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1、2021年黑龙江省绥化市双河第一中学高二数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知不等式的解集为，点在直线上，其中，则的最小值为 （ ）A. B.8 C.9 D. 12参考答案：C2. 某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个，命中个数的茎叶图如图所示，则下列结论错误 的一个是（）A甲的极差是29B甲的中位数是25C乙的众数是21D甲的平均数比乙的大参考答案：B【考点】茎叶图【分析】通过茎叶图找出甲的最大值及最小值求出极差判断出A正确；找出甲中间的两个数，求出这两个数的平均
2、数即数据的中位数，判断出B错误，根据众数的定义判断C正确；根据图的集中于离散程度，判断出甲的平均值比乙的平均值大，判断出D正确；【解答】解：由茎叶图知，甲的最大值为37，最小值为8，所以甲的极差为29，A正确；甲中间的两个数为22，24，所以甲的中位数为（22+24）=23，B错误；乙的数据中出现次数最多的是21，所以众数是21，C正确；甲命中个数集中在20以上，乙命中个数集中在10和20之间，所以甲的平均数大，D正确故选：B3. 若直线a不平行于平面，则下列结论成立的是 （ ）A. 内所有的直线都与a异面； B. 内不存在与a平行的直线；C. 内所有的直线都与a相交； D.直线a与平面有公共
3、点.参考答案：略4. 双曲线的虚轴长是实轴长的倍，则 （ ） A B C D 参考答案：D略5. 双曲线的顶点到渐近线的距离为()A. B. 3 C. 2 D. 参考答案：D6. 要得到函数y=sin()的图象，需将函数的图象(A)向左平单位(B)向右平移单位(C)向左平移单位(D)向右平移单位参考答案：B7. EF是异面直线a、b的公垂线，直线lEF，则l与a、b交点的个数为 （ ）A、0 B、1 C、0或1 D、0，1或2参考答案：C略8. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为（ ） A、2 B、4 C、4 D、12参考答案：C9. 已知，为抛物线上的动点,若到抛物线的准
4、线的距离为，记抛物线的焦点为，则的最小值是A1 B2 C3 D4参考答案：B10. 已知f（n）=+，则（）A当n=2时，f（2）=+；f（k+1）比f（k）多了1项B当n=2时，f（2）=+；f（k+1）比f（k）多了2k+1项C当n=2时，f（2）=+；f（k+1）比f（k）多了k项D当n=2时，f（2）=+；f（k+1）比f（k）多了2k项参考答案：D【考点】归纳推理【分析】当n=2时，f（2）=+；f（k+1）f（k）=+，由此可得结论【解答】解：当n=2时，f（2）=+；f（k+1）f（k）=+，多了（k+1）2k21=2k，故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
5、11. 设ABC的三边长分别为a、b、c，ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r=；类比这个结论可知：四面体PABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为r，四面体PABC的体积为V，则r=参考答案：【考点】类比推理【分析】根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线 类比 直线或平面，由内切圆类比内切球，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积即可【解答】解：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和则四面体的体积为（S1+S2+S3+S4）
6、rr=故答案为：12. 有一组统计数据共10个，它们是：，已知这组数据的平均数为6，则这组数据的方差为 参考答案：5.6略13. 若函数，则 参考答案： 14. 在空间直角坐标系中，设，AB的中点为M，则_.参考答案：3，的中点为，由中点坐标公式可得点坐标为，由空间中两点间距离公式可得，故答案为3.15. 我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：，按照以上规律，若具有“穿墙术”，则n=_参考答案：120，则按照以上规律可得n=16. 两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如图中的实心点个数1
7、，5，12，22，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作a1=1，第2个五角形数记作a2=5，第3个五角形数记作a3=12，第4个五角形数记作a4=22，若按此规律继续下去，得数列an，则anan1= （n2）；对nN*，an= 参考答案：3n2，【考点】归纳推理【专题】计算题；等差数列与等比数列；推理和证明【分析】根据题目所给出的五角形数的前几项，发现该数列的特点是，从第二项起，每一个数与前一个数的差构成了一个等差数列，由此可得结论【解答】解：a2a1=51=4，a3a2=125=7，a4a3=2212=10，由此可知数列an+1an构成以4为首项，以3为公差的等差数列所以anan1=3（n
8、1）+1=3n2（n2）迭加得：ana1=4+7+10+3n2，故an=1+4+7+10+3n2=，故答案为：3n2，【点评】本题考查了等差数列的判断，考查学生分析解决问题的能力，解答此题的关键是能够由数列的前几项分析出数列的特点，属于中档题17. 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）某同学在一次研究性学习中发现以下四个不等式都是正确的：；请你观察这四个不等式：（1）猜想出一个一般性的结论（用字母表示）；（2）证明你的结论。参考答案：（1）一般性的结论：（4分（没写
9、范围扣1分）（2）证明：要证 只要证 只要证只要证 a、b、c、dR，显然成立.19. 已知四边形ABCD为平行四边形，BC平面ABE，AEBE，BE = BC = 1，AE = ，M为线段AB的中点，N为线段DE的中点，P为线段AE的中点。（1）求证：MNEA；（2）求四棱锥M ADNP的体积。参考答案：解： （） 又平面，平面，为的中点，为的中点， 又平面（）由（）知,且, ，,又为直角梯形 ，,四棱锥的体积 略20. 试说明图中的算法流程图的设计是求什么？参考答案：求非负数a的算术平方根21. （1）已知a0，b0，1求证：（2）用数学归纳法证明+（nN*）参考答案：【考点】RG：数学归
10、纳法；R8：综合法与分析法(选修）【分析】（1）用分析法即可证明，（2）直接利用数学归纳法的证明步骤证明不等式，（1）验证n=1时不等式成立；（2）假设当n=k（k1）时成立，利用放缩法证明n=k+1时，不等式也成立【解答】（1）证明要证成立，只需证1+a，只需证（1+a）（1b）1（1b0），即1b+aab1，abab，只需证：1，即1由已知a0，1成立，成立（2）证明当n=1时，左边=，不等式成立假设当n=k（kN*，k1）时，不等式成立，即+，则当n=k+1时， +=+，+=0，+，当n=k+1时，不等式成立由知对于任意正整数n，不等式成立22. 已知函数f(x)=x+1x2.（1）求不
11、等式f(x)1的解集；（2）若不等式f(x)x2x +m的解集非空，求实数m的取值范围.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由于f（x）|x+1|x2|，解不等式f（x）1可分1x2与x2两类讨论即可解得不等式f（x）1的解集；（2）依题意可得mf（x）x2+xmax，设g（x）f（x）x2+x，分x1、1x2、x2三类讨论，可求得g（x）max，从而可得m的取值范围【详解】解：（1）f（x）|x+1|x2|，f（x）1，当1x2时，2x11，解得1x2；当x2时，31恒成立，故x2；综上，不等式f（x）1的解集为x|x1（2）原式等价于存在xR使得f（x）x2+xm成立，即mf（x）x2+xmax，设g（x）f（x）x2+x由（1）知，g（x），当x1时，g（x）x2+x3，其开口向下，对称轴方程为x1，g（x）g（1）1135；当1x2时，g（x）x2+3x1，其开口向下，对称轴方程为x（1，2），g（x）g（）1；当x2时，g（x）x2+x+3，其开口向下，对称轴方程为x2，g（x）g（2）4+2+31；综上，g（x）max，m的取值范围为（，【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，去掉绝对值符号是解决问题的关键，突出考查分类讨论思想与等价转化思想、函数与方程思想的综合运用，属于难题
