《2021年天津宁河县宁河镇中学高三数学文联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年天津宁河县宁河镇中学高三数学文联考试卷含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年天津宁河县宁河镇中学高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （2007?福建）已知对任意xR，恒有f（x）=f（x），g（x）=g（x），且当x0时，f（x）0，g（x）0，则当x0时有（）Af（x）0，g（x）0Bf（x）0，g（x）0Cf（x）0，g（x）0Df（x）0，g（x）0参考答案：B2. 设是第二象限角，为其终边上的一点，且=A.B. C. D. 参考答案：A略3. 若抛物线的焦点坐标为，则抛物线的标准方程是 （ ）A. B. C. D. 参考答案：C略4. 若直线与曲线有公共
2、点，则（ ） A. 有最大值，最小值 B. 有最大值，最小值- C.有最大值0，最小值 D. 有最大值0，最小值- 参考答案：C曲线等价为，当直线与圆相切时有圆心到直线距离，解得，又题意可知，所以有最大值0，最小值，选C.5. 已知，且，则为（ ）A B C2 D参考答案：B，2=+2+=1+2=3，=6. 若,则下列不等式成立的是( )ABCD参考答案：D7. 下列四个函数：，其中是偶函数，又在区间（0，1）内增的函数的个数是 ( ) A0 B1 C2 D3参考答案：C8. 已知向量与的夹角为，|=，则在方向上的投影为( )ABCD参考答案：C考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用
3、分析：根据向量的数量积定义解答解答：解：因为向量与的夹角为，|=，则在方向上的投影为，|cos=；故选C点评：本题考查了向量的数量积定义的运用求向量的模9. 已知P(x,y)为区域 内的任意一点，当该区域的面积为4 时，z=2x-y的最大值是 A. 6 B.0 C. 2 D. 参考答案：10. 若集合具有以下性质：，；若，则，且时，则称集合是“好集”（1）集合是好集；（2）有理数集是“好集”；（3）设集合是“好集”，若，则；(4)设集合是“好集”，若，则必有；（5）对任意的一个“好集，若，且，则必有.则上述命题正确的个数有（ ）A2个 B3个 C4个 D5个参考答案：C二、 填空题:本大题共7
4、小题,每小题4分,共28分11. 已知双曲线的离心率为2，且两条渐近线与抛物线y2=2px（p0）的准线交于A，B两点，O为坐标原点，若，则抛物线的方程为参考答案：y2=4x【考点】双曲线的简单性质【分析】求出抛物线的准线方程和双曲线的渐近线方程，运用代入法，求得AB，再由三角形的面积公式，结合离心率公式和a，b，c的关系，化简整理，解方程可得p，进而得到双曲线方程【解答】解：抛物线y2=2px（p0）的准线为x=，双曲线的渐近线方程为y=x，把x=代入y=x，解得y=|AB|=，AOB的面积为，?=，由e=2，解得=1，解得p=2该抛物线的标准方程是y2=4x故答案为：y2=4x12. 设向
5、量满足，则参考答案：4 13. 定义：. 已知a、b、c为ABC的三个内角A、B、C的对边，若，且，则c的最小值为 .参考答案：14. 设变量x，y满足约束条件，则的最小值为_；的最大值为_参考答案：1 【分析】作出不等式组对应的可行域，结合式子的几何意义，数形结合即可得到结果.【详解】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得令，由图可知，当直线过时，有最小值为1；由的几何意义，即可行域内动点与定点连线的斜率，可得的最大值为故答案为：1；【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法15. 已知：2，与的夹角为45，要使与垂直，则_参
6、考答案：答案：2 16. （文）椭圆的左焦点为，直线与椭圆相交于点、，当的周长最大时，的面积是_参考答案：设椭圆的右焦点为E如图：由椭圆的定义得：FAB的周长：因为,所以，当过时取等号，所以，即直线过椭圆的右焦点E时的周长最大，由题意可知，右焦点为，所以当时，的周长最大，当时，所以的面积是.17. 已知实数满足若目标函数取得最小值时的最优解有无数个，则实数的值为_参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）已知函数。（）若函数在定义域内为增函数，求实数的取值范围；（）设，若函数存在两个零点，且满足，问：函数在处的切线能否
7、平行于轴？若能，求出该切线方程；若不能，请说明理由。参考答案：（）（）答：函数在处的切线不能平行于轴略19. （本小题共12分）如图，三棱柱中，侧面底面，,且,O为中点（）证明：平面；（）求直线与平面所成角的正弦值；（）在上是否存在一点，使得平面，若不存在，说明理由；若存在，确定点的位置参考答案：（）（） （）E为的中点 20. 椭圆:的左、右焦点分别为、，若椭圆过点.（1）求椭圆的方程；（2）若为椭圆的左、右顶点，（）为椭圆上一动点，设直线分别交直线：于点，判断线段为直径的圆是否经过定点，若是，求出该定点坐标；若不恒过定点，说明理由.参考答案：(1)由已知，椭圆过点，联立得，椭圆方程为（2）
8、设，已知，都有斜率将代入得设方程方程由对称性可知，若存在定点，则该定点必在轴上，设该定点为则，存在定点或以线段为直径的圆恒过该定点.21. 设函数f（x）=ex（lnxa），e是自然对数的底数，e2.718，aR且为常数（1）若y=f（x）在x=1处的切线的斜率为2e，求a的值；（2）若y=f（x）在区间ln2，ln3上为单调函数，求a的取值范围参考答案：考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：导数的综合应用分析：（1）对函数进行求导，由f（1）=2e求得a（2）由ln2，ln3是y=f（x）的一个单调区间当且仅当f（x）在ln2，ln3上恒大于等于零，或恒小于等
9、于零注意对对数h（ln2）和h（ln3）的大小比较有两种方法：方法一：利用作差法比较h（ln2）和h（ln3）的大小，方法二：构造新函数，利用新函数的单调性比较大小解答：解：（1）依题意，k=f（1）=e1（ln1a+1）=2e，解得a=1（2），ln2，ln3是y=f（x）的一个单调区间当且仅当f（x）在ln2，ln3上恒大于等于零，或恒小于等于零，由ex0，作，由得x=1列表如下：xln2，1）1（1，ln3h（x）0+h（x）最小值h（x）在ln2，ln3上的最小值为m=1，所以，当且仅当a1时，y=f（x）在ln2，ln3上单调递增下面比较h（ln2）与h（ln3）的大小（方法一）由2
10、332e3，又h（x）在ln2，1）上单调递减得，h（ln2）h（ln3），当且仅当时，y=f（x）在ln2，ln3上单调递减，综上所述，a的取值范围为（方法二）由，以及的单调性知，由知，单调递减由ln31得，h（ln2）h（ln3），当且仅当时，y=f（x）在ln2，ln3上单调递减，综上所述，a的取值范围为（“单调递增”以下，若直接写，再给1分）点评：本题主要考查导数的几何意义和导数在单调性中得应用和用其求参数范围的方法，属于难题22. 在某市高中某学科竞赛中，某一个区4000名考生的参赛成绩统计如图所示.（1）求这4000名考生的竞赛平均成绩（同一组中数据用该组区间中点作代表）；（2）记70分以上为优秀，70分及以下为合格，结合频率分布直方图完成下表，并判断是否有99%的把握认为该学科竞赛成绩与性别有关？合格优秀合计男生女生合计附：.参考答案：（1）由题意，得：中间值概率.名考生的竞赛平均成绩为分.（2）合格优秀合计男生女生合计.故有的把握认为有关.
