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1、2021年安徽省安庆市水吼高级职业中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在中，角的对边分别为，已知命题若，则；命题若，则为等腰三角形或直角三角形，则下列的判断正确的是为真 B.为假 C.为真 D.为假参考答案：B略2. 已知函数f（x）=sin（x+）（0，|），其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且函数f（x+）是偶函数，下列判断正确的是（）A函数f（x）的最小正周期为2B函数f（x）的图象关于点（，0）d对称C函数f（x）的图象关于直线x=对称D函数f（x）在，上单调递增参考答案：D【考
2、点】HK：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；H2：正弦函数的图象【分析】由题意可求f（x）的周期T，利用周期公式可求，函数f（x+）是偶函数，可得+=k+，kZ，又|，解得，可得解析式f（x）=sin（2x+），利用正弦函数的图象和性质即可判断求解【解答】解：函数f（x）=sin（x+）图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，函数f（x）的周期T=，故A错误；0=2，函数f（x+）的解析式为：f（x）=sin2（x+）+=sin（2x+），函数f（x+）是偶函数，+=k+，kZ，又|，解得：=f（x）=sin（2x+）由2x+=k，kZ，解得对称中心为：（，0），kZ，故B错误；由2x
3、+=k+，kZ，解得对称轴是：x=，kZ，故C错误；由2k2x+2k+，kZ，解得单调递增区间为：k，k，kZ，故D正确故选：D3. 已知集合A=1，0，1，2，B=x|x1，则AB=( )A2B1，2C1，2D1，1，2参考答案：B【考点】交集及其运算 【专题】计算题；规律型【分析】集合A中元素个数较少，是有限集合，B是无限集合，可以利用交集的定义逐一确定AB中元素，得出结果【解答】解：根据交集的定义AB=x|xA，且xB，A=1，0，1，2，B=x|x1，AB=1，2故选：B【点评】本题考查了集合的交集运算，属于基础题4. 执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）（A）（B）（C）（D）参
4、考答案：C5. 在等差数列中，若，且它的前项和有最小值，那么当取得最小正值时，A18 B19 C20 D21 参考答案：C6. 一只受伤的丹顶鹤在如图所示（直角梯形）的草原上飞过，其中，它可能随机在草原上任何一处（点），若落在扇形沼泽区域ADE以外丹顶鹤能生还，则该丹顶鹤生还的概率是（ ）A B C D参考答案：B【知识点】概率 K3解析：过点作于点，在中，易知，梯形的面积,扇形的面积，则丹顶鹤生还的概率，故选【思路点拨】几何概型，可分别求出各部分的面积再求出概率.7. 下列四个函数中，在区间（0，1）上是减函数的是（ ）A B C D参考答案：D8. 已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，
5、且左右焦点分别为，且两条曲线在第一象限的交点为P，是以为底边的等腰三角形若，椭圆与双曲线的离心率分别为，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B略9. 若函数在区间1,2上单调递增，则的最小值是（ ）A. -3B. -4C. -5D. 参考答案：B【分析】由题意可知函数在区间1,2上单调递增，等价于在1,2上恒成立，即在上恒成立，结合二次函数在某个闭区间上的最值，求得结果.【详解】函数在1,2上单调递增，所以在1,2上恒成立，即在上恒成立，令，其对称轴为，当即时，在上恒成立等价于，由线性规划知识可知，此时；当即时，在1,2上恒成立等价于，即；当即时，在1,2上恒成立等价于，此时
6、；综上可知，故选B.【点睛】该题考查的是有关式子的最值的问题，涉及到的知识点有函数在给定区间上单调对应的等价条件，二次函数在给定区间上的最小值的求解，属于较难题目.10. 双曲线与抛物线相交于两点,公共弦恰好过它们的公共焦点,则双曲线的离心率为ABCD参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 抛物线x2=2py（p0）的准线方程为y=，则抛物线方程为 参考答案：x2=2y【分析】根据抛物线x2=2py（p0）的准线方程为y=，可知p的值，即可得出抛物线的方程【解答】解：抛物线x2=2py（p0）的准线方程为y=，=，p=1，抛物线方程为x2=2y故答案为：x2=2y
