《2021年山西省临汾市铁路职工子弟第一中学高一数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年山西省临汾市铁路职工子弟第一中学高一数学理期末试卷含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年山西省临汾市铁路职工子弟第一中学高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，在中，是边上的点，且，则的值为A B C D参考答案：D略2. 在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=，B1B=BC=1，则面B D1C与面A D1D所成二面角的大小为（ ）A B C D参考答案：C3. 等于 （ ） A、 B、 C、 D、参考答案：B略4. 已知函数，设，则有（）Af（a）f（b）f（c）Bf（a）f（c）f（b）Cf（b）f（c）f（a）Df（b）f（a）f（c）参考答案：B【考点】对数
2、值大小的比较【分析】由复合函数的单调性可得函数f（x）在（1，+）上单调递增，进而得出大小关系【解答】解：由复合函数的单调性可得函数f（x）在（1，+）上单调递增，又，因此bca，f（b）f（c）f（a）故选：B5. 如图，将无盖正方体纸盒展开，直线AB，CD在原正方体中的位置关系是（）A平行B相交且垂直C异面D相交成60参考答案：D【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【分析】将无盖正方体纸盒还原后，点B与点D重合，由此能求出结果【解答】解：如图，将无盖正方体纸盒还原后，点B与点D重合，此时AB与CD相交，且AB与CD的夹角为60故选：D6. 设全集为 R ，A =，则( )A Bx | x
3、0 Cx | x D 参考答案：C7. 下列各式中错误的是（）A0.830.73Blog0.50.4log0.50.6C0.750.10.750.1Dlg1.6lg1.4参考答案：C【考点】指数函数的单调性与特殊点；对数值大小的比较；对数函数的图象与性质【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】通过构造函数，利用函数的单调性直接判断选项即可【解答】解：对于A，构造幂函数y=x3，函数是增函数，所以A正确；对于B，对数函数y=log0.5x，函数是减函数，所以B正确；对于C，指数函数y=0.75x是减函数，所以C错误；对于D，对数函数y=lgx，函数是增函数，所以D正确；故选C【点评】本题考查指数
4、函数与对数函数的单调性的应用，基本知识的考查8. 集合1，2，3的真子集的个数为（）A5B6C7D8参考答案：C【考点】子集与真子集【分析】集合1，2，3的真子集是指属于集合的部分组成的集合，包括空集【解答】解：集合的真子集为1，2，3，1，2，1，3，2，3，?共有7个故选C9. 在ABC中.B = 60那么角A等于：( )A.135B.90C.45D.30参考答案：C略10. 下列函数中既是奇函数又是上的增函数的是A. B. C. D.参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下列命题中，正确的是（1）若与是共线向量，与是共线向量，则与是共线向量；（2）已知=（
5、sin， =（1，），其中），则；（3）函数f（x）=tan与函数f（x）=是同一函数；（4）tan70?cos10?（1tan20）=1参考答案：（2）、（4）【考点】命题的真假判断与应用【分析】（1）当=时，则与不一定是共线向量；（2）由），可得sin0利用数量积和平方关系=0，可得；（3）利用倍角公式可得：函数f（x）=，其中xk，kZ对于函数f（x）=tan，再求出其定义域，比较即可得出（4）利用商数关系、两角和差的正弦余弦公式、倍角公式、诱导公式即可得出【解答】解：（1）当=时，则与不一定是共线向量；（2），sin0=sin+|sin|=sinsin=0，因此正确；（3）函数f（x）
6、=，其中xk，kZ对于函数f（x）=tan，其中（kZ），即x2k+其定义域不同，因此不是同一函数；（4）=tan70?cos10?（1tan20）=1，故正确综上可知：只有（2）（4）正确故答案为：（2）（4）12. 在数列an中，a1=，an=（1）n2an1，（n2，nN*），则a5=参考答案：【考点】数列递推式【分析】依题意，利用递推关系可求得a2、a3、a4、从而可求得a5的值【解答】解：a1=，an=（1）n2an1，（n2，nN*），a2=2a1=；a3=2a2=；a4=2a3=，a5=a4=，故答案为：【点评】本题考查数列递推式的应用，考查推理与运算能力，属于基础题13. 设函
