《2021年陕西省西安市第九十九中学高三数学文上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年陕西省西安市第九十九中学高三数学文上学期期末试卷含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年陕西省西安市第九十九中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知边长为2的等边三角形ABC，D为BC的中点，以AD为折痕，将ABC折成直二面角，则过A，B，C，D四点的球的表面积为A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 参考答案：D折后的图形可放到一个长方体中，其体对角线长为，故其外接球的半径为，其表面积为.故选D.2. 函数在区间（）内的图象是（ ）参考答案：D3. 数列中，则数列的极限值（） 等于 等于 等于或 不存在参考答案：答案：B解析：，选B。4. 设集合，现有下面四个命
2、题：p1：，；p2：若，则；p3：若，则；p4：若，则其中所有的真命题为（）A. p1，p4B. p1，p3，p4 C. p2，p3D. p1，p2，p4参考答案：B由题设可得，则当时，有，所以命题正确；若时，则，所以命题错误；若，则，所以命题正确；若时，成立.故正确答案为B.点睛：此题主要考查集合的补集、交集、并集、包含等基本关系与运算，以及二次不等式、命题的真假判断等运算与技能，属于中低档题型，也是常考题型.在二次不等式的求解过程中，首先要算出其相应二次方程的根，当时，则有“大于号取两边，即，小于号取中间，即”.5. 定义在R上的偶函数的x的集合为高考资源网 （ ） A B C D参考答案
3、：D略6. 已知函数对定义域内的任意都有=，且当时其导函数满足若则A BC D参考答案：C略7. 下列等式成立的是（）Alog2（84）=log28log24B =Clog223=3log22Dlog2（8+4）=log28+log24参考答案：C【考点】对数的运算性质【分析】分别根据对数的运算法则进行判断即可【解答】解：A等式的左边=log2（84）=log24=2，右边=log28log24=32=1，A不成立B等式的左边=，右边=log2=log24=2，B不成立C等式的左边=3，右边=3，C成立D等式的左边=log2（8+4）=log212，右边=log28+log24=3+2=5，D
4、不成立故选：C【点评】本题主要考查对数值的计算，要求熟练掌握对数的运算法则，比较基础8. 如图所示是2008年北京奥运会的会徽，其中的“中国印”由四个不连通的色块组成，可以用线段在不穿越其它色块的条件下将其中两个色块连接（如同架桥），如果用三条线段将四个色块连接起来，不同的连接方法有_种。A、 B、 C、 D、参考答案：答案：D解析：有如下四种连接方式，不同的连接方法有种 故选D 9. 已知方程kx+32k=有两个不同的解，则实数k的取值范围是( )ABCD参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系 【专题】计算题；直线与圆【分析】如图，当直线在AC位置时，斜率k=，当直线和半圆相切时，由半径2=
5、解得k值，即得实数k的取值范围【解答】解：由题意得，半圆y=和直线y=kx2k+3有两个交点，又直线y=kx2k+3过定点C（2，3），如图：当直线在AC位置时，斜率k=当直线和半圆相切时，由半径2=，解得k=，故实数k的取值范围是（，故选：C【点评】本题考查方程有两个实数解的条件，直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，求出直线在AC位置时的斜率k值及切线CD的斜率，是解题的关键10. 下面关于复数的四个结论，正确的是 A B C D 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知=是奇函数，则实数的值是 参考答案：【知识点】奇函数的性质.B4 【答案解析】
6、 解析：因为原函数为奇函数，所以，即，解得a=,故答案为：。【思路点拨】利用奇函数的性质解之即可。12. 已知向量=（1，1），=（6，4），若（t+），则实数t的值为参考答案：5【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系【分析】根据向量的坐标运算和向量的数量积计算即可【解答】解：向量=（1，1），=（6，4），t+=（t+6，t4），（t+），?（t+）=t+6+t+4=0，解得t=5，故答案为：513. 执行如右图所示的程序框图，若输入的的值为10，则输出的.参考答案：414. 是定义在R上的周期为奇函数，当0x1时，则_. 参考答案： 15. 在梯形ABCD中，ADBC，AD=2，B
7、C=5，点E、F分别在AB、CD上，且EFAD，若，则EF的长为 参考答案：考点：平行线分线段成比例定理 专题：计算题分析：先设EF交AC与点H，利用平行线分线段成比例定理求出EH以及HF，即可求得EF的长解答：解：设EF交AC与点H，因为EFAD，且，所以有=，故EH=5=，同理=，得HF=2=所以：EF=故答案为：点评：本题主要考查平行线分线段成比例定理解决本题的关键在于把EF的长转化为EH以及HF16. 甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为_.参考答案：17. 连掷两次骰子得到的点数分别为和,若记向量与向量的夹角为,则为锐角
8、的概率是 .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 定义在某区间上的函数满足对该区间上的任意两个数总有不等式成立，则称函数为该区间上的上凸函数. 类比上述定义，对于数列，如果对任意正整数，总有不等式：成立，则称数列为上凸数列. 现有数列满足如下两个条件：（1）数列为上凸数列，且；（2）对正整数，都有，其中. 则数列中的第五项的取值范围为 .参考答案：19. 已知函数.（1）求函数的单调递减区间；（2）若的内角，所对的边分别为a，b，c，求c.参考答案：（1）.由，得，.函数的单调递减区间为，.（2），.，由正弦定理，得.又由余弦定理，得
9、.解得.20. 经销商用一辆J型卡车将某种水果从果园运送(满载)到相距400 km的水果批发市场据测算，J型卡车满载行驶时，每100 km所消耗的燃油量u(单位：L)与速度v(单位：km/h)，的关系近似地满足u除燃油费外，人工工资、车损等其他费用平均每小时300元已知燃油价格为每升(L)7.5元(1)设运送这车水果的费用为y(元)(不计返程费用)，将y表示成速度v的函数关系式；(2)卡车该以怎样的速度行驶，才能使运送这车水果的费用最少？参考答案：略21. (14分)已知各项为正数的等差数列满足，且（）（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前n项和参考答案：解： 是等差数列， ，或，又， （II）， 略22. （本小题满分15分）如图，在平面直角坐标系中，离心率为的椭圆的左顶点为，过原点的直线（与坐标轴不重合）与椭圆交于两点，直线分别与轴交于两点若直线斜率为时，（1）求椭圆的标准方程；（2）试问以为直径的圆是否经过定点（与直线的斜率无关）？请证明你的结论 参考答案：（1）设， 直线斜率为时， ，椭圆的标准方程为 （2）以为直径的圆过定点设，则，且，即，直线方程为： ， ，直线方程为： ， 以为直径的圆为即， ，令，解得，过定点：
