案:A【考点】函数的定义域及其求法【分析】由103x0,2x40,解不等式即可得到所求定义域【解答】解:由103x0,2x40,可得x,且x2,即为2x,则定义域为(2,故选:A2. 在ABC中,a2,b,A45,则B等于()A45B30 C60 D30或150参考答案:B略3. 如左下图是一个算法的程序框图,该算法输出的结果是 ( )A B C
2、 D参考答案:B4. 已知,且在第三象限,则( * )A. B. C. D.参考答案:D5. 当时,函数的最大值、最小值分别为 A.最大值为,最小值为 B.最大值为,最小值为C.最大值为,最小值为 D.最大值为,最小值为参考答案:C略6. 在三棱锥P-ABC中,平面ABC平面PAC,则三棱锥P-ABC外接球的表面积为()A. 4B. 5C. 8D. 10参考答案:D【分析】结合题意,结合直线与平面垂直的判定和性质,得到两个直角三角形,取斜边的一半,即为外接球的半径,结合球表面积计算公式,计算,即可。【详解】过P点作,结合平面ABC平面PAC可知,故,结合可知,所以,结合所以,所以,故该外接球的
3、半径等于,所以球的表面积为,故选D。【点睛】考查了平面与平面垂直的性质,考查了直线与平面垂直的判定和性质,难度偏难。7. (5分)函数y=的定义域为R,则实数k的取值范围为()Ak0或k4Bk4或k0C0k4D0k4参考答案:C考点:函数的定义域及其求法 专题:计算题;分类讨论;函数的性质及应用分析:y=的定义域要使给出的分式函数定义域为实数集,是指对任意实数x分式的分母恒不等于0,对分母的二次三项式进行分类讨论,分k=0,和k0讨论,当k0时,需要二次三项式对应的二次方程的判别式小于0解答:解函数y=的定义域为R,kx2+kx+1对?xR恒不为零,当k=0时,kx2+kx+1=10成立;当k
4、0时,需=k24k0,解得0k48. 不在不等式表示的平面区域内的点是( ) A(0,0) B(1,1) C(0,2) D(2,0)参考答案:D略9. 设全集,集合,则下列关系中正确的是( ) A B C D参考答案:C10. 若函数在上是增函数,那么的大致图象是 ()二、参考答案:A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. = 参考答案:12. 函数(且)恒过点_参考答案:(2,1)由得,故函数恒过定点13. 已知,则 参考答案: ; 14. 在ABC中,已知,则ABC的面积为:_. 参考答案:15. 如果,且是第四象限的角,那么。参考答案:如果,且是第四象限的角,则,再由诱
5、导公式求得.16. 如图1,四面体PABC中,PAPB13cm,平面PAB平面ABC,ACB90,AC8 cm,BC6 cm,则PC_ _。参考答案:13cm略17. 已知函数f(x)=|loga|x1|(a0,a1),若x1x2x3x4,且f(x1)=f(x2)=f(x3)=f(x4),则+=参考答案:2【考点】函数的零点【专题】计算题;分类讨论;函数的性质及应用【分析】不妨设a1,令f(x)=|loga|x1|=b0,从而可得x1=ab+1,x2=ab+1,x3=ab+1,x4=ab+1,从而解得【解答】解:不妨设a1,则令f(x)=|loga|x1|=b0,则loga|x1|=b或log
6、a|x1|=b;故x1=ab+1,x2=ab+1,x3=ab+1,x4=ab+1,故+=,+=;故+=+=+=2;故答案为:2【点评】本题考查了绝对值方程及对数运算的应用,同时考查了指数的运算三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 设数列an的首项为常数,且. (1)判断数列是否为等比数列,请说明理由;(2)Sn是数列an的前n项的和,若Sn是递增数列,求的取值范围. 参考答案:(1)时,为等比数列,公比为;(2),. 19. (本小题满分12分)已知函数的定义域为集合A,(1)求集合;(2)若,求的取值范围;(3)若全集,求参考答案:17(1)(
7、-2,3(2)(3,+)(3)A) =【-2,4】略20. 已知一个扇形的周长为定值a,求其面积的最大值,并求此时圆心角的大小参考答案:【考点】扇形面积公式【分析】设扇形的弧长,然后,建立关系式,结合二次函数的图象与性质求解最值即可【解答】解:设扇形面积为S,半径为r,圆心角为,则扇形弧长为a2r,所以S=(a2r)r=+故当r=且=2时,扇形面积最大为【点评】本题重点考查了扇形的面积公式、弧长公式、二次函数的最值等知识,属于基础题21. 已知函数f(x)=x2+bx+c的图象过点(1,3),且关于直线x=1对称()求f(x)的解析式;()若m3,求函数f(x)在区间m,3上的值域参考答案:【
8、考点】二次函数的性质【分析】()由函数f(x)=x2+bx+c的图象过点(1,3),且关于直线x=1对称,列出方程组,能求出b和c,由此能求出结果()根据1m3,1m1,m1三种情况分类讨论,能求出f(x)的值域【解答】解:()函数f(x)=x2+bx+c的图象过点(1,3),且关于直线x=1对称,解得b=2,c=0,f(x)=x22x()当1m3时,f(x)min=f(m)=m22m,f(x)max=f(3)=96=3,f(x)的值域为m22m,3;当1m1时,f(x)min=f(1)=12=1,f(x)max=f(1)=1+2=3,f(x)的值域为1,3当m1时,f(x)min=f(1)=
9、12=1,f(x)max=f(m)=m22m,f(x)的值域为1,m22m22. (10分)(2015秋邵阳校级期末)设圆上的点A(2,3)关于直线x+2y=0的对称点仍在这个圆上,且圆与y轴相切,求圆的方程参考答案:【考点】圆的标准方程【专题】计算题;转化思想;综合法;直线与圆【分析】设A关于直线x+2y=0的对称点为A,由已知AA为圆的弦,从而AA的对称轴x+2y=0过圆心,再由圆与y轴相切,能求出圆的方程【解答】解:设A关于直线x+2y=0的对称点为A,由已知AA为圆的弦,AA的对称轴x+2y=0过圆心,设圆心P(2a,a),半径为R,则R2=|PA|2=(2a2)2+(a+3)2,圆与y轴相切,R2=4a2,由,得a=1或a=13,当a=1时,圆心为(2,1),半径r=2,圆的方程为(x2)2+(y+1)2=4,当a=13时,圆心为(26,13),半径r=26,圆的方程为(x26)2+(y+13)2=676【点评】本题考查圆的方程的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意圆的简单性质的合理运用