7、数f（x）=，其中a0，若f（x）的值域为R，则实数a的取值范围是参考答案：7，+）【考点】函数的值域【分析】根据指数函数性质可知y=3x+4a，（x3）是增函数，其值域y27+4a，y=2x+a2（x3）也是增函数，其值域y9+a2要使f（x）的值域为R，只需9+a227+4a即可，从而可得实数a的取值范围【解答】解：函数f（x）=，其中a0，令y1=3x+4a，（x3）是增函数，其值域y127+4a，y2=2x+a2（x3）也是增函数，其值域y29+a2要使f（x）的值域为R，只需9+a227+4a解得：a7或a3a0，实数a的取值范围是7，+）故答案为：7，+）14. 若，则的值为 。参
8、考答案：2略15. 已知幂函数f（x）=（a2a+1）?是偶函数，则实数a的值为_参考答案：1考点：幂函数的性质 专题：转化思想；数学模型法；函数的性质及应用分析：幂函数f（x）=（a2a+1）?是偶函数，可得a2a+1=1，是偶数解出即可得出解答：解：幂函数f（x）=（a2a+1）?是偶函数，a2a+1=1，是偶数解得a=1故答案为：1点评：本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题16. 函数f（x）=loga（x2）+1的图象经过定点参考答案：（3，1）【考点】对数函数的单调性与特殊点【分析】令y=loga（x2）的真数值为1，求得自变量x的值即可求得答案
9、【解答】解：令x2=1，得x=3，f（3）=loga（32）+1=1，函数f（x）=loga（x2）+1的图象经过定点（3，1）故答案为：（3，1）17. 已知且则的最小值为 参考答案：9三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数f（x）=是奇函数，且f（1）=5（1）求a和b的值；（2）求证：当x（0，+）时，f（x）4参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质【专题】综合题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）由函数在定义域内有意义可得b=0，结合f（1）=5求得a值；（2）利用函数单调性的定义证明函数f（x）在（0，2
10、上单调递减，在2，+）上单调递增，从而得到f（x）在（0，+）上的最小值，答案可证【解答】（1）解：函数f（x）=的定义域为x|xb，即f（b）不存在，若b0，则f（b）有意义，这与f（x）为奇函数矛盾，故b=0f（1）=5，解得a=1；（2）证明：设x1，x2（0，+），且x1x2，则x1x20，x1x20，=若x1，x2（0，2，则x1x24，于是x1x240，从而f（x1）f（x2）0；若x1，x22，+），则x1x24，于是x1x240，从而f（x1）f（x2）0由知，函数f（x）在（0，2上单调递减，在2，+）上单调递增f（x）在（0，+）上的最小值为f（2）=f（x）4【点评】本题
11、考查函数奇偶性的性质，考查了利用函数单调性求函数的最值，训练了利用函数单调性的定义证明函数的单调性，是中档题19. （1）已知直线l经过点P（4，1），且在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程；（2）已知直线l经过点P（3，4），且直线l的倾斜角为（90），若直线l经过另外一点（cos，sin），求此时直线l的方程参考答案：【考点】IE：直线的截距式方程【分析】（1）当直线过原点时，方程为 y=x，当直线不过原点时，设直线的方程为 x+y=k，把点A（4，1）代入直线的方程可得 k值，即得所求的直线方程（2）利用直线上两点以及直线倾斜角表示直线斜率，得到关于的等式，求出tan【解答】解：（1）
12、当直线过原点时，方程为 y=x，即 x4y=0当直线不过原点时，设直线的方程为 x+y=k，把点A（4，1）代入直线的方程可得 k=5，故直线方程是 x+y5=0综上，所求的直线方程为 x4y=0，或 x+y5=0，（2）直线l的斜率为k=tan=，解得4cos=3sin，即tan=，所以直线l的斜率为，直线l的方程为y=x20. 如图，ABD是边长为2的正三角形，BC平面ABD，BC=4，E，F分别为AC，DC的中点，G为线段AD上的一个动点()当G为线段AD中点时，证明：EF平面BCG；()判断三棱锥E - BGF的体积是否为定值？（若是，需求出该定值；若不是，需说明理由）参考答案：解：(I)在中，分别为的中点.平面平面,在正中，为线段中点，,又, 平面.(II)三棱锥的体积是定值.理由如下：平面,平面，线上的点到平面的距离都相等.,又平面且,三棱锥的体积为.21. （本小题满分12分）已知，求下列各式的值：（1） （2）参考答案：22. (本小题14分)已知函数定义在(1，1)上，对于任意的，有，且当时，。（1）验证函数是否满足这些条件；（2）判断这样的函数是否具有奇偶性和单调性，并加以证明；（3）若，求方程的解。参考答案： 1x1即定义域为(1,1) 成立 4分令x=y=0，则f(0)=0，令y=x则f(x)+f(x)=0 f(x)=f(x)为奇函数 任取、