7、12. 已知圆的直径，为圆上一点，垂足为，且，则 .参考答案：4或913. 已知抛物线的准线与圆相切，则的值为 参考答案：2 14. 函数的图象如图所示，则 参考答案：15. 在三棱锥中，平面ABC, . 若其主视图，俯视图如图所示，则其左视图的面积为 参考答案：16. 如图，已知中，弦,为直径. 过点作的切线，交的延长线于点，.则_ . 参考答案：略17. 设单位向量，的夹角为锐角，若对任意的（x，y）（x，y）|x+y|=1，xy0，都有|x+2y|成立，则?的最小值为参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】设单位向量，的夹角为，由|x+y|=1，xy0，得（x+ycos）2+（ys
8、in）2=1；由|x+2y|得出（x+ycos）2+（ysin）21+，令t=cos，得出1+，求不等式的解集即可得?=cos的最小值【解答】解：设单位向量，的夹角为锐角，由|x+y|=1，xy0，得x2+y2+2xycos=1，即（x+ycos）2+（ysin）2=1；又|x+2y|，所以（x+ycos）2+（ysin）21+（x+2y）2=，令t=cos，则1+，化简得64t260t+110，即（16t11）（4t1）0，解得t，所以?=cos，即?的最小值为故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数（1）写出函数f（x）的最小正
9、周期及单调递增区间；（2）当时，函数f（x）的最大值与最小值的和为，求的值参考答案：略19. 设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（1）求a的值；（2）求的值.参考答案：（）； （）.【分析】()由题意结合正弦定理可得，代入边长求解a的值即可；()由余弦定理可得：，则，利用二倍角公式和两角和差正余弦公式求解的值即可.【详解】()由可得，结合正弦定理可得：，即：，据此可得.()由余弦定理可得：，由同角三角函数基本关系可得，故，.【点睛】本题主要考查余弦定理的应用，两角和差正余弦公式，二倍角公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.20. 椭圆的左右焦点分别为F1, F2,
10、且离心率为，点M为椭圆上一动点，内切圆面积的最大值为（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的左顶点为，过右焦点F2的直线与椭圆相交于A，B两点，连结,并延长交直线分别于P，Q两点，以PQ为直径的圆是否恒过定点？若是，请求出定点坐标；若不是，请说明理由参考答案：（1）已知椭圆的离心率为，不妨设，即，其中，又内切圆面积取最大值时，半径取最大值为，由，由为定值，因此也取得最大值，即点为短轴端点.（2分）因此，解得.则椭圆的方程为.（4分）（2）设直线的方程为，联立可得，则，.（6分）直线的方程为，直线的方程为，则，.（7分）假设为直径的圆是否恒过定点，则，.（8分）即，即，即.（10分）若为直径的圆是否恒
11、过定点，即不论为何值时，恒成立，因此，或，即恒过定点和.（12分）21. （本小题满分12分）已知等差数列的前项和为，公差成等比数列（）求数列的通项公式；（）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的前项和.参考答案：（本小题满分12分）解：（）依题意得 2分解得， 4分6分（）， 7分9分 . 12分略22. （本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形是菱形，是矩形，平面平面，为的中点.()求证：;()在线段是是否存在点，使得/平面，若存在，说明其位置，并加以证明；若不存在，请说明理由.参考答案：证明：（）连接BD，交AC于点O，连接MOABCD为矩形， O为BD中点又M为SD中点，MO/SB 3分MO平面ACM，SB平面AC4分SB/平面ACM 5分() SA平面ABCD，SACD ABCD为矩形，CDAD，且SAAD=A CD平面SAD，CDAM8分 SA=AD，M为SD的中点AMSD，且CDSD=D AM平面SCD AMSC 10分又SCAN，且ANAM=A SC平面AMNSC平面SAC，平面SAC平面AMN. 略